Finite Group Databasebeta

← #34012829

Subgroups — #34012829

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626188C214yesmaximal, complemented
2#22625768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22623576C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—21no—
6C2×#14556651C2212yescomplemented
7C2×#14556649—21no—
8C2×#14556649C2212yescomplemented
9#17989557—21no—
10#17989530—21no—
11#17989490—24no—
12#17989488—24no—
13C2×#14556636C411yescharacteristic, complemented
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15#17989241—24no—
16#17989232—24no—
17#17989163—21no—
18#17989149—21no—
19#17989149C2212yes—
20#17989099—21no—
21C2×#14556575—21no—
22C2×#14556575C412yescomplemented
23#518×C73C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11924037—22no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26#14556652—42no—
27#14556651—24no—
28#14556649—24no—
29#14556649—42no—
30C22⋊#10596833—42no—
31(C2×#64408)⋊C4—42no—
32#14556636—42no—
33#14556636—42no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924027—24no—
36C2×#11924027—22no—
37C2×#11924027—42no—
38C2×#11924027—42no—
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73C2×C412yes—
42C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
44C2×D4×D73—22no—
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48#14556591—22no—
49#14556579—22no—
50#14556575—22no—
51#14556575—24no—
52#14556575—22no—
53#14556575—22no—
54#14556575—22no—
55#14556575—24no—
56#14556575D414yes—
57#14556571—24no—
58#14556571—22no—
59#14556566—22no—
60#14556565—24no—
61#14556565—24no—
62#14556561—22no—
63#14556561—22no—
64#14556561D414yes—
65C4×D292—24no—
66C2×C4⋊Dic73—22no—
67C2×C4⋊Dic73—22no—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005—22no—
70C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C73—24no—
72#117×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
75C22×#64408—42no—
76#11924037—42no—
77#11924037—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—42no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73C22⋊C412yes—
83C23×D73C2×D411yescharacteristic
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86#11924027—416no—
87#11924027—48no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—22no—
90C2×Dic146—22no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—24no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95C2×C22⋊D73—22no—
96C2×C22⋊D73—22no—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73C2×D414yes—
107D4×D73—48no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic73C22⋊C412yes—
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—41no—
123C4⋊Dic73—24no—
124C4⋊Dic73—24no—
125C4⋊Dic73—24no—
126#11924005—24no—
127#11924005—24no—
128#11924005—24no—
129#11924005—24no—
130C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C24×C73C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C22×C4×C73—22no—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
142C42×C73—22no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—81no—
148C23×C73—81no—
149C23×C73#9912yes—
150C23×C73C2×C22⋊C412yes—
151C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—81no—
158C22×D73—82no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73#12012yes—
161C2×#64408—82no—
162C2×#64408—84no—
163D4×C73—28no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—24no—
167C2×C4×C73—82no—
168C2×C4×C73—82no—
169C2×C4×C73#9912yes—
170C22⋊D73—44no—
171C22⋊D73—44no—
172C22⋊D73—44no—
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—42no—
175C22⋊D73—42no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—44no—
186C2×Dic73—44no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73#12012yes—
190D292—42no—
191D292—84no—
192C4×D73—44no—
193C4×D73—44no—
194Dic146—44no—
195Dic146—42no—
196#10596833—82no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73#37911yescharacteristic
207C22×C73C2×#9911yescharacteristic
208C22×C73C2×#9911yescharacteristic
209C2×D73—22no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—44no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—162no—
216C2×D73—162no—
217#64408—162no—
218C4×C73—22no—
219C4×C73—44no—
220Dic73—22no—
221Dic73—41no—
222Dic73—42no—
223Dic73—41no—
224#12706—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73—42no—
229C2×C73—42no—
230C2×C73#178111yescharacteristic
231D73—42no—
232D73—82no—
233#3485—731no—
234#2121—734no—
235#1785—731no—
236#1782—731no—
237C73#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)—731no—
239C22×#41—731no—
240#547—1464no—
241#546—1464no—
242#536—1461no—
243#534—732no—
244#534—1461no—
245#525—1461no—
246C2×#123—732no—
247C2×#123—1461no—
248#518#6440811yescharacteristic, complemented
249C2×#101—1461no—
250C2×#100—732no—
251C2×#99—732no—
252C2×#99—1461no—
253#407—1461no—
254#381—1461no—
255#352—1464no—
256AΣL(1,𝔽16)—1464no—
257H(5,𝔽2)—2922no—
258H(5,𝔽2)—2922no—
259C2×#41—2922no—
260C2×#41—2922no—
261C2×#41—1462no—
262C2×#41—1464no—
263C2×#41—1461no—
264C22×Q8—731no—
265C22×D4—731no—
266C22×D4—732no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1462no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
271C23×C4—731no—
272C23×C4—731no—
273C23×C4—731no—
274C2×M16—1462no—
275C4⋊Q8—1462no—
276#124—1462no—
277#123—734no—
278#123—1462no—
279#123—1462no—
280#123—1462no—
281#123—1464no—
282#123—1462no—
283#123—1464no—
284C22⋊Q8—1462no—
285C22⋊Q8—1464no—
286#121—1462no—
287#121—1464no—
288#121—1464no—
289#120—734no—
290#120—1462no—
291#120—1462no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—1464no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—1462no—
296C2×C4⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C22⋊C4—1462no—
300C2×C22⋊C4—1462no—
301C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
302#101—2922no—
303#100—1464no—
304#99—2922no—
305#99—1464no—
306C22⋊C8—2922no—
307#95—2922no—
308C24—732no—
309C24—731no—
310C24—1461no—
311C24C22⋊#6440811yescharacteristic
312C24C22×#6440811yescharacteristic
313#41—2922no—
314#41—29216no—
315#41—2928no—
316#41—2922no—
317C2×Q8—2921no—
318C2×Q8—1462no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×Q8—1462no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—2928no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—734no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1464no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1462no—
339C2×D4—1462no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—732no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
359M16—2922no—
360M16—2922no—
361C2×C8—2922no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—1464no—
364C4⋊C4—1464no—
365C4⋊C4—1464no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—2922no—
369C22⋊C4—2922no—
370C22⋊C4—1464no—
371C22⋊C4—1464no—
372C22⋊C4—1464no—
373C22⋊C4—1464no—
374C22⋊C4C22⋊#6440814yes—
375C42—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—2922no—
383C23—2922no—
384C23—5841no—
385C23—5842no—
386C23—5842no—
387C23—732no—
388C23—1462no—
389C23—1461no—
390C23—1461no—
391C23#1455665012yes—
392C23C2×C22⋊#6440812yes—
393C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
394Q8—2922no—
395Q8—2924no—
396D4—28no—
397D4—2922no—
398D4—2924no—
399D4—2924no—
400D4—2924no—
401D4—2922no—
402D4—2922no—
403D4—2924no—
404D4—5844no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—2924no—
411C2×C4—2924no—
412C2×C4—2924no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2924no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—5844no—
417C2×C4—5842no—
418C2×C4—732no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4#1455665012yes—
429C8—5842no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—2924no—
442C22—2922no—
443C22—5841no—
444C22—11682no—
445C22—11682no—
446C22—1462no—
447C22#1798952811yescharacteristic
448C22C2×#1455665011yescharacteristic
449C22C2×#1455665011yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—2921no—
453C4—2922no—
454C4—2921no—
455C4—11682no—
456C4—1462no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—2922no—
463C2—5842no—
464C2#2262575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625759
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623576C2
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#12706
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626188C2semidirect
2. #22625768C2semidirect
3. #22625761C2semidirect
6. C2×#14556651C22semidirect
8. C2×#14556649C22semidirect
13. C2×#14556636C4semidirect
22. C2×#14556575C4semidirect
23. #518×C73C4semidirect
237. C73#12706semidirect
248. #518#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261882
#226257682
#226257612
#226235762
#1270673