Finite Group Databasebeta

← #34012830

Subgroups — #34012830

Order 18688.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626206C214yesmaximal, complemented
2#22625758C212yesmaximal, complemented
3#22623562C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556650C2214yescomplemented
5C2×#14556649—22no—
6#17989528—22no—
7#17989493—24no—
8#17989491—24no—
9C22×D4×D73C2211yescharacteristic
10#17989225—24no—
11D4×C22⋊D73—24no—
12#17989151C2212yes—
13#17989146—22no—
14#17989094C412yescomplemented
15C2×#14556559—22no—
16#17989062C411yescharacteristic, complemented
17C2×H(5,𝔽2)×C73C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#64408—24no—
19C2×C22⋊#64408—44no—
20#14556650—28no—
21#14556649—44no—
22C24×D73D412yes—
23C22×D292C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—24no—
25C22×C22⋊D73D412yes—
26C2×D4×D73—24no—
27C2×D4×D73—44no—
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29#14556587D414yes—
30#14556580D414yes—
31#14556574—24no—
32#14556572—22no—
33#14556567—22no—
34#14556565—24no—
35#14556563—28no—
36#14556562—22no—
37#14556560—24no—
38#14556559—28no—
39#14556559—22no—
40#14556559—24no—
41D4×Dic73—24no—
42C4×C22⋊D73—24no—
43#14556550C2×C412yes—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×#11924005—24no—
46H(5,𝔽2)×C73—44no—
47C2×#41×C73—22no—
48C2×#41×C73C2×C412yes—
49C22×D4×C73—22no—
50C22×D4×C73—22no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C22×#64408—44no—
53C22⋊#64408—44no—
54C22⋊#64408—44no—
55C22⋊#64408—88no—
56C23×D73—24no—
57C23×D73—24no—
58C23×D73—42no—
59C23×D73—84no—
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D73C2×D412yes—
62C2×D292—42no—
63C2×D292C2×D414yes—
64C2×C22⋊D73—24no—
65C2×C22⋊D73—24no—
66C2×C22⋊D73—24no—
67C2×C22⋊D73—28no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—88no—
70D4×D73—416no—
71C22×Dic73—24no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—42no—
75C4⋊Dic73—22no—
76#11924007—24no—
77C22⋊Dic73—24no—
78C22⋊Dic73—24no—
79C22⋊Dic73—22no—
80#11924005—24no—
81#11924005—28no—
82C4×Dic73C22⋊C414yescomplemented
83C24×C73—22no—
84C24×C73C22⋊C412yes—
85#41×C73—44no—
86#41×C73—48no—
87C2×Q8×C73C22⋊C412yescomplemented
88C2×D4×C73—24no—
89C2×D4×C73—24no—
90C2×D4×C73—22no—
91C2×D4×C73—22no—
92C2×D4×C73—48no—
93C2×D4×C73—44no—
94C2×D4×C73—44no—
95C2×D4×C73C22⋊C412yescomplemented
96C22×C4×C73—22no—
97C22×C4×C73—22no—
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C23×C73—22no—
100C23×C73—22no—
101C23×C73—22no—
102C23×C73—44no—
103C23×C73—82no—
104C23×C73—84no—
105C23×C73#9914yes—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—22no—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—22no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—48no—
113C22×D73—48no—
114C22×D73—48no—
115C22×D73—84no—
116C22×D73—82no—
117C22×D73—84no—
118C22×D73—84no—
119C22×D73—84no—
120C22×D73#12014yes—
121C2×#64408—84no—
122C2×#64408—88no—
123Q8×C73—42no—
124D4×C73—28no—
125D4×C73—42no—
126D4×C73—48no—
127D4×C73—44no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—44no—
131C2×C4×C73—44no—
132C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
133C22⋊D73—48no—
134C22⋊D73—48no—
135C22⋊D73—88no—
136C2×Dic73—24no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—84no—
140D292—44no—
141C4×D73—44no—
142C22×C73—24no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—44no—
145C22×C73—44no—
146C22×C73—44no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—82no—
149C22×C73—164no—
150C22×C73#37911yescharacteristic
151C22×C73C2×#9912yes—
152C2×D73—22no—
153C2×D73—24no—
154C2×D73—24no—
155C2×D73—44no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—44no—
160C2×D73—82no—
161C2×D73—816no—
162#64408—164no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—42no—
165Dic73—44no—
166Dic73—41no—
167#12707—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—22no—
170C2×C73—44no—
171C2×C73—82no—
172C2×C73#178111yescharacteristic
173D73—44no—
174D73—42no—
175#3484—731no—
176#2127—734no—
177#1781—732no—
178C73#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×H(5,𝔽2)#6440811yescharacteristic, complemented
180C23×D4—731no—
181#546—1464no—
182D42—1464no—
183#535—732no—
184#534—1462no—
185#525—732no—
186C2×#120—1462no—
187#518—731no—
188C2×#99—734no—
189C2×#99—1462no—
190#379—1462no—
191#354—1464no—
192#353—1464no—
193C25—732no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41C2×#6440812yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—2924no—
200C22×D4—732no—
201C22×D4—731no—
202C22×D4—1464no—
203C22×D4—1464no—
204C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
205C23×C4—731no—
206#127—734no—
207#124—734no—
208#123—1464no—
209#123—1462no—
210C22⋊Q8—1462no—
211#121—1464no—
212#121—1468no—
213#121—1462no—
214#120—1462no—
215#120—1464no—
216#120—1468no—
217#120—1464no—
218C4×D4—1464no—
219C4×D4—1464no—
220#117—732no—
221C2×C22⋊C4—2924no—
222C2×C22⋊C4—1464no—
223C2×C22⋊C4—1464no—
224C2×C22⋊C4—1462no—
225#99—2924no—
226#99—1468no—
227C24—22no—
228C24—2922no—
229C24—5844no—
230C24—731no—
231C24—732no—
232C24—1464no—
233C24—1464no—
234C24C22⋊#6440812yes—
235#41—44no—
236#41—48no—
237C2×Q8C22⋊#6440812yescomplemented
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—2922no—
246C2×D4—29216no—
247C2×D4—2922no—
248C2×D4—5848no—
249C2×D4—734no—
250C2×D4—1464no—
251C2×D4—1464no—
252C2×D4—1464no—
253C2×D4—1468no—
254C2×D4C22⋊#6440812yescomplemented
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—2924no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4—1464no—
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263C4⋊C4—1464no—
264C4⋊C4—1462no—
265C22⋊C4—2924no—
266C22⋊C4—2924no—
267C22⋊C4—5848no—
268C22⋊C4—1468no—
269C22⋊C4—1464no—
270C22⋊C4—1464no—
271C22⋊C4—1464no—
272C22⋊C4—1462no—
273C42—734no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—44no—
278C23—82no—
279C23—84no—
280C23—2928no—
281C23—2922no—
282C23—2928no—
283C23—2928no—
284C23—5842no—
285C23—5844no—
286C23—5844no—
287C23—5844no—
288C23—5844no—
289C23—734no—
290C23—1461no—
291C23—1462no—
292C23—1462no—
293C23—1462no—
294C23#1455664914yes—
295C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
296Q8—42no—
297D4—28no—
298D4—42no—
299D4—48no—
300D4—44no—
301D4—2924no—
302D4—2928no—
303D4—2928no—
304D4—5848no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—2924no—
310C2×C4—5844no—
311C2×C4—5848no—
312C2×C4—5844no—
313C2×C4—1464no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1462no—
316C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
317C22—24no—
318C22—41no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—164no—
325C22—2924no—
326C22—2924no—
327C22—2921no—
328C22—2922no—
329C22—2921no—
330C22—5842no—
331C22—58416no—
332C22—1462no—
333C22—1464no—
334C22—1464no—
335C22#1798952811yescharacteristic
336C22C2×#1455664912yes—
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—2924no—
340C4—2921no—
341C4—11684no—
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—82no—
346C2—2924no—
347C2—2922no—
348C2#2262575711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625757
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×H(5,𝔽2)×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623562C2
cosocleC22×D292C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#64408
hypocenterC73#12707
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626206C2semidirect
2. #22625758C2semidirect
4. C2×#14556650C22semidirect
14. #17989094C4semidirect
16. #17989062C4semidirect
17. C2×H(5,𝔽2)×C73C4semidirect
82. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
87. C2×Q8×C73C22⋊C4semidirect
95. C2×D4×C73C22⋊C4semidirect
178. C73#12707semidirect
179. C2×H(5,𝔽2)#64408semidirect
237. C2×Q8C22⋊#64408semidirect
254. C2×D4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262062
#226257582
#226235622
#1270773