Finite Group Databasebeta

← #34012831

Subgroups — #34012831

Order 18688.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626208C212yesmaximal, complemented
2#22626206C212yesmaximal, complemented
3#22625759C212yesmaximal, complemented
4#22623564C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650—22no—
6C2×#14556650C2214yescomplemented
7#17989528—22no—
8#17989494—22no—
9#17989493—22no—
10#17989492—22no—
11#17989491—22no—
12C2×#14556637C411yescharacteristic, complemented
13C23×D292C2211yescharacteristic
14#17989233—22no—
15#17989228—22no—
16D4×D292—22no—
17#17989221—22no—
18#17989156C2211yescharacteristic
19#17989151C2211yescharacteristic
20#17989148—22no—
21#17989098C411yescharacteristic, complemented
22#120×D73—22no—
23#17989061C411yescharacteristic, complemented
24#525×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—44no—
27#14556650—24no—
28#14556650—24no—
29#14556650—44no—
30C24×D73D412yes—
31#14556637—44no—
32C2×#11924029—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
35C22×D292—21no—
36C22×D292—22no—
37C22×D292—22no—
38C22×D292—44no—
39C22×D292C2×C411yescharacteristic
40C22×D292D412yes—
41C22×D292C2311yescharacteristic
42C2×D4×D73—22no—
43C2×D4×D73—24no—
44C2×D4×D73—21no—
45#14556588D412yes—
46#14556587D412yes—
47#14556580D412yes—
48#14556579D412yes—
49#14556576—24no—
50#14556574—21no—
51#14556570—21no—
52#14556566—24no—
53#14556566—22no—
54#14556565—21no—
55#14556565—22no—
56#14556564—24no—
57#14556561—24no—
58#14556561—24no—
59#14556561—22no—
60#14556560—21no—
61#14556559—24no—
62#14556559—22no—
63C4×D292—22no—
64#14556553—22no—
65C4×C22⋊D73—22no—
66#14556550C2×C411yescharacteristic
67C22⋊C4×D73—24no—
68C22⋊C4×D73—22no—
69C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71#123×C73—21no—
72C22⋊Q8×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74#120×C73—21no—
75C4×D4×C73—22no—
76#117×C73C2×C411yescharacteristic
77C22×#64408—44no—
78C22⋊#64408—44no—
79C22⋊#64408—44no—
80C22⋊#64408—88no—
81C23×D73—22no—
82C23×D73—24no—
83C23×D73—24no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73—84no—
86C23×D73C22⋊C412yes—
87C23×D73C2×D412yes—
88#11924029—44no—
89#11924028—44no—
90#11924028—42no—
91C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic, complemented
92C2×D292—24no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—24no—
97C2×D292—24no—
98C2×D292—24no—
99C2×D292—48no—
100C2×D292—48no—
101C2×D292—44no—
102C2×D292—42no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292C22⋊C411yescharacteristic, complemented
105C2×D292C2×D412yes—
106C2×D292C2×D412yes—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—21no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111D4×D73—44no—
112D4×D73—44no—
113D4×D73—44no—
114D4×D73—88no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—24no—
118C4⋊Dic73—21no—
119#11924007—22no—
120C22⋊Dic73—22no—
121C22⋊Dic73—21no—
122#11924005—24no—
123#11924005—22no—
124#11924005—24no—
125#11924005—24no—
126C4×Dic73C22⋊C412yescomplemented
127C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
128#41×C73—42no—
129C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—42no—
137C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C22⋊C4×C73—21no—
144C42×C73C22⋊C412yescomplemented
145C23×C73—21no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—48no—
156C22×D73—44no—
157C22×D73—48no—
158C22×D73—48no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73—82no—
161C22×D73—84no—
162C22×D73—84no—
163C22×D73—84no—
164C22×D73—84no—
165C22×D73—84no—
166C22×D73#9914yes—
167C22×D73#12014yes—
168C2×#64408—84no—
169C2×#64408—88no—
170Q8×C73—41no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—44no—
173D4×C73—42no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D73—44no—
185C22⋊D73—44no—
186C22⋊D73—42no—
187C22⋊D73—84no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—21no—
190D292—24no—
191D292—24no—
192D292—42no—
193D292—42no—
194D292—41no—
195D292—48no—
196D292—44no—
197D292—84no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—44no—
200C4×D73—84no—
201Dic146—41no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—24no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73#37911yescharacteristic
211C22×C73C2×#9912yes—
212C2×D73—24no—
213C2×D73—24no—
214C2×D73—44no—
215C2×D73—44no—
216C2×D73—44no—
217C2×D73—44no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—82no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—816no—
223C2×D73—164no—
224#64408—164no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—41no—
229C4×C73—41no—
230Dic73—42no—
231Dic73—41no—
232#12707—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—22no—
235C2×C73—42no—
236C2×C73—81no—
237C2×C73#178111yescharacteristic
238D73—44no—
239D73—44no—
240D73—81no—
241#3484—731no—
242#2127—732no—
243#2127—732no—
244#1781—732no—
245C73#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×H(5,𝔽2)—731no—
247C23×D4—731no—
248#546—1462no—
249#546—1462no—
250D42—1462no—
251D42—1462no—
252#535—731no—
253#535—731no—
254#534—1462no—
255#525—731no—
256#525#6440811yescharacteristic, complemented
257C2×#120—1462no—
258#518—731no—
259C2×#99—734no—
260C2×#99—1462no—
261#379—1462no—
262#354—1462no—
263#354—1462no—
264#353—1462no—
265#353—1462no—
266C25—732no—
267H(5,𝔽2)—2924no—
268C2×#41—731no—
269C2×#41—1461no—
270C2×#41—1461no—
271C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
272C22×D4—2924no—
273C22×D4—732no—
274C22×D4—731no—
275C22×D4—731no—
276C22×D4—1461no—
277C22×D4—1462no—
278C22×D4—1462no—
279C22×D4—1462no—
280C22×D4—1464no—
281C22×D4—1461no—
282C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
283#127—732no—
284#127—732no—
285#124—732no—
286#124—732no—
287#123—21no—
288#123—1464no—
289#123—1461no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—1461no—
292#121—21no—
293#121—1464no—
294#121—1462no—
295#121—1464no—
296#121—1461no—
297#121—1462no—
298#120—21no—
299#120—1462no—
300#120—1464no—
301#120—1464no—
302#120—1462no—
303#120—1464no—
304#120—1461no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—1462no—
307C4×D4—1462no—
308C4×D4—1462no—
309#117—731no—
310#117C2×#6440811yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—2924no—
312C2×C22⋊C4—1462no—
313C2×C22⋊C4—1464no—
314C2×C22⋊C4—1464no—
315#99—2924no—
316#99—1464no—
317#99—1464no—
318C24—2922no—
319C24—5844no—
320C24—732no—
321C24—732no—
322C24—1464no—
323C24—1464no—
324C24—1462no—
325C24C22⋊#6440811yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—2922no—
328#41—2924no—
329#41—2924no—
330C2×Q8—731no—
331C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2928no—
337C2×D4—2928no—
338C2×D4—2924no—
339C2×D4—2924no—
340C2×D4—2924no—
341C2×D4—2924no—
342C2×D4—5848no—
343C2×D4—732no—
344C2×D4—732no—
345C2×D4—731no—
346C2×D4—1464no—
347C2×D4—1464no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1464no—
350C2×D4—1464no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1461no—
354C2×D4—1464no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—2924no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4—1464no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
367C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1461no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—2924no—
376C22⋊C4—2924no—
377C22⋊C4—5848no—
378C22⋊C4—1464no—
379C22⋊C4—1464no—
380C22⋊C4—1464no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1461no—
384C42—732no—
385C42C22⋊#6440812yescomplemented
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—2928no—
391C23—2928no—
392C23—2924no—
393C23—2928no—
394C23—5844no—
395C23—5842no—
396C23—5842no—
397C23—5844no—
398C23—5844no—
399C23—5844no—
400C23—5844no—
401C23—734no—
402C23—734no—
403C23—1461no—
404C23—1462no—
405C23—1462no—
406C23—1462no—
407C23—1462no—
408C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—2921no—
411D4—41no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—2921no—
415D4—2922no—
416D4—2922no—
417D4—2924no—
418D4—2928no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421D4—2922no—
422D4—5844no—
423D4—5844no—
424D4—1464no—
425D4—1464no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2924no—
436C2×C4—5844no—
437C2×C4—5848no—
438C2×C4—5844no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
442C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—2924no—
452C22—2924no—
453C22—2924no—
454C22—2924no—
455C22—2922no—
456C22—2921no—
457C22—5842no—
458C22—5842no—
459C22—58416no—
460C22—11684no—
461C22—1464no—
462C22—1464no—
463C22#1798952811yescharacteristic
464C22D73⋊#9912yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—2922no—
471C4—2921no—
472C4—11684no—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—2924no—
478C2—2924no—
479C2—5841no—
480C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#525×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623564C2
cosocleC22×D292C23
hypercenter#525#64408
hypocenterC73#12707
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626208C2semidirect
2. #22626206C2semidirect
3. #22625759C2semidirect
6. C2×#14556650C22semidirect
12. C2×#14556637C4semidirect
21. #17989098C4semidirect
23. #17989061C4semidirect
24. #525×C73C4semidirect
91. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
104. C2×D292C22⋊C4semidirect
126. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
129. C2×Q8×C73C22⋊C4semidirect
132. C2×D4×C73C22⋊C4semidirect
144. C42×C73C22⋊C4semidirect
245. C73#12707semidirect
256. #525#64408semidirect
331. C2×Q8C22⋊#64408semidirect
357. C2×D4C22⋊#64408semidirect
385. C42C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262082
#226262062
#226257592
#226235642
#1270773