Finite Group Databasebeta

← #34012832

Subgroups — #34012832

Order 18688.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626208C214yesmaximal, complemented
2#22625758C212yesmaximal, complemented
3#22623567C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556650C2214yescomplemented
5C2×#14556649—22no—
6#17989528—22no—
7#17989494—24no—
8#17989492—24no—
9C2×#14556636C411yescharacteristic, complemented
10C22×D4×D73C2211yescharacteristic
11#17989232—24no—
12D4×D292—24no—
13#17989156C2212yes—
14#17989149—22no—
15#17989099C412yescomplemented
16C2×#14556561—22no—
17#518×C73C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#64408—24no—
19C2×C22⋊#64408—44no—
20#14556650—28no—
21#14556649—44no—
22C24×D73D412yes—
23#14556636—44no—
24C2×#11924028C2×C412yes—
25C2×#11924027—22no—
26C22×D292—24no—
27C22×D292C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73D412yes—
30C2×D4×D73—22no—
31C2×D4×D73—24no—
32C2×D4×D73—44no—
33C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556588D414yes—
35#14556579D414yes—
36#14556575—24no—
37#14556575—22no—
38#14556571—22no—
39#14556566—22no—
40#14556566—24no—
41#14556565—28no—
42#14556561—24no—
43#14556561—28no—
44#14556561—22no—
45#14556561—24no—
46C4×D292—24no—
47C2×#11924005—24no—
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C73—24no—
50#117×C73C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C22×#64408—44no—
53C22⋊#64408—44no—
54C22⋊#64408—44no—
55C22⋊#64408—88no—
56C23×D73—24no—
57C23×D73—22no—
58C23×D73—24no—
59C23×D73—42no—
60C23×D73—84no—
61C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D73C2×D412yes—
63#11924028—44no—
64#11924027—48no—
65C2×Dic146C22⋊C412yescomplemented
66C2×D292—24no—
67C2×D292—28no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—88no—
70C2×D292C22⋊C412yescomplemented
71C2×D292C2×D414yes—
72C2×C22⋊D73—24no—
73C2×C22⋊D73—24no—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C2×C22⋊D73—24no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—44no—
78C2×C22⋊D73—44no—
79D4×D73—416no—
80D4×D73—48no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—42no—
86C4⋊Dic73—24no—
87#11924005—24no—
88#11924005—24no—
89#11924005—28no—
90C24×C73C22⋊C412yes—
91C2×D4×C73—24no—
92C2×D4×C73—22no—
93C22×C4×C73—24no—
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—22no—
96C22⋊C4×C73—24no—
97C22⋊C4×C73—22no—
98C42×C73C22⋊C414yescomplemented
99C23×C73—22no—
100C23×C73—22no—
101C23×C73—82no—
102C23×C73#9914yes—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—22no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—22no—
109C22×D73—42no—
110C22×D73—48no—
111C22×D73—48no—
112C22×D73—48no—
113C22×D73—44no—
114C22×D73—84no—
115C22×D73—82no—
116C22×D73—84no—
117C22×D73—84no—
118C22×D73—84no—
119C22×D73—84no—
120C22×D73#12014yes—
121C2×#64408—84no—
122C2×#64408—88no—
123D4×C73—28no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—24no—
126C2×C4×C73—84no—
127C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
128C22⋊D73—48no—
129C22⋊D73—48no—
130C22⋊D73—44no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—44no—
135D292—44no—
136D292—42no—
137D292—48no—
138D292—88no—
139C4×D73—44no—
140C4×D73—44no—
141Dic146—42no—
142C22×C73—24no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—44no—
145C22×C73—44no—
146C22×C73—82no—
147C22×C73#37911yescharacteristic
148C22×C73C2×#9912yes—
149C2×D73—22no—
150C2×D73—24no—
151C2×D73—24no—
152C2×D73—44no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—44no—
157C2×D73—44no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—82no—
160C2×D73—816no—
161C2×D73—164no—
162#64408—164no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—44no—
165Dic73—42no—
166Dic73—41no—
167#12707—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—22no—
170C2×C73—44no—
171C2×C73#178111yescharacteristic
172D73—44no—
173D73—42no—
174D73—82no—
175#3484—731no—
176#2127—734no—
177#1781—732no—
178C73#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×H(5,𝔽2)—731no—
180C23×D4—731no—
181#546—1464no—
182D42—1464no—
183#535—732no—
184#534—1462no—
185#525—732no—
186C2×#120—1462no—
187#518#6440811yescharacteristic, complemented
188C2×#99—734no—
189C2×#99—1462no—
190#379—1462no—
191#354—1464no—
192#353—1464no—
193C25—732no—
194H(5,𝔽2)—2924no—
195C2×#41—732no—
196C2×#41—1462no—
197C22×D4—2924no—
198C22×D4—732no—
199C22×D4—731no—
200C22×D4—1464no—
201C22×D4—1462no—
202C22×D4—1464no—
203C22×D4—1462no—
204C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
205C23×C4—731no—
206#127—734no—
207#124—734no—
208#123—1462no—
209#123—1464no—
210C22⋊Q8—1462no—
211#121—1462no—
212#121—1464no—
213#121—1468no—
214#120—1462no—
215#120—1464no—
216#120—1468no—
217#120—1464no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—1464no—
220#117C2×#6440812yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—2924no—
223C2×C22⋊C4—1464no—
224C2×C22⋊C4—1464no—
225#99—2924no—
226#99—1468no—
227C24—2922no—
228C24—5844no—
229C24—731no—
230C24—732no—
231C24—1464no—
232C24—1462no—
233C24—1464no—
234C24C22⋊#6440812yes—
235#41—2924no—
236#41—2928no—
237C2×Q8—732no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—2922no—
241C2×D4—29216no—
242C2×D4—2928no—
243C2×D4—2924no—
244C2×D4—2924no—
245C2×D4—2922no—
246C2×D4—5848no—
247C2×D4—734no—
248C2×D4—732no—
249C2×D4—1464no—
250C2×D4—1468no—
251C2×D4—1464no—
252C2×D4—1464no—
253C2×D4—1464no—
254C2×D4—1462no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—2922no—
257C22×C4—2924no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—1464no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—2924no—
268C22⋊C4—2924no—
269C22⋊C4—5848no—
270C22⋊C4—1468no—
271C22⋊C4—1464no—
272C22⋊C4—1464no—
273C42C22⋊#6440814yescomplemented
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—82no—
277C23—2924no—
278C23—2928no—
279C23—2922no—
280C23—2928no—
281C23—2928no—
282C23—5842no—
283C23—5844no—
284C23—5844no—
285C23—5844no—
286C23—5844no—
287C23—5844no—
288C23—734no—
289C23—1462no—
290C23—1461no—
291C23—1462no—
292C23—1462no—
293C23—1462no—
294C23#1455665014yes—
295C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
296Q8—2922no—
297D4—28no—
298D4—2922no—
299D4—2924no—
300D4—2928no—
301D4—2928no—
302D4—2928no—
303D4—2924no—
304D4—5848no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—2924no—
309C2×C4—2924no—
310C2×C4—2924no—
311C2×C4—5848no—
312C2×C4—5844no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1462no—
316C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
317C22—24no—
318C22—41no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—82no—
322C22—2924no—
323C22—2924no—
324C22—2921no—
325C22—2922no—
326C22—2924no—
327C22—2921no—
328C22—2922no—
329C22—5842no—
330C22—58416no—
331C22—11684no—
332C22—1462no—
333C22—1464no—
334C22—1464no—
335C22#1798952811yescharacteristic
336C22C2×#1455665012yes—
337C4—22no—
338C4—44no—
339C4—2922no—
340C4—2921no—
341C4—11684no—
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—2924no—
346C2—2922no—
347C2—5842no—
348C2#2262575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625759
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623567C2
cosocleC22×D292C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#12707
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626208C2semidirect
2. #22625758C2semidirect
4. C2×#14556650C22semidirect
9. C2×#14556636C4semidirect
15. #17989099C4semidirect
17. #518×C73C4semidirect
65. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
70. C2×D292C22⋊C4semidirect
98. C42×C73C22⋊C4semidirect
178. C73#12707semidirect
187. #518#64408semidirect
273. C42C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262082
#226257582
#226235672
#1270773