Finite Group Databasebeta

← #34012834

Subgroups — #34012834

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626208C212yesmaximal, complemented
2#22626206C212yesmaximal, complemented
3#22625760C212yesmaximal, complemented
4#22623585C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650C2214yes—
6C2×#14556649—22no—
7#17989530—22no—
8#17989494—22no—
9#17989493—22no—
10#17989492—22no—
11#17989491—22no—
12C2×#14556638C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14#17989258—22no—
15#17989255—22no—
16#17989247—22no—
17#17989246—22no—
18#17989156C2211yescharacteristic
19#17989152—22no—
20#17989151C2211yescharacteristic
21#17989098C411yescharacteristic, complemented
22#17989095—22no—
23#17989064C411yescharacteristic, complemented
24#525×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊#64408—24no—
26#14556650—24no—
27#14556650—24no—
28#14556649—44no—
29(C2×#64408)⋊C4—44no—
30#14556638—44no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—22no—
33C2×#11924028—22no—
34C2×#11924028—44no—
35C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924027—22no—
37C2×#11924027—21no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D73—21no—
41C22×D292C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D73D412yes—
43C22×C4×D73D412yes—
44#14556588D412yes—
45#14556587—24no—
46#14556587D412yes—
47#14556580D412yes—
48#14556579D412yes—
49#14556577—24no—
50#14556574—21no—
51#14556570—21no—
52#14556569—24no—
53#14556566—22no—
54#14556565—21no—
55#14556565—22no—
56#14556564—24no—
57#14556564—24no—
58#14556563—24no—
59#14556561—22no—
60#14556560—21no—
61#14556559—22no—
62C4×Dic146—22no—
63#14556556—22no—
64#14556553—24no—
65C4×C22⋊D73—22no—
66#14556551—24no—
67#14556550C2×C411yescharacteristic
68#14556547—22no—
69C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71#123×C73—21no—
72C22⋊Q8×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74#120×C73—21no—
75C4×D4×C73—22no—
76#117×C73C2×C411yescharacteristic
77C22×#64408—44no—
78C22⋊#64408—44no—
79C22⋊#64408—44no—
80C23×D73C2×D412yes—
81#11924028—48no—
82#11924028—48no—
83#11924028—44no—
84#11924028—42no—
85#11924027—44no—
86#11924027—44no—
87#11924027—44no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—24no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146—44no—
93C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
94Q8×D73—44no—
95C2×D292—24no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D292C2×D412yes—
99C2×D292C2×D412yes—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—21no—
102C2×C22⋊D73—24no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—24no—
105C2×C22⋊D73—24no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73C22⋊C412yes—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—24no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—24no—
113C2×C4×D73—42no—
114C4⋊Dic73—21no—
115#11924007—24no—
116#11924007—22no—
117C22⋊Dic73—22no—
118C22⋊Dic73—21no—
119#11924005—22no—
120#11924005—24no—
121#11924005—24no—
122C4×Dic73—24no—
123C4×Dic73C22⋊C412yes—
124C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
125#41×C73—42no—
126C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—22no—
129C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—21no—
141C42×C73C22⋊C412yes—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—81no—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D73—22no—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—82no—
151C22×D73#12014yes—
152C2×#64408—84no—
153C2×#64408—88no—
154Q8×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—42no—
157D4×C73—82no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D73—48no—
169C22⋊D73—44no—
170C22⋊D73—42no—
171C22⋊D73—84no—
172C22⋊D73—82no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—44no—
178C2×Dic73#9914yes—
179D292—42no—
180D292—42no—
181D292—41no—
182D292—84no—
183C4×D73—48no—
184C4×D73—44no—
185C4×D73—42no—
186Dic146—24no—
187Dic146—24no—
188Dic146—44no—
189Dic146—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73#37911yescharacteristic
198C22×C73C2×#9912yes—
199C2×D73—24no—
200C2×D73—44no—
201C2×D73—44no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—82no—
205#64408—164no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73—41no—
211Dic73—24no—
212Dic73—42no—
213Dic73—41no—
214#12708—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—22no—
217C2×C73—81no—
218C2×C73—81no—
219C2×C73#178111yescharacteristic
220D73—44no—
221D73—81no—
222#3487—731no—
223#2127—732no—
224#2127—732no—
225#1782—732no—
226C73#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×2−1+4—731no—
228C22×#41—731no—
229#550—1462no—
230#550—1462no—
231#548—1462no—
232#548—1462no—
233#535—731no—
234#535—731no—
235#535—1462no—
236#525—731no—
237#525—1462no—
238#525#6440811yescharacteristic, complemented
239#519—731no—
240C2×#99—734no—
241C2×#99—1462no—
242#381—1462no—
243#354—1462no—
244#354—1462no—
245#353—1462no—
246#353—1462no—
2472−1+4—2924no—
248C2×#41—2924no—
249C2×#41—731no—
250C2×#41—1462no—
251C2×#41—1462no—
252C2×#41—1461no—
253C2×#41—1462no—
254C2×#41—1461no—
255C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
256C22×Q8—731no—
257C22×Q8—1461no—
258C22×Q8—1461no—
259C22×D4—732no—
260C22×D4—731no—
261C23×C4—732no—
262C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
263#127—732no—
264#127—732no—
265#127—1464no—
266#124—732no—
267#124—732no—
268#124—1464no—
269#123—21no—
270#123—1461no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—1464no—
273C22⋊Q8—1461no—
274#121—21no—
275#121—1464no—
276#121—1464no—
277#121—1462no—
278#121—1461no—
279#121—1462no—
280#121—1464no—
281#120—21no—
282#120—1462no—
283#120—1462no—
284#120—1461no—
285C4×Q8—1462no—
286C4×Q8—1462no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—1462no—
289C4×D4—1464no—
290C4×D4—1464no—
291#117—731no—
292#117—1462no—
293#117C2×#6440811yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—1464no—
295#99—2924no—
296#99—1464no—
297#99—1464no—
298#95—2924no—
299C24—732no—
300C24C22⋊#6440811yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—2922no—
303#41—2928no—
304#41—2928no—
305#41—2924no—
306#41—2924no—
307#41—2924no—
308#41—2924no—
309C2×Q8—2924no—
310C2×Q8—2924no—
311C2×Q8—731no—
312C2×Q8—1464no—
313C2×Q8—1462no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—732no—
322C2×D4—732no—
323C2×D4—731no—
324C2×D4—1464no—
325C2×D4—1464no—
326C2×D4—1464no—
327C2×D4—1462no—
328C2×D4—1461no—
329C2×D4—1464no—
330C2×D4—1462no—
331C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—2922no—
337C22×C4—2924no—
338C22×C4—732no—
339C22×C4—1464no—
340C22×C4—1464no—
341C22×C4—1462no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
345C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1464no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1461no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—2924no—
355C22⋊C4—2924no—
356C22⋊C4—1464no—
357C22⋊C4—1464no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4—1461no—
361C42—732no—
362C42—1464no—
363C42C22⋊#6440812yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—81no—
368C23—5842no—
369C23—734no—
370C23—1461no—
371C23—1462no—
372C23—1462no—
373C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—2921no—
376Q8—2924no—
377Q8—1464no—
378Q8—1464no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—2921no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—2922no—
386D4—2924no—
387D4—2928no—
388D4—5844no—
389D4—5844no—
390D4—5842no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2924no—
401C2×C4—2928no—
402C2×C4—2924no—
403C2×C4—5848no—
404C2×C4—5844no—
405C2×C4—734no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—82no—
419C22—2924no—
420C22—2924no—
421C22—2922no—
422C22—2921no—
423C22—5842no—
424C22—1464no—
425C22#1798952811yescharacteristic
426C22D73⋊#9912yes—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—2922no—
433C4—2921no—
434C4—11684no—
435C4—1464no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—2924no—
441C2—5841no—
442C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#525×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623585C2
cosocleC22×D292C23
hypercenter#525#64408
hypocenterC73#12708
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626208C2semidirect
2. #22626206C2semidirect
3. #22625760C2semidirect
12. C2×#14556638C4semidirect
21. #17989098C4semidirect
23. #17989064C4semidirect
24. #525×C73C4semidirect
226. C73#12708semidirect
238. #525#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262082
#226262062
#226257602
#226235852
#1270873