Finite Group Databasebeta

← #34012835

Subgroups — #34012835

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626208C214yesmaximal, complemented
2#22625762C212yesmaximal, complemented
3#22623590C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556650—22no—
5C2×#14556650C2214yes—
6#17989530—22no—
7#17989494—24no—
8#17989492—24no—
9C2×#14556639C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11924029C2211yescharacteristic
11#17989259—24no—
12#17989249—24no—
13#17989156—22no—
14#17989156C2212yes—
15#17989099—22no—
16#17989099C412yescomplemented
17#519×C73C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊#64408—24no—
19#14556650—28no—
20#14556650—44no—
21(C2×#64408)⋊C4—44no—
22#14556639—44no—
23C2×#11924029—22no—
24C2×#11924029—24no—
25C2×#11924029—44no—
26C2×#11924028—22no—
27C2×#11924028C2×C412yes—
28C2×Q8×D73—22no—
29C22×D292D412yes—
30C22×D292C2311yescharacteristic
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D412yes—
33#14556588—24no—
34#14556588D414yes—
35#14556579—24no—
36#14556579D414yes—
37#14556575—22no—
38#14556571—24no—
39#14556571—22no—
40#14556566—28no—
41#14556566—24no—
42#14556566—22no—
43#14556566—24no—
44#14556561—22no—
45#14556561—24no—
46C4×D292—28no—
47C4×D292—24no—
48C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
49C4×Q8×C73—24no—
50#117×C73—22no—
51#117×C73C2×C412yes—
52C22×#64408—44no—
53C22⋊#64408—44no—
54C22⋊#64408—44no—
55C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D73C2×D412yes—
57#11924029—416no—
58#11924029—48no—
59#11924028—44no—
60#11924028—44no—
61#11924028—44no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146C22⋊C412yes—
64Q8×D73—48no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—24no—
67C2×D292—24no—
68C2×D292—24no—
69C2×D292—28no—
70C2×D292—42no—
71C2×D292—42no—
72C2×D292C22⋊C412yes—
73C2×D292C2×D414yes—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D73—24no—
77C2×C4×D73—24no—
78C2×C4×D73—24no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C4⋊Dic73—24no—
84#11924005—24no—
85#11924005—24no—
86#11924005—28no—
87C2×Q8×C73—24no—
88C2×Q8×C73—22no—
89C22×C4×C73C22⋊C412yes—
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—24no—
92C4⋊C4×C73—22no—
93C22⋊C4×C73—22no—
94C42×C73—24no—
95C42×C73C22⋊C414yes—
96C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D73—22no—
98C22×D73—22no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73—22no—
101C22×D73—22no—
102C22×D73—82no—
103C22×D73—81no—
104C22×D73#12014yes—
105C2×#64408—84no—
106C2×#64408—88no—
107Q8×C73—28no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—24no—
112C2×C4×C73#9914yes—
113C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
114C22⋊D73—44no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—22no—
118D292—44no—
119D292—48no—
120D292—42no—
121D292—44no—
122D292—88no—
123D292—84no—
124C4×D73—48no—
125C4×D73—44no—
126C4×D73—48no—
127C4×D73—44no—
128Dic146—44no—
129Dic146—42no—
130C22×C73—41no—
131C22×C73#37911yescharacteristic
132C22×C73C2×#9912yes—
133C2×D73—24no—
134C2×D73—44no—
135C2×D73—44no—
136C2×D73—44no—
137C2×D73—42no—
138C2×D73—42no—
139C2×D73—41no—
140C2×D73—82no—
141C2×D73—82no—
142#64408—164no—
143C4×C73—24no—
144C4×C73—22no—
145C4×C73—44no—
146Dic73—42no—
147Dic73—41no—
148#12708—731nomaximal, Sylow
149C2×C73—21no—
150C2×C73—22no—
151C2×C73#178111yescharacteristic
152D73—44no—
153D73—82no—
154D73—81no—
155#3487—731no—
156#2127—734no—
157#1782—732no—
158C73#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×2−1+4—731no—
160C22×#41—731no—
161#550—1464no—
162#548—1464no—
163#535—732no—
164#535—1462no—
165#525—732no—
166#525—1462no—
167#519#6440811yescharacteristic, complemented
168C2×#99—734no—
169C2×#99—1462no—
170#381—1462no—
171#354—1464no—
172#353—1464no—
1732−1+4—2924no—
174C2×#41—2924no—
175C2×#41—732no—
176C2×#41—1464no—
177C2×#41—1462no—
178C2×#41—1462no—
179C22×Q8—1462no—
180C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
181C22×D4—732no—
182C22×D4—731no—
183C23×C4—731no—
184C23×C4—732no—
185#127—734no—
186#127—1464no—
187#124—734no—
188#124—1464no—
189#123—1462no—
190C22⋊Q8—1462no—
191C22⋊Q8—1464no—
192#121—1462no—
193#121—1464no—
194#121—1464no—
195#121—1468no—
196#120—1462no—
197#120—1464no—
198C4×Q8—24no—
199C4×D4—1468no—
200C4×D4—1464no—
201#117—22no—
202#117C2×#6440812yes—
203C2×C22⋊C4—1464no—
204#99—2924no—
205#99—1468no—
206#95—2924no—
207C24—732no—
208C24—731no—
209#41—2924no—
210#41—2924no—
211#41—29216no—
212#41—2928no—
213#41—2924no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—2928no—
217C2×Q8—732no—
218C2×Q8—1462no—
219C2×D4—2922no—
220C2×D4—2922no—
221C2×D4—734no—
222C2×D4—732no—
223C2×D4—1464no—
224C2×D4—1462no—
225C2×D4—1468no—
226C2×D4—1464no—
227C2×D4—1462no—
228C2×D4—1464no—
229C22×C4—2922no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—2924no—
232C22×C4—731no—
233C22×C4—1464no—
234C22×C4—1464no—
235C22×C4—1464no—
236C22×C4—1462no—
237C22×C4—1462no—
238C22×C4C22⋊#6440812yes—
239C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—1464no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—2924no—
245C22⋊C4—2924no—
246C22⋊C4—1468no—
247C22⋊C4—1464no—
248C22⋊C4—1464no—
249C42—24no—
250C42C22⋊#6440814yes—
251C23—5842no—
252C23—5841no—
253C23—734no—
254C23—1461no—
255C23—1462no—
256C23—1462no—
257C23—1462no—
258C23—1462no—
259C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
260Q8—28no—
261Q8—2922no—
262Q8—2924no—
263D4—2922no—
264D4—2924no—
265D4—2928no—
266D4—2924no—
267D4—2924no—
268D4—5848no—
269D4—5844no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—2924no—
275C2×C4—2928no—
276C2×C4—2924no—
277C2×C4—2928no—
278C2×C4—5848no—
279C2×C4—5844no—
280C2×C4—1462no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4—1462no—
283C2×C4#1455665014yes—
284C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
285C22—41no—
286C22—2924no—
287C22—2924no—
288C22—2924no—
289C22—2922no—
290C22—2922no—
291C22—2921no—
292C22—5842no—
293C22—5842no—
294C22—1464no—
295C22#1798952811yescharacteristic
296C22C2×#1455665012yes—
297C4—24no—
298C4—22no—
299C4—44no—
300C4—2921no—
301C4—2922no—
302C4—11684no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—2924no—
306C2—5841no—
307C2—5842no—
308C2#2262575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625759
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623590C2
cosocleC22×D292C23
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#12708
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626208C2semidirect
2. #22625762C2semidirect
9. C2×#14556639C4semidirect
16. #17989099C4semidirect
17. #519×C73C4semidirect
158. C73#12708semidirect
167. #519#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262082
#226257622
#226235902
#1270873