Finite Group Databasebeta

← #34012836

Subgroups — #34012836

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626226C214yesmaximal, complemented
2#22625768C212yesmaximal, complemented
3#22623571C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556652C2214yescomplemented
5C2×#14556651—22no—
6#17989557—22no—
7#17989497—24no—
8#17989495—24no—
9C22×#11924027C2211yescharacteristic
10#17989236—24no—
11#17989231—24no—
12#17989158C2212yes—
13#17989146—22no—
14#17989094C412yes—
15C2×#14556572—22no—
16#17989062C411yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)×C73C411yescharacteristic
18C2×#11924037—24no—
19#14556652—28no—
20#14556651—44no—
21C22⋊#10596833—44no—
22C2×#11924027—24no—
23C2×#11924027—44no—
24C22×Dic146C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D73D412yes—
26C23×Dic73D412yes—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28#14556589D414yes—
29#14556578D414yes—
30#14556574—24no—
31#14556572—28no—
32#14556572—22no—
33#14556572—24no—
34#14556570—24no—
35#14556567—22no—
36#14556563—28no—
37#14556562—22no—
38#14556560—24no—
39#14556559—22no—
40D4×Dic73—24no—
41C4×C22⋊D73—24no—
42#14556550C2×C412yes—
43C2×#11924007—24no—
44C2×C22⋊Dic73—24no—
45C2×C22⋊Dic73—22no—
46H(5,𝔽2)×C73—44no—
47C2×#41×C73—22no—
48C2×#41×C73C2×C412yes—
49C22×D4×C73—22no—
50C22×D4×C73—22no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52#11924037—44no—
53#11924037—44no—
54C2×#10596833—44no—
55C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
56#11924027—416no—
57C2×Dic146—42no—
58C2×Dic146C2×D414yes—
59C2×C22⋊D73—24no—
60C2×C22⋊D73—24no—
61C2×C22⋊D73—24no—
62C2×C22⋊D73—42no—
63C22×Dic73—24no—
64C22×Dic73—24no—
65C22×Dic73—24no—
66C22×Dic73—42no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D412yes—
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—42no—
71C4⋊Dic73—22no—
72#11924007—24no—
73#11924007—28no—
74C22⋊Dic73—24no—
75C22⋊Dic73—24no—
76C22⋊Dic73—22no—
77C22⋊Dic73—28no—
78#11924005—24no—
79C4×Dic73C22⋊C414yes—
80C24×C73—22no—
81C24×C73C22⋊C412yes—
82#41×C73—44no—
83#41×C73—48no—
84C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
85C2×D4×C73—24no—
86C2×D4×C73—24no—
87C2×D4×C73—22no—
88C2×D4×C73—22no—
89C2×D4×C73—48no—
90C2×D4×C73—44no—
91C2×D4×C73—44no—
92C2×D4×C73C22⋊C412yes—
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73—22no—
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C23×C73—22no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—22no—
99C23×C73—44no—
100C23×C73—82no—
101C23×C73—84no—
102C23×C73#9914yes—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—81no—
107Q8×C73—42no—
108D4×C73—28no—
109D4×C73—42no—
110D4×C73—48no—
111D4×C73—44no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—44no—
115C2×C4×C73—44no—
116C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
117C22⋊D73—48no—
118C22⋊D73—84no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—24no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—48no—
125C2×Dic73—84no—
126C2×Dic73#12014yes—
127C4×D73—44no—
128Dic146—44no—
129#10596833—84no—
130C22×C73—24no—
131C22×C73—41no—
132C22×C73—44no—
133C22×C73—44no—
134C22×C73—44no—
135C22×C73—42no—
136C22×C73—82no—
137C22×C73—164no—
138C22×C73#37911yescharacteristic
139C22×C73C2×#9912yes—
140C2×D73—42no—
141C2×D73—41no—
142C2×D73—82no—
143C4×C73—22no—
144C4×C73—42no—
145Dic73—24no—
146Dic73—44no—
147Dic73—41no—
148#12709—731nomaximal, Sylow
149C2×C73—21no—
150C2×C73—22no—
151C2×C73—44no—
152C2×C73—82no—
153C2×C73#178111yescharacteristic
154D73—81no—
155#3485—731no—
156#2133—734no—
157#1785—732no—
158C73#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×H(5,𝔽2)#6440811yescharacteristic
160C22×#41—731no—
161#547—1464no—
162#546—1464no—
163#536—732no—
164#534—1462no—
165#525—732no—
166C2×#123—1462no—
167#518—731no—
168C2×#101—734no—
169C2×#100—1462no—
170#407—1462no—
171#356—1464no—
172#355—1464no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—2924no—
176C2×#41—1464no—
177C2×#41C2×#6440812yes—
178C22×Q8—731no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—732no—
182C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
183C23×C4—731no—
184C23×C4—732no—
185C2×M16—1464no—
186C4⋊Q8—734no—
187#124—734no—
188#123—1464no—
189#123—1462no—
190#123—1464no—
191#123—1468no—
192C22⋊Q8—1464no—
193C22⋊Q8—1462no—
194#121—1468no—
195#121—1462no—
196#120—1462no—
197#120—1464no—
198C4×D4—1464no—
199C4×D4—1464no—
200#117—732no—
201C2×C4⋊C4—1464no—
202C2×C22⋊C4—1464no—
203C2×C22⋊C4—1462no—
204#101—1468no—
205#100—2924no—
206C22⋊C8—2924no—
207C24—22no—
208C24—731no—
209C24C22⋊#6440812yes—
210#41—44no—
211#41—48no—
212#41—29216no—
213C2×Q8—2922no—
214C2×Q8—734no—
215C2×Q8C22⋊#6440812yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—2922no—
224C2×D4—1464no—
225C2×D4—1464no—
226C2×D4—1464no—
227C2×D4C22⋊#6440812yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—2922no—
232C22×C4—732no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—1464no—
235C22×C4—1464no—
236C22×C4—1462no—
237C22×C4—1464no—
238C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
239M16—2924no—
240M16—2924no—
241C2×C8—2924no—
242C4⋊C4—1468no—
243C4⋊C4—1464no—
244C4⋊C4—1462no—
245C22⋊C4—1464no—
246C22⋊C4—1468no—
247C22⋊C4—1464no—
248C22⋊C4—1464no—
249C22⋊C4—1462no—
250C42—734no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—44no—
255C23—82no—
256C23—84no—
257C23—5841no—
258C23—1461no—
259C23—1462no—
260C23#1455664914yes—
261C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—2924no—
264D4—28no—
265D4—42no—
266D4—48no—
267D4—44no—
268D4—2928no—
269D4—5844no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—2924no—
275C2×C4—2928no—
276C2×C4—5844no—
277C2×C4—734no—
278C2×C4—1464no—
279C2×C4—1461no—
280C2×C4—1462no—
281C2×C4—1462no—
282C2×C4—1462no—
283C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
284C8—5844no—
285C22—24no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—44no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22—164no—
293C22—2922no—
294C22—2921no—
295C22—5842no—
296C22#1798952811yescharacteristic
297C22C2×#1455664912yes—
298C4—22no—
299C4—42no—
300C4—2924no—
301C4—2921no—
302C4—1464no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—82no—
307C2—5841no—
308C2#2262575711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625757
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×H(5,𝔽2)×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623571C2
cosocleC22×Dic146C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#64408
hypocenterC73#12709
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626226C2semidirect
2. #22625768C2semidirect
4. C2×#14556652C22semidirect
158. C73#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262262
#226257682
#226235712
#1270973