Finite Group Databasebeta

← #34012837

Subgroups — #34012837

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626228C212yesmaximal, complemented
2#22626226C212yesmaximal, complemented
3#22625767C212yesmaximal, complemented
4#22623573C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652C2214yescomplemented
6C2×#14556651—22no—
7#17989559—22no—
8#17989498—22no—
9#17989497—22no—
10#17989496—22no—
11#17989495—22no—
12C2×#14556637C411yescharacteristic
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14#17989242—22no—
15#17989239—22no—
16#17989234—22no—
17#17989233—22no—
18#17989163C2211yescharacteristic
19#17989158C2211yescharacteristic
20#17989147—22no—
21#17989098C411yescharacteristic
22#123×D73—22no—
23#17989061C411yescharacteristic
24#525×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—24no—
26#14556652—24no—
27#14556652—24no—
28#14556651—44no—
29#14556648—44no—
30#14556637—44no—
31C2×#11924029—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—22no—
34C2×#11924028—22no—
35C2×#11924028—44no—
36C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic146C2311yescharacteristic
38C22×D292—21no—
39C22×D292C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73D412yes—
41C2×D4×D73—22no—
42C2×D4×D73—21no—
43C22×C4×D73D412yes—
44#14556591D412yes—
45#14556589D412yes—
46#14556579D412yes—
47#14556578D412yes—
48#14556576—24no—
49#14556575—22no—
50#14556574—21no—
51#14556573—24no—
52#14556573—24no—
53#14556572—22no—
54#14556571—22no—
55#14556570—21no—
56#14556570—22no—
57#14556565—21no—
58#14556564—24no—
59#14556562—24no—
60#14556560—21no—
61#14556559—24no—
62C4×D292—22no—
63#14556553—22no—
64C4×C22⋊D73—22no—
65#14556550C2×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×D73—24no—
67C22⋊C4×D73—24no—
68C22⋊C4×D73—22no—
69C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71#123×C73—21no—
72C22⋊Q8×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74#120×C73—21no—
75C4×D4×C73—22no—
76#117×C73C2×C411yescharacteristic
77#11924037—44no—
78#11924037—44no—
79C2×#10596833—44no—
80C23×D73—22no—
81C23×D73C22⋊C412yes—
82#11924029—44no—
83#11924028—48no—
84#11924028—48no—
85#11924028—44no—
86#11924028—42no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic146C2×D412yes—
90C2×Dic146C2×D412yes—
91C2×D292—24no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—44no—
96C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—21no—
99C2×C22⋊D73—24no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103D4×D73—44no—
104D4×D73—44no—
105D4×D73—44no—
106C22×Dic73C2×D412yes—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—24no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—24no—
111C2×C4×D73—24no—
112C2×C4×D73—42no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—24no—
115#11924007—22no—
116#11924007—24no—
117C22⋊Dic73—22no—
118C22⋊Dic73—21no—
119C22⋊Dic73—24no—
120#11924005—22no—
121#11924005—24no—
122#11924005—24no—
123C4×Dic73C22⋊C412yes—
124C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
125#41×C73—42no—
126C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—22no—
129C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—21no—
141C42×C73C22⋊C412yes—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—81no—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D73—22no—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—44no—
151C22×D73—82no—
152C22×D73—84no—
153C22×D73#9914yes—
154Q8×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—42no—
157D4×C73—82no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D73—48no—
169C22⋊D73—44no—
170C22⋊D73—42no—
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73#12014yes—
177D292—24no—
178D292—24no—
179D292—41no—
180D292—44no—
181C4×D73—48no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—44no—
184C4×D73—84no—
185Dic146—42no—
186Dic146—42no—
187Dic146—41no—
188#10596833—84no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73#37911yescharacteristic
197C22×C73C2×#9912yes—
198C2×D73—24no—
199C2×D73—44no—
200C2×D73—44no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73—164no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73—41no—
210Dic73—24no—
211Dic73—42no—
212Dic73—41no—
213#12709—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—22no—
216C2×C73—81no—
217C2×C73—81no—
218C2×C73#178111yescharacteristic
219D73—44no—
220D73—81no—
221#3485—731no—
222#2133—732no—
223#2133—732no—
224#1785—732no—
225C73#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×H(5,𝔽2)—731no—
227C22×#41—731no—
228#547—1462no—
229#547—1462no—
230#546—1462no—
231#546—1462no—
232#536—731no—
233#536—731no—
234#534—1462no—
235#525—731no—
236#525#6440811yescharacteristic
237C2×#123—1462no—
238#518—731no—
239C2×#101—734no—
240C2×#100—1462no—
241#407—1462no—
242#356—1462no—
243#356—1462no—
244#355—1462no—
245#355—1462no—
246H(5,𝔽2)—2924no—
247C2×#41—2924no—
248C2×#41—731no—
249C2×#41—1462no—
250C2×#41—1462no—
251C2×#41—1461no—
252C2×#41—1461no—
253C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
254C22×Q8—731no—
255C22×D4—732no—
256C22×D4—731no—
257C22×D4—1461no—
258C22×D4—1462no—
259C22×D4—1461no—
260C23×C4—732no—
261C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
262C2×M16—1464no—
263C4⋊Q8—732no—
264C4⋊Q8—732no—
265#124—732no—
266#124—732no—
267#123—21no—
268#123—1462no—
269#123—1464no—
270#123—1464no—
271#123—1464no—
272#123—1462no—
273#123—1461no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—1462no—
276C22⋊Q8—1461no—
277C22⋊Q8—1462no—
278#121—21no—
279#121—1464no—
280#121—1461no—
281#121—1464no—
282#120—21no—
283#120—1464no—
284#120—1461no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—1462no—
287C4×D4—1462no—
288C4×D4—1462no—
289#117—731no—
290#117C2×#6440811yescharacteristic
291C2×C4⋊C4—1464no—
292C2×C22⋊C4—1462no—
293C2×C22⋊C4—1464no—
294#101—1464no—
295#101—1464no—
296#100—2924no—
297C22⋊C8—2924no—
298C24—732no—
299C24—1462no—
300C24C22⋊#6440811yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—2922no—
303#41—2928no—
304#41—2928no—
305#41—2924no—
306#41—2924no—
307C2×Q8—2922no—
308C2×Q8—732no—
309C2×Q8—732no—
310C2×Q8—731no—
311C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—2924no—
315C2×D4—2924no—
316C2×D4—2924no—
317C2×D4—2924no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—731no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1464no—
322C2×D4—1464no—
323C2×D4—1464no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1462no—
327C2×D4—1461no—
328C2×D4—1461no—
329C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—732no—
336C22×C4—1464no—
337C22×C4—1464no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4—1464no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
342C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
343M16—2924no—
344M16—2924no—
345C2×C8—2924no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1464no—
349C4⋊C4—1464no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—1464no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1464no—
358C22⋊C4—1464no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4—1461no—
361C42—732no—
362C42C22⋊#6440812yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—81no—
367C23—2924no—
368C23—5842no—
369C23—5844no—
370C23—734no—
371C23—1461no—
372C23—1462no—
373C23—1462no—
374C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—2921no—
377Q8—2922no—
378Q8—2922no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—2921no—
383D4—2924no—
384D4—2924no—
385D4—2922no—
386D4—2928no—
387D4—5842no—
388D4—1464no—
389D4—1464no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2924no—
400C2×C4—2928no—
401C2×C4—5844no—
402C2×C4—734no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
409C8—5844no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—82no—
417C22—2924no—
418C22—2924no—
419C22—2922no—
420C22—2921no—
421C22—5842no—
422C22—11684no—
423C22—1464no—
424C22#1798952811yescharacteristic
425C22D73⋊#9912yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—2922no—
432C4—2921no—
433C4—1464no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—81no—
437C2—81no—
438C2—2924no—
439C2—5841no—
440C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#525×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623573C2
cosocleC22×Dic146C23
hypercenter#525#64408
hypocenterC73#12709
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626228C2semidirect
2. #22626226C2semidirect
3. #22625767C2semidirect
5. C2×#14556652C22semidirect
225. C73#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262282
#226262262
#226257672
#226235732
#1270973