Finite Group Databasebeta

← #34012838

Subgroups — #34012838

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626228C214yesmaximal, complemented
2#22625768C212yesmaximal, complemented
3#22623576C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556652C2214yescomplemented
5C2×#14556651—22no—
6#17989557—22no—
7#17989498—24no—
8#17989496—24no—
9C2×#14556636C411yescharacteristic
10C22×#11924027C2211yescharacteristic
11#17989241—24no—
12#17989232—24no—
13#17989163C2212yes—
14#17989149—22no—
15#17989099C412yes—
16C2×#14556575—22no—
17#518×C73C411yescharacteristic
18C2×#11924037—24no—
19#14556652—28no—
20#14556651—44no—
21C22⋊#10596833—44no—
22#14556636—44no—
23C2×#11924028C2×C412yes—
24C2×#11924027—22no—
25C2×#11924027—24no—
26C2×#11924027—44no—
27C22×Dic146C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73D412yes—
30C2×D4×D73—22no—
31C23×Dic73D412yes—
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33#14556591D414yes—
34#14556579D414yes—
35#14556575—24no—
36#14556575—28no—
37#14556575—22no—
38#14556575—24no—
39#14556571—22no—
40#14556571—24no—
41#14556566—22no—
42#14556565—28no—
43#14556561—24no—
44#14556561—22no—
45C4×D292—24no—
46C2×C4⋊Dic73—24no—
47C2×#11924005—24no—
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C73—24no—
50#117×C73C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52#11924037—44no—
53#11924037—44no—
54C2×#10596833—44no—
55C23×D73—22no—
56C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
57#11924028—44no—
58#11924027—416no—
59#11924027—48no—
60C2×Dic146—42no—
61C2×Dic146C22⋊C412yes—
62C2×Dic146C2×D414yes—
63C2×D292—24no—
64C2×D292C22⋊C412yes—
65C2×C22⋊D73—24no—
66C2×C22⋊D73—24no—
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—24no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—44no—
71C2×C22⋊D73—44no—
72D4×D73—48no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—24no—
75C22×Dic73—24no—
76C22×Dic73—42no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D412yes—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—42no—
82C4⋊Dic73—24no—
83C4⋊Dic73—28no—
84#11924005—24no—
85#11924005—24no—
86#11924005—28no—
87C24×C73C22⋊C412yes—
88C2×D4×C73—24no—
89C2×D4×C73—22no—
90C22×C4×C73—24no—
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—22no—
93C22⋊C4×C73—24no—
94C22⋊C4×C73—22no—
95C42×C73C22⋊C414yes—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—82no—
99C23×C73#9914yes—
100C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D73—22no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—22no—
104C22×D73—44no—
105C22×D73—81no—
106C22×D73—84no—
107D4×C73—28no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—24no—
110C2×C4×C73—84no—
111C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
112C22⋊D73—48no—
113C22⋊D73—48no—
114C22⋊D73—44no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—22no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—48no—
121C2×Dic73—44no—
122C2×Dic73#12014yes—
123D292—42no—
124D292—84no—
125C4×D73—44no—
126C4×D73—44no—
127Dic146—44no—
128Dic146—42no—
129#10596833—84no—
130C22×C73—24no—
131C22×C73—41no—
132C22×C73—44no—
133C22×C73—44no—
134C22×C73—82no—
135C22×C73#37911yescharacteristic
136C22×C73C2×#9912yes—
137C2×D73—42no—
138C2×D73—44no—
139C2×D73—41no—
140C2×D73—42no—
141C2×D73—82no—
142C2×D73—164no—
143C4×C73—22no—
144C4×C73—44no—
145Dic73—24no—
146Dic73—42no—
147Dic73—41no—
148#12709—731nomaximal, Sylow
149C2×C73—21no—
150C2×C73—22no—
151C2×C73—44no—
152C2×C73#178111yescharacteristic
153D73—81no—
154D73—82no—
155#3485—731no—
156#2133—734no—
157#1785—732no—
158C73#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×H(5,𝔽2)—731no—
160C22×#41—731no—
161#547—1464no—
162#546—1464no—
163#536—732no—
164#534—1462no—
165#525—732no—
166C2×#123—1462no—
167#518#6440811yescharacteristic
168C2×#101—734no—
169C2×#100—1462no—
170#407—1462no—
171#356—1464no—
172#355—1464no—
173H(5,𝔽2)—2924no—
174C2×#41—2924no—
175C2×#41—732no—
176C2×#41—1464no—
177C2×#41—1462no—
178C22×Q8—731no—
179C22×D4—732no—
180C22×D4—1462no—
181C22×D4—1462no—
182C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
183C23×C4—731no—
184C23×C4—732no—
185C2×M16—1464no—
186C4⋊Q8—734no—
187#124—734no—
188#123—1462no—
189#123—1464no—
190#123—1468no—
191#123—1464no—
192C22⋊Q8—1462no—
193C22⋊Q8—1464no—
194#121—1462no—
195#121—1468no—
196#120—1462no—
197#120—1464no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—1464no—
200#117C2×#6440812yes—
201C2×C4⋊C4—1464no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—1464no—
204#101—1468no—
205#100—2924no—
206C22⋊C8—2924no—
207C24—731no—
208C24—1462no—
209C24C22⋊#6440812yes—
210#41—2924no—
211#41—29216no—
212#41—2928no—
213C2×Q8—2922no—
214C2×Q8—734no—
215C2×Q8—732no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—2928no—
219C2×D4—2924no—
220C2×D4—2924no—
221C2×D4—2922no—
222C2×D4—732no—
223C2×D4—1464no—
224C2×D4—1464no—
225C2×D4—1464no—
226C2×D4—1464no—
227C2×D4—1462no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—2922no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—732no—
232C22×C4—731no—
233C22×C4—1464no—
234C22×C4—1462no—
235C22×C4—1464no—
236C22×C4—1462no—
237C22×C4—1462no—
238C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
239M16—2924no—
240M16—2924no—
241C2×C8—2924no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—1468no—
244C4⋊C4—1464no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—1468no—
248C22⋊C4—1464no—
249C22⋊C4—1464no—
250C42C22⋊#6440814yes—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—82no—
254C23—2924no—
255C23—5841no—
256C23—5844no—
257C23—1462no—
258C23—1461no—
259C23—1462no—
260C23#1455665014yes—
261C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
262Q8—2922no—
263Q8—2924no—
264D4—28no—
265D4—2922no—
266D4—2928no—
267D4—2924no—
268D4—2928no—
269D4—5844no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—2924no—
274C2×C4—2924no—
275C2×C4—2924no—
276C2×C4—2928no—
277C2×C4—734no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4—1462no—
280C2×C4—1462no—
281C2×C4—1462no—
282C2×C4—1462no—
283C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
284C8—5844no—
285C22—24no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—82no—
290C22—2922no—
291C22—2924no—
292C22—2921no—
293C22—2922no—
294C22—5842no—
295C22—11684no—
296C22#1798952811yescharacteristic
297C22C2×#1455665012yes—
298C4—22no—
299C4—44no—
300C4—2921no—
301C4—2922no—
302C4—1464no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—5841no—
307C2—5842no—
308C2#2262575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625759
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623576C2
cosocleC22×Dic146C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#12709
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626228C2semidirect
2. #22625768C2semidirect
4. C2×#14556652C22semidirect
158. C73#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262282
#226257682
#226235762
#1270973