Finite Group Databasebeta

← #34012839

Subgroups — #34012839

Order 18688.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626226C214yesmaximal, complemented
2#22625766C212yesmaximal, complemented
3#22623579C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556652—22no—
5C2×#14556652C2214yes—
6#17989559—22no—
7#17989497—24no—
8#17989495—24no—
9C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D73—24no—
11#17989244—24no—
12#17989158—22no—
13#17989158C2212yes—
14#17989094—22no—
15#17989094C412yes—
16#17989065C411yescharacteristic
17C2×2−1+4×C73C411yescharacteristic
18C2×#11924037—24no—
19#14556652—28no—
20#14556652—44no—
21#14556648—44no—
22C22×Dic146D412yes—
23C22×Dic146C2311yescharacteristic
24C2×Q8×D73—24no—
25C2×Q8×D73—44no—
26C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73D412yes—
28#14556589—24no—
29#14556589D414yes—
30#14556578—24no—
31#14556578D414yes—
32#14556572—22no—
33#14556572—24no—
34#14556570—28no—
35#14556570—24no—
36#14556567—24no—
37#14556567—22no—
38#14556562—24no—
39#14556562—22no—
40#14556559—22no—
41Q8×Dic73—24no—
42C4×C22⋊D73—28no—
43C4×C22⋊D73—24no—
44#14556550—22no—
45#14556550C2×C412yes—
462−1+4×C73—44no—
47C2×#41×C73—22no—
48C2×#41×C73—22no—
49C2×#41×C73C2×C412yes—
50C22×Q8×C73—22no—
51C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
52#11924037—44no—
53#11924037—44no—
54C2×#10596833—44no—
55C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic146—24no—
57C2×Dic146—24no—
58C2×Dic146—42no—
59C2×Dic146—42no—
60C2×Dic146C2×D414yes—
61Q8×D73—416no—
62C2×C22⋊D73—24no—
63C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic73C2×D412yes—
65C2×C4×D73—24no—
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—24no—
68C2×C4×D73—42no—
69C2×C4×D73—42no—
70C4⋊Dic73—24no—
71C4⋊Dic73—22no—
72#11924007—24no—
73#11924007—28no—
74C22⋊Dic73—24no—
75C22⋊Dic73—22no—
76C22⋊Dic73—28no—
77#11924005—24no—
78C4×Dic73—24no—
79C4×Dic73C22⋊C414yes—
80#41×C73—44no—
81#41×C73—44no—
82#41×C73—48no—
83#41×C73—44no—
84C2×Q8×C73—22no—
85C2×Q8×C73—24no—
86C2×Q8×C73—22no—
87C2×Q8×C73—48no—
88C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
89C2×D4×C73—22no—
90C2×D4×C73—22no—
91C2×D4×C73C22⋊C412yes—
92C22×C4×C73—24no—
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73C22⋊C412yes—
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C23×C73—22no—
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D73—21no—
99C22×D73—22no—
100C22×D73—42no—
101Q8×C73—28no—
102Q8×C73—42no—
103Q8×C73—44no—
104D4×C73—42no—
105D4×C73—44no—
106D4×C73—44no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—48no—
112C2×C4×C73—44no—
113C2×C4×C73#9914yes—
114C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
115C22⋊D73—48no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—24no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73#12014yes—
122C4×D73—48no—
123C4×D73—44no—
124Dic146—44no—
125Dic146—48no—
126#10596833—84no—
127C22×C73—41no—
128C22×C73—44no—
129C22×C73—42no—
130C22×C73#37911yescharacteristic
131C22×C73C2×#9912yes—
132C2×D73—22no—
133C2×D73—24no—
134C2×D73—41no—
135C2×D73—42no—
136C2×D73—41no—
137C4×C73—24no—
138C4×C73—22no—
139C4×C73—42no—
140Dic73—24no—
141Dic73—44no—
142Dic73—41no—
143#12710—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—21no—
145C2×C73—22no—
146C2×C73—82no—
147C2×C73#178111yescharacteristic
148D73—42no—
149#3486—731no—
150#2133—734no—
151#1784—732no—
152C73#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×2−1+4#6440811yescharacteristic
154C23×Q8—731no—
155D4×Q8—1464no—
156#548—1464no—
157#536—732no—
158#536—1462no—
159#525—732no—
160#525—1462no—
161#519—731no—
162C2×#101—734no—
163C2×#101—1462no—
164#407—1462no—
165#356—1464no—
166#355—1464no—
1672−1+4—44no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×#6440812yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—2924no—
173C22×Q8—732no—
174C22×Q8—731no—
175C22×Q8—1464no—
176C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
177C23×C4—731no—
178C23×C4—732no—
179C2×M16—1464no—
180C4⋊Q8—734no—
181C4⋊Q8—1464no—
182#124—734no—
183#124—1464no—
184#123—1462no—
185#123—1464no—
186C22⋊Q8—1464no—
187C22⋊Q8—1468no—
188C22⋊Q8—1464no—
189C22⋊Q8—1462no—
190#121—1464no—
191#121—1462no—
192#120—1462no—
193C4×Q8—1464no—
194C4×D4—1464no—
195C4×D4—1468no—
196#117—732no—
197#117—1462no—
198#101—2924no—
199#101—1468no—
200C22⋊C8—2924no—
201C24—731no—
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—48no—
205#41—44no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—2922no—
211C2×Q8—2922no—
212C2×Q8—29216no—
213C2×Q8—734no—
214C2×Q8—1464no—
215C2×Q8—1464no—
216C2×Q8C22⋊#6440812yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—1464no—
220C2×D4C22⋊#6440812yes—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—2922no—
224C22×C4—2922no—
225C22×C4—732no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—1464no—
228C22×C4—1464no—
229C22×C4—1462no—
230C22×C4C22⋊#6440812yes—
231C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
232M16—2924no—
233M16—2924no—
234C2×C8—2924no—
235C4⋊C4—1468no—
236C4⋊C4—1464no—
237C4⋊C4—1464no—
238C4⋊C4—1462no—
239C22⋊C4—1464no—
240C22⋊C4—1468no—
241C22⋊C4—1464no—
242C22⋊C4—1462no—
243C42—734no—
244C42—1464no—
245C23—22no—
246C23—2922no—
247C23—1461no—
248C23—1462no—
249C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
250Q8—28no—
251Q8—42no—
252Q8—44no—
253Q8—2928no—
254Q8—2924no—
255D4—42no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258D4—2928no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—2924no—
266C2×C4—2928no—
267C2×C4—734no—
268C2×C4—1464no—
269C2×C4—1461no—
270C2×C4—1462no—
271C2×C4—1462no—
272C2×C4—1462no—
273C2×C4#1455664914yes—
274C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
275C8—5844no—
276C22—41no—
277C22—44no—
278C22—42no—
279C22—2921no—
280C22—2922no—
281C22—2921no—
282C22—1462no—
283C22—1464no—
284C22#1798952811yescharacteristic
285C22C2×#1455664912yes—
286C4—24no—
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—2924no—
290C4—2921no—
291C4—1464no—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2—82no—
295C2—2922no—
296C2#2262575711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625757
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×2−1+4×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623579C2
cosocleC22×Dic146C23
hypercenterC2×2−1+4#64408
hypocenterC73#12710
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626226C2semidirect
2. #22625766C2semidirect
152. C73#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262262
#226257662
#226235792
#1271073