Finite Group Databasebeta

← #34012840

Subgroups — #34012840

Order 18688.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626228C212yesmaximal, complemented
2#22626226C212yesmaximal, complemented
3#22625765C212yesmaximal, complemented
4#22623578C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—22no—
6C2×#14556652C2214yes—
7#17989557—22no—
8#17989498—22no—
9#17989497—22no—
10#17989496—22no—
11#17989495—22no—
12C2×#14556638C411yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14D4×Dic146—22no—
15#17989250—22no—
16#17989246—22no—
17#17989243—22no—
18#17989163C2211yescharacteristic
19#17989159—22no—
20#17989158C2211yescharacteristic
21#17989098C411yescharacteristic
22#17989093—22no—
23#17989064C411yescharacteristic
24#525×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—24no—
26#14556652—24no—
27#14556652—24no—
28#14556652—44no—
29C22⋊#10596833—44no—
30#14556638—44no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
33C2×#11924027—22no—
34C2×#11924027—21no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146—22no—
37C22×Dic146—22no—
38C22×Dic146—44no—
39C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic146D412yes—
41C22×Dic146C2311yescharacteristic
42C2×Q8×D73—21no—
43C23×Dic73D412yes—
44#14556591D412yes—
45#14556590—24no—
46#14556589D412yes—
47#14556579D412yes—
48#14556578D412yes—
49#14556577—24no—
50#14556575—22no—
51#14556574—21no—
52#14556572—22no—
53#14556571—22no—
54#14556570—21no—
55#14556570—22no—
56#14556569—24no—
57#14556568—24no—
58#14556568—24no—
59#14556565—21no—
60#14556563—24no—
61#14556560—21no—
62C4×Dic146—22no—
63#14556556—22no—
64D4×Dic73—24no—
65C4×C22⋊D73—22no—
66#14556551—24no—
67#14556550C2×C411yescharacteristic
68#14556547—22no—
69C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71#123×C73—21no—
72C22⋊Q8×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74#120×C73—21no—
75C4×D4×C73—22no—
76#117×C73C2×C411yescharacteristic
77#11924037—44no—
78#11924037—44no—
79C2×#10596833—44no—
80#11924028—44no—
81#11924028—42no—
82#11924027—44no—
83#11924027—44no—
84#11924027—44no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—24no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—24no—
90C2×Dic146—24no—
91C2×Dic146—48no—
92C2×Dic146—48no—
93C2×Dic146—44no—
94C2×Dic146—42no—
95C2×Dic146—42no—
96C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic146C2×D412yes—
98C2×Dic146C2×D412yes—
99Q8×D73—44no—
100C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—21no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—24no—
106C22×Dic73—24no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73C22⋊C412yes—
109C22×Dic73C2×D412yes—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—24no—
114#11924007—24no—
115#11924007—22no—
116#11924007—24no—
117C22⋊Dic73—22no—
118C22⋊Dic73—21no—
119C22⋊Dic73—24no—
120#11924005—22no—
121#11924005—24no—
122C4×Dic73—24no—
123C4×Dic73C22⋊C412yes—
124C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
125#41×C73—42no—
126C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—21no—
141C42×C73C22⋊C412yes—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—22no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—42no—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148Q8×C73—41no—
149D4×C73—41no—
150D4×C73—44no—
151D4×C73—42no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D73—44no—
163C22⋊D73—44no—
164C22⋊D73—42no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—48no—
172C2×Dic73—44no—
173C2×Dic73#9914yes—
174C2×Dic73#12014yes—
175D292—41no—
176C4×D73—44no—
177C4×D73—42no—
178Dic146—24no—
179Dic146—24no—
180Dic146—42no—
181Dic146—42no—
182Dic146—48no—
183Dic146—44no—
184Dic146—41no—
185#10596833—84no—
186C22×C73—22no—
187C22×C73—24no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73#37911yescharacteristic
195C22×C73C2×#9912yes—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—41no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—41no—
203Dic73—24no—
204Dic73—24no—
205Dic73—42no—
206Dic73—41no—
207#12710—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—21no—
209C2×C73—22no—
210C2×C73—42no—
211C2×C73—81no—
212C2×C73#178111yescharacteristic
213D73—81no—
214#3486—731no—
215#2133—732no—
216#2133—732no—
217#1784—732no—
218C73#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×2−1+4—731no—
220C23×Q8—731no—
221D4×Q8—1462no—
222D4×Q8—1462no—
223#548—1462no—
224#548—1462no—
225#536—731no—
226#536—731no—
227#536—1462no—
228#525—731no—
229#525—1462no—
230#525#6440811yescharacteristic
231#519—731no—
232C2×#101—734no—
233C2×#101—1462no—
234#407—1462no—
235#356—1462no—
236#356—1462no—
237#355—1462no—
238#355—1462no—
2392−1+4—2924no—
240C2×#41—731no—
241C2×#41—1461no—
242C2×#41—1462no—
243C2×#41—1461no—
244C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
245C22×Q8—2924no—
246C22×Q8—732no—
247C22×Q8—731no—
248C22×Q8—731no—
249C22×Q8—1462no—
250C22×Q8—1462no—
251C22×Q8—1461no—
252C22×Q8—1461no—
253C23×C4—732no—
254C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
255C2×M16—1464no—
256C4⋊Q8—732no—
257C4⋊Q8—732no—
258C4⋊Q8—1464no—
259#124—732no—
260#124—732no—
261#124—1464no—
262#123—21no—
263#123—1462no—
264#123—1462no—
265#123—1461no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—1464no—
268C22⋊Q8—1464no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1464no—
271C22⋊Q8—1461no—
272C22⋊Q8—1462no—
273#121—21no—
274#121—1461no—
275#121—1464no—
276#120—21no—
277#120—1461no—
278C4×Q8—1462no—
279C4×Q8—1462no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—1462no—
282C4×D4—1464no—
283C4×D4—1464no—
284#117—731no—
285#117—1462no—
286#117C2×#6440811yescharacteristic
287#101—2924no—
288#101—1464no—
289#101—1464no—
290C22⋊C8—2924no—
291C24C22⋊#6440811yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—2922no—
294#41—2924no—
295#41—2924no—
296#41—2924no—
297#41—2924no—
298C2×Q8—2922no—
299C2×Q8—2922no—
300C2×Q8—2928no—
301C2×Q8—2928no—
302C2×Q8—2924no—
303C2×Q8—2924no—
304C2×Q8—732no—
305C2×Q8—732no—
306C2×Q8—731no—
307C2×Q8—1464no—
308C2×Q8—1464no—
309C2×Q8—1464no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—731no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—2922no—
326C22×C4—732no—
327C22×C4—732no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1464no—
330C22×C4—1464no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
334C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
335M16—2924no—
336M16—2924no—
337C2×C8—2924no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—1464no—
341C4⋊C4—1464no—
342C4⋊C4—1464no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1461no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—1464no—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1464no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1461no—
353C42—732no—
354C42—1464no—
355C42C22⋊#6440812yes—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—1461no—
361C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—2921no—
364Q8—2922no—
365Q8—2922no—
366Q8—2924no—
367Q8—2928no—
368Q8—1464no—
369Q8—1464no—
370D4—41no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—2921no—
374D4—2924no—
375D4—2922no—
376D4—2924no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2924no—
387C2×C4—2924no—
388C2×C4—2928no—
389C2×C4—734no—
390C2×C4—734no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
399C8—5844no—
400C22—22no—
401C22—24no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—2922no—
409C22—2921no—
410C22#1798952811yescharacteristic
411C22D73⋊#9912yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—2922no—
418C4—2921no—
419C4—1464no—
420C4—1464no—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—42no—
424C2—81no—
425C2—5841no—
426C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#525×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623578C2
cosocleC22×Dic146C23
hypercenter#525#64408
hypocenterC73#12710
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626228C2semidirect
2. #22626226C2semidirect
3. #22625765C2semidirect
218. C73#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262282
#226262262
#226257652
#226235782
#1271073