Finite Group Databasebeta

← #34012844

Subgroups — #34012844

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626184C212yesmaximal, complemented
4#22625781C212yesmaximal, complemented
5#22623567C211yesmaximal, characteristic
6#17989585—22no—
7#17989579—22no—
8#17989573C2212yescomplemented
9#17989566C2212yescomplemented
10#17989496—22no—
11#17989492—22no—
12#17989490—22no—
13#17989488—22no—
14C2×#14556636C2211yescharacteristic
15C22×D4×D73C411yescharacteristic, complemented
16#17989232—22no—
17#17989232—22no—
18D4×D292—22no—
19D4×D292—22no—
20#17989156C411yescharacteristic, complemented
21#17989156C2211yescharacteristic
22#17989149—22no—
23#17989099C411yescharacteristic, complemented
24#17989099C2211yescharacteristic
25C2×#14556561—22no—
26#518×C73C411yescharacteristic, complemented
27D73⋊M16—22no—
28#14556670—22no—
29#14556655—44no—
30#14556653—44no—
31#14556652—22no—
32#14556651—22no—
33#14556650—22no—
34#14556649—22no—
35C24×D73—21no—
36#14556636—44no—
37C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924028C2311yescharacteristic
39C2×#11924027—21no—
40C2×#11924027D412yes—
41C22×D292—24no—
42C22×D292C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—22no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C2×D4×D73—22no—
46C2×D4×D73—21no—
47C2×D4×D73—22no—
48C2×D4×D73—44no—
49C2×D4×D73D412yes—
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51#14556588—21no—
52#14556588D412yes—
53#14556579—21no—
54#14556579D412yes—
55#14556575—24no—
56#14556575—21no—
57#14556575D412yes—
58#14556571—21no—
59#14556571—21no—
60#14556566—22no—
61#14556566—21no—
62#14556566—21no—
63#14556566—22no—
64#14556565—24no—
65#14556565—24no—
66#14556561—24no—
67#14556561—24no—
68#14556561—24no—
69#14556561—21no—
70#14556561—22no—
71#14556561—22no—
72#14556561D412yes—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C2×#11924005—24no—
76C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C73—22no—
78C4×D4×C73—22no—
79#117×C73C2×C411yescharacteristic
80#117×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—22no—
82#11924038—42no—
83#11924037—42no—
84#11924036—42no—
85C4⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C4×#64408—42no—
88C23×D73—24no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—44no—
92C23×D73—84no—
93C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
94#11924028—42no—
95#11924028—42no—
96#11924027—24no—
97#11924027—42no—
98#11924027—44no—
99C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—24no—
105C2×D292—24no—
106C2×D292—42no—
107C2×D292—88no—
108C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D292C22⋊C412yes—
110C2×D292C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—21no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—44no—
116C2×C22⋊D73—48no—
117C2×C22⋊D73C2×D412yes—
118D4×D73—24no—
119D4×D73—42no—
120D4×D73—48no—
121D4×D73—44no—
122D4×D73—44no—
123D4×D73—44no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73C2×D412yes—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133#11924005—22no—
134#11924005—24no—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—24no—
139C24×C73—21no—
140C2×D4×C73—24no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73C22⋊C412yes—
143C22×C4×C73—24no—
144C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C22⋊C4×C73—24no—
148C22⋊C4×C73—21no—
149C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
150C42×C73—21no—
151C42×C73C22⋊C412yes—
152C23×C73—24no—
153C23×C73—22no—
154C23×C73—82no—
155C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D73—21no—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—48no—
161C22×D73—44no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—48no—
164C22×D73—42no—
165C22×D73—84no—
166C22×D73—82no—
167C22×D73—84no—
168C22×D73—88no—
169C22×D73—88no—
170C22×D73#12012yes—
171C2×#64408—82no—
172D4×C73—24no—
173D4×C73—22no—
174D4×C73#9914yes—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—84no—
179C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D73—42no—
182C22⋊D73—44no—
183C22⋊D73—44no—
184C22⋊D73—48no—
185C22⋊D73—42no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—44no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73#12012yes—
191D292—22no—
192D292—41no—
193D292—42no—
194D292—44no—
195D292—44no—
196D292—42no—
197D292—84no—
198D292—84no—
199C4×D73—22no—
200C4×D73—22no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204Dic146—22no—
205Dic146—41no—
206#10596833—82no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—24no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—44no—
211C22×C73—84no—
212C22×C73#37911yescharacteristic
213C2×D73—22no—
214C2×D73—22no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—44no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—816no—
225C2×D73—84no—
226C2×D73—164no—
227#64408—162no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73C2×#9912yes—
232Dic73—22no—
233Dic73—41no—
234Dic73—41no—
235#12711—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—21no—
237C2×C73—41no—
238C2×C73—44no—
239C2×C73#178111yescharacteristic
240D73—42no—
241D73—42no—
242D73—82no—
243D73—81no—
244#3484—731no—
245#2134—731no—
246#2128—731no—
247#2120—732no—
248#1795—732no—
249C73#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×H(5,𝔽2)—731no—
251C23×D4—731no—
252#546—1462no—
253#546—1462no—
254D42—1462no—
255D42—1462no—
256#535—731no—
257#535—731no—
258#534—1462no—
259#525—731no—
260#525—731no—
261C2×#120—1462no—
262#518#6440811yescharacteristic, complemented
263#421—1462no—
264#418—1462no—
265#413—732no—
266#410—732no—
267#355—1462no—
268#353—1462no—
269#352—1462no—
270AΣL(1,𝔽16)—1462no—
271C25—1461no—
272H(5,𝔽2)—2924no—
273C2×#41—731no—
274C2×#41—732no—
275C2×#41—731no—
276C2×#41—1461no—
277C22×D4—2924no—
278C22×D4—732no—
279C22×D4—731no—
280C22×D4—1464no—
281C22×D4—1461no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1462no—
284C22×D4—1462no—
285C22×D4—1462no—
286C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
287C23×C4—731no—
288C2×M16—1462no—
289#127—732no—
290#127—1461no—
291#124—732no—
292#124—1461no—
293#123—732no—
294#123—1461no—
295#123—1464no—
296C22⋊Q8—1461no—
297C22⋊Q8—1461no—
298#121—1462no—
299#121—1461no—
300#121—1461no—
301#121—1462no—
302#121—1464no—
303#121—1464no—
304#120—732no—
305#120—1462no—
306#120—1461no—
307#120—1464no—
308#120—1464no—
309#120—1464no—
310#120—1462no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1462no—
314C4×D4—1462no—
315#117—1462no—
316#117C2×#6440811yescharacteristic
317#117C2×#6440811yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—1464no—
320#104—2924no—
321#102—2924no—
322#101—1462no—
323#100—1462no—
324#99—1462no—
325#99—1462no—
326C24—21no—
327C24—2924no—
328C24—5844no—
329C24—731no—
330C24—1464no—
331C24—1462no—
332C24—1461no—
333#41—2922no—
334#41—2922no—
335#41—2924no—
336#41—2922no—
337#41—1464no—
338C2×Q8—731no—
339C2×Q8—731no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2928no—
344C2×D4—2924no—
345C2×D4—2924no—
346C2×D4—2924no—
347C2×D4—2928no—
348C2×D4—2924no—
349C2×D4—2922no—
350C2×D4—5848no—
351C2×D4—732no—
352C2×D4—731no—
353C2×D4—732no—
354C2×D4—731no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1464no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1464no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1464no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4C22⋊#6440812yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
375M16—2922no—
376M16—2922no—
377C2×C8—2922no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—2922no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—2922no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1464no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
393C42—21no—
394C42—2922no—
395C42C22⋊#6440812yes—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—82no—
399C23—2921no—
400C23—2922no—
401C23—2928no—
402C23—2924no—
403C23—2922no—
404C23—2928no—
405C23—5842no—
406C23—5844no—
407C23—5844no—
408C23—5848no—
409C23—5848no—
410C23—732no—
411C23—1462no—
412C23—1461no—
413C23—1461no—
414C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
415Q8—2921no—
416Q8—1462no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—2922no—
420D4—2921no—
421D4—2924no—
422D4—2924no—
423D4—2928no—
424D4—2922no—
425D4—2924no—
426D4—2924no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—5844no—
430D4—5844no—
431D4—1462no—
432D4#1455665014yes—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
450C8—5842no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—41no—
454C22—44no—
455C22—84no—
456C22—2922no—
457C22—2921no—
458C22—2922no—
459C22—2924no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2921no—
463C22—2921no—
464C22—2922no—
465C22—58416no—
466C22—5844no—
467C22—11684no—
468C22—1462no—
469C22—1462no—
470C22#1798952811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—2921no—
475C4—2921no—
476C4—11682no—
477C4—1462no—
478C4C2×#1455665012yes—
479C2—21no—
480C2—44no—
481C2—41no—
482C2—2922no—
483C2—2922no—
484C2—5842no—
485C2—5841no—
486C2#2262575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625759
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623567C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#12711
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626232C2semidirect
2. #22626212C2semidirect
3. #22626184C2semidirect
4. #22625781C2semidirect
8. #17989573C22semidirect
9. #17989566C22semidirect
15. C22×D4×D73C4semidirect
20. #17989156C4semidirect
23. #17989099C4semidirect
26. #518×C73C4semidirect
249. C73#12711semidirect
262. #518#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262322
#226262122
#226261842
#226257812
#226235672
#1271173