Finite Group Databasebeta

← #34012852

Subgroups — #34012852

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626184C212yesmaximal, complemented
4#22625781C212yesmaximal, complemented
5#22623576C211yesmaximal, characteristic
6#17989585—22no—
7#17989579—22no—
8#17989573C2212yes—
9#17989566C2212yes—
10#17989498—22no—
11#17989494—22no—
12#17989490—22no—
13#17989488—22no—
14C2×#14556636C2211yescharacteristic
15C22×#11924027C411yescharacteristic, complemented
16#17989241—22no—
17#17989241—22no—
18#17989232—22no—
19#17989232—22no—
20#17989163C411yescharacteristic, complemented
21#17989163C2211yescharacteristic
22#17989149—22no—
23#17989099C411yescharacteristic, complemented
24#17989099C2211yescharacteristic
25C2×#14556575—22no—
26#518×C73C411yescharacteristic, complemented
27D73⋊M16—22no—
28#14556670—22no—
29#14556655—44no—
30#14556653—44no—
31#14556652—22no—
32#14556651—22no—
33#14556650—22no—
34#14556649—22no—
35#14556636—44no—
36C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924028C2311yescharacteristic
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—21no—
40C2×#11924027—22no—
41C2×#11924027—44no—
42C2×#11924027D412yes—
43C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73—22no—
46C2×D4×D73—21no—
47C2×D4×D73D412yes—
48C23×Dic73—21no—
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50#14556591—21no—
51#14556591D412yes—
52#14556579—21no—
53#14556579D412yes—
54#14556575—24no—
55#14556575—24no—
56#14556575—24no—
57#14556575—22no—
58#14556575—21no—
59#14556575—22no—
60#14556575D412yes—
61#14556571—22no—
62#14556571—21no—
63#14556571—21no—
64#14556571—22no—
65#14556566—21no—
66#14556566—21no—
67#14556565—24no—
68#14556565—24no—
69#14556561—24no—
70#14556561—21no—
71#14556561D412yes—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74C2×C4⋊Dic73—24no—
75C2×#11924005—24no—
76C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C73—22no—
78C4×D4×C73—22no—
79#117×C73C2×C411yescharacteristic
80#117×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—22no—
82#11924038—42no—
83#11924037—42no—
84#11924036—42no—
85C4⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C4×#64408—42no—
88C23×D73—22no—
89C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
90#11924028—42no—
91#11924028—42no—
92#11924027—24no—
93#11924027—42no—
94#11924027—44no—
95#11924027—48no—
96#11924027—44no—
97#11924027—44no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic146C22⋊C412yes—
102C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
103C2×D292—22no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D292C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—21no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—44no—
112C2×C22⋊D73—48no—
113C2×C22⋊D73C2×D412yes—
114D4×D73—24no—
115D4×D73—42no—
116D4×D73—44no—
117C22×Dic73—24no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—44no—
121C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—24no—
131#11924005—22no—
132#11924005—24no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—24no—
136#11924005—22no—
137C24×C73—21no—
138C2×D4×C73—24no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73C22⋊C412yes—
141C22×C4×C73—24no—
142C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C22⋊C4×C73—24no—
146C22⋊C4×C73—21no—
147C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
148C42×C73—21no—
149C42×C73C22⋊C412yes—
150C23×C73—24no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—82no—
153C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—44no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—81no—
159C22×D73—84no—
160C22×D73#12012yes—
161C2×#64408—82no—
162D4×C73—24no—
163D4×C73—22no—
164D4×C73#9914yes—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—84no—
169C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D73—42no—
172C22⋊D73—44no—
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—42no—
175C22⋊D73—48no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—44no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—48no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73#12012yes—
184D292—22no—
185D292—41no—
186D292—82no—
187D292—82no—
188C4×D73—22no—
189C4×D73—22no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—42no—
193Dic146—22no—
194Dic146—41no—
195Dic146—42no—
196Dic146—42no—
197#10596833—82no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—24no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—44no—
202C22×C73—84no—
203C22×C73#37911yescharacteristic
204C2×D73—22no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—164no—
213#64408—162no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73C2×#9912yes—
218Dic73—22no—
219Dic73—41no—
220Dic73—42no—
221Dic73—41no—
222#12713—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—41no—
225C2×C73—44no—
226C2×C73#178111yescharacteristic
227D73—42no—
228D73—81no—
229D73—81no—
230#3485—731no—
231#2135—731no—
232#2129—731no—
233#2120—732no—
234#1795—732no—
235C73#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)—731no—
237C22×#41—731no—
238#547—1462no—
239#547—1462no—
240#546—1462no—
241#546—1462no—
242#536—731no—
243#536—731no—
244#534—1462no—
245#525—731no—
246#525—731no—
247C2×#123—1462no—
248#518#6440811yescharacteristic, complemented
249#421—1462no—
250#418—1462no—
251#413—732no—
252#410—732no—
253#356—1462no—
254#354—1462no—
255#352—1462no—
256AΣL(1,𝔽16)—1462no—
257H(5,𝔽2)—2924no—
258C2×#41—2924no—
259C2×#41—731no—
260C2×#41—732no—
261C2×#41—731no—
262C2×#41—1462no—
263C2×#41—1461no—
264C2×#41—1462no—
265C22×Q8—731no—
266C22×D4—732no—
267C22×D4—1461no—
268C22×D4—1462no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
271C23×C4—731no—
272C23×C4—1461no—
273C2×M16—1462no—
274C4⋊Q8—732no—
275C4⋊Q8—1461no—
276#124—732no—
277#124—1461no—
278#123—732no—
279#123—1461no—
280#123—1462no—
281#123—1464no—
282#123—1464no—
283#123—1464no—
284#123—1462no—
285C22⋊Q8—1462no—
286C22⋊Q8—1461no—
287C22⋊Q8—1461no—
288C22⋊Q8—1462no—
289#121—1461no—
290#121—1461no—
291#121—1464no—
292#121—1464no—
293#120—732no—
294#120—1461no—
295#120—1464no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1462no—
299C4×D4—1462no—
300#117—1462no—
301#117C2×#6440811yescharacteristic
302#117C2×#6440811yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1464no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1464no—
306#104—2924no—
307#102—2924no—
308#101—1462no—
309#100—1462no—
310#99—1462no—
311#99—1462no—
312C24—21no—
313C24—731no—
314C24—1462no—
315#41—2922no—
316#41—2922no—
317#41—2928no—
318#41—2924no—
319#41—2924no—
320#41—2924no—
321#41—2922no—
322#41—1464no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—731no—
325C2×Q8—732no—
326C2×Q8—731no—
327C2×Q8—1461no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—2924no—
331C2×D4—2924no—
332C2×D4—2928no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—732no—
335C2×D4—731no—
336C2×D4—731no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1462no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4—1464no—
342C2×D4—1461no—
343C2×D4—1464no—
344C2×D4C22⋊#6440812yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2924no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—732no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1464no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
357M16—2922no—
358M16—2922no—
359C2×C8—2922no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—2922no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1464no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1464no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—2922no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1464no—
373C22⋊C4—1462no—
374C22⋊C4—1464no—
375C22⋊C4—1462no—
376C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
377C42—21no—
378C42—2922no—
379C42C22⋊#6440812yes—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—82no—
383C23—2921no—
384C23—2924no—
385C23—5841no—
386C23—5844no—
387C23—732no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
391Q8—2922no—
392Q8—2921no—
393Q8—2922no—
394Q8—1462no—
395D4—24no—
396D4—22no—
397D4—2921no—
398D4—2922no—
399D4—2928no—
400D4—2924no—
401D4—2924no—
402D4—2922no—
403D4—5842no—
404D4—5842no—
405D4—1462no—
406D4#1455665014yes—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2928no—
415C2×C4—2924no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—5842no—
419C2×C4—732no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
427C8—5842no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—2922no—
434C22—2921no—
435C22—2921no—
436C22—2922no—
437C22—2921no—
438C22—2921no—
439C22—5842no—
440C22—11684no—
441C22—1462no—
442C22#1798952811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2921no—
447C4—2921no—
448C4—2922no—
449C4—11682no—
450C4—1462no—
451C4C2×#1455665012yes—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—2922no—
456C2—5841no—
457C2—5841no—
458C2#2262575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625759
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623576C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#12713
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626235C2semidirect
2. #22626215C2semidirect
3. #22626184C2semidirect
4. #22625781C2semidirect
15. C22×#11924027C4semidirect
20. #17989163C4semidirect
23. #17989099C4semidirect
26. #518×C73C4semidirect
235. C73#12713semidirect
248. #518#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262352
#226262152
#226261842
#226257812
#226235762
#1271373