Finite Group Databasebeta

← #34012853

Subgroups — #34012853

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626184C212yesmaximal, complemented
4#22625782C212yesmaximal, complemented
5#22623574C211yesmaximal, characteristic
6#17989586—22no—
7#17989579—22no—
8#17989573C2212yes—
9#17989566C2212yes—
10#17989497—22no—
11#17989493—22no—
12#17989490—22no—
13#17989488—22no—
14C2×#14556637C2211yescharacteristic
15C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
16#17989240—22no—
17#17989239—22no—
18#17989230—22no—
19#17989228—22no—
20#17989161C2211yescharacteristic
21#17989148—22no—
22#17989099C2211yescharacteristic
23#17989094C411yescharacteristic, complemented
24#123×D73—22no—
25#17989061C411yescharacteristic, complemented
26#536×C73C411yescharacteristic, complemented
27D73⋊M16—22no—
28#14556670—22no—
29#14556656—44no—
30#14556653—44no—
31#14556652—22no—
32#14556651—22no—
33#14556650—22no—
34#14556649—22no—
35#14556637—44no—
36C2×#11924029—22no—
37C2×#11924029—22no—
38C2×#11924029—44no—
39C2×#11924029D412yes—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028C2311yescharacteristic
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292C2×C411yescharacteristic
45C2×D4×D73—22no—
46C2×D4×D73D412yes—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49#14556589D412yes—
50#14556580D412yes—
51#14556576—24no—
52#14556576—24no—
53#14556575D412yes—
54#14556574—22no—
55#14556573—24no—
56#14556572—21no—
57#14556571—21no—
58#14556567—22no—
59#14556567—21no—
60#14556566—24no—
61#14556566—21no—
62#14556564—24no—
63#14556562—21no—
64#14556561—24no—
65#14556561D412yes—
66#14556559—21no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—22no—
69#14556553—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71#14556550C2×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×D73—24no—
73C22⋊C4×D73—24no—
74C22⋊C4×D73—22no—
75C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
76C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73—21no—
78#124×C73—21no—
79#123×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—22no—
81#117×C73C2×C411yescharacteristic
82#11924038—42no—
83#11924037—42no—
84#11924036—42no—
85C4⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C4×#64408—42no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—22no—
90C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
91#11924029—24no—
92#11924029—42no—
93#11924029—48no—
94#11924029—44no—
95#11924029—44no—
96#11924028—42no—
97#11924028—44no—
98C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
99C2×D292—21no—
100C2×D292—24no—
101C2×D292—24no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292—44no—
105C2×D292—44no—
106C2×D292C22⋊C412yes—
107C2×D292C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73C2×D412yes—
111D4×D73—24no—
112D4×D73—42no—
113D4×D73—48no—
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D73—24no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—24no—
120C2×C4×D73—44no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73C2×D412yes—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—22no—
125#11924007—22no—
126#11924007—24no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—21no—
129#11924005—24no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—24no—
133#11924005—22no—
134C4×Dic73C22⋊C412yes—
135#41×C73—42no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×Q8×C73—42no—
138C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C73—24no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C22⋊C4×C73—24no—
148C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
149C42×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D73—22no—
153C22×D73—24no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—44no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—82no—
158C22×D73—81no—
159C22×D73—84no—
160C22×D73#12012yes—
161C2×#64408—82no—
162Q8×C73—22no—
163Q8×C73—42no—
164Q8×C73—42no—
165D4×C73—22no—
166D4×C73—42no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D73—42no—
176C22⋊D73—44no—
177C22⋊D73—82no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73#12012yes—
182D292—24no—
183D292—22no—
184D292—41no—
185D292—44no—
186D292—48no—
187D292—82no—
188D292#9914yes—
189C4×D73—22no—
190C4×D73—22no—
191C4×D73—44no—
192C4×D73—42no—
193C4×D73—48no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—84no—
196Dic146—41no—
197#10596833—82no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73#37911yescharacteristic
203C2×D73—22no—
204C2×D73—24no—
205C2×D73—44no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—84no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—164no—
213#64408—162no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—41no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73C2×#9912yes—
219Dic73—22no—
220Dic73—42no—
221Dic73—41no—
222#12713—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—41no—
225C2×C73—81no—
226C2×C73#178111yescharacteristic
227D73—42no—
228D73—44no—
229D73—81no—
230#3485—731no—
231#2135—731no—
232#2129—731no—
233#2120—732no—
234#1795—732no—
235C73#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)—731no—
237C22×#41—731no—
238#547—1462no—
239#547—1462no—
240#546—1462no—
241#546—1462no—
242#536—731no—
243#536#6440811yescharacteristic, complemented
244#534—1462no—
245#525—731no—
246#525—731no—
247C2×#123—1462no—
248#518—731no—
249#421—1462no—
250#418—1462no—
251#413—732no—
252#410—732no—
253#356—1462no—
254#354—1462no—
255#352—1462no—
256AΣL(1,𝔽16)—1462no—
257H(5,𝔽2)—2924no—
258C2×#41—2924no—
259C2×#41—731no—
260C2×#41—732no—
261C2×#41—1461no—
262C2×#41—1462no—
263C2×#41—1462no—
264C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
265C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
266C22×D4—732no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1461no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1462no—
271C23×C4—731no—
272C23×C4—1461no—
273C2×M16—1462no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—732no—
276#124—21no—
277#124—732no—
278#123—22no—
279#123—732no—
280#123—1464no—
281#123—1464no—
282#123—1464no—
283#123—1462no—
284#123—1461no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—1461no—
287C22⋊Q8—1462no—
288C22⋊Q8—1461no—
289#121—1464no—
290#121—1461no—
291#121—1464no—
292#121—1461no—
293#120—732no—
294#120—1464no—
295#120—1461no—
296C4×D4—1462no—
297C4×D4—1462no—
298C4×D4—1462no—
299C4×D4—1462no—
300#117—731no—
301#117—1462no—
302#117C2×#6440811yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1464no—
304C2×C22⋊C4—1464no—
305C2×C22⋊C4—1462no—
306#104—2924no—
307#102—2924no—
308#101—1462no—
309#100—1462no—
310#99—1462no—
311#99—1462no—
312C24—731no—
313C24—1462no—
314C24—1461no—
315#41—42no—
316#41—2922no—
317#41—2924no—
318#41—2924no—
319#41—2928no—
320#41—2924no—
321#41—2922no—
322#41—1464no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—731no—
326C2×Q8C22⋊#6440812yes—
327C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—2924no—
330C2×D4—2924no—
331C2×D4—2928no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—731no—
335C2×D4—732no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1464no—
338C2×D4—1462no—
339C2×D4—1464no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4—1464no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2924no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—732no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1464no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
357M16—2922no—
358M16—2922no—
359C2×C8—2922no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—2922no—
363C4⋊C4—1464no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1461no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—2922no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1464no—
372C22⋊C4—1464no—
373C22⋊C4—1462no—
374C22⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—1461no—
376C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
377C42—21no—
378C42—2922no—
379C42—732no—
380C23—21no—
381C23—2921no—
382C23—2924no—
383C23—5841no—
384C23—5842no—
385C23—5844no—
386C23—732no—
387C23—1464no—
388C23—1461no—
389C23—1462no—
390C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—2921no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—2921no—
398D4—2928no—
399D4—2924no—
400D4—2922no—
401D4—2924no—
402D4—5842no—
403D4—5842no—
404D4—734no—
405D4—1464no—
406D4—1462no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2928no—
415C2×C4—2924no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—5844no—
419C2×C4—5842no—
420C2×C4—732no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
427C8—5842no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—2922no—
433C22—2924no—
434C22—2921no—
435C22—2921no—
436C22—2921no—
437C22—5844no—
438C22—5842no—
439C22—11684no—
440C22—1464no—
441C22—1462no—
442C22#1798952811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—2922no—
448C4—2921no—
449C4—11682no—
450C4—1462no—
451C4D73⋊#9912yes—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—2922no—
456C2—2924no—
457C2—5841no—
458C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623574C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#12713
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626233C2semidirect
2. #22626213C2semidirect
3. #22626184C2semidirect
4. #22625782C2semidirect
15. C22×#11924029C4semidirect
23. #17989094C4semidirect
25. #17989061C4semidirect
26. #536×C73C4semidirect
235. C73#12713semidirect
243. #536#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262332
#226262132
#226261842
#226257822
#226235742
#1271373