Finite Group Databasebeta

← #34012856

Subgroups — #34012856

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626184C212yesmaximal, complemented
4#22625783C212yesmaximal, complemented
5#22623590C211yesmaximal, characteristic
6#17989586—22no—
7#17989580—22no—
8#17989573C2212yes—
9#17989566C2212yes—
10#17989496—22no—
11#17989492—22no—
12#17989490—22no—
13#17989488—22no—
14C2×#14556639C2211yescharacteristic
15C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
16#17989259—22no—
17#17989259—22no—
18#17989249—22no—
19#17989249—22no—
20#17989156—22no—
21#17989156C411yescharacteristic, complemented
22#17989156C2211yescharacteristic
23#17989099—22no—
24#17989099C411yescharacteristic, complemented
25#17989099C2211yescharacteristic
26#519×C73C411yescharacteristic, complemented
27D73⋊M16—22no—
28#14556670—22no—
29#14556656—44no—
30#14556654—44no—
31#14556652—22no—
32#14556651—22no—
33#14556650—22no—
34#14556649—22no—
35#14556639—44no—
36C2×#11924029—22no—
37C2×#11924029—21no—
38C2×#11924029—22no—
39C2×#11924029—44no—
40C2×#11924029D412yes—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924028C2311yescharacteristic
44C2×Q8×D73—21no—
45C2×Q8×D73D412yes—
46C22×D292—21no—
47C22×D292C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50#14556588—24no—
51#14556588—21no—
52#14556588D412yes—
53#14556579—24no—
54#14556579—21no—
55#14556579D412yes—
56#14556575—21no—
57#14556575D412yes—
58#14556571—24no—
59#14556571—21no—
60#14556571—21no—
61#14556566—24no—
62#14556566—24no—
63#14556566—24no—
64#14556566—22no—
65#14556566—21no—
66#14556566—21no—
67#14556566—22no—
68#14556561—21no—
69#14556561—22no—
70#14556561—22no—
71#14556561D412yes—
72C4×D292—24no—
73C4×D292—24no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
77C4×Q8×C73—22no—
78C4×Q8×C73—22no—
79#117×C73—22no—
80#117×C73C2×C411yescharacteristic
81#117×C73C2×C411yescharacteristic
82#11924038—42no—
83#11924037—42no—
84#11924036—42no—
85C4⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C4×#64408—42no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
90#11924029—24no—
91#11924029—42no—
92#11924029—48no—
93#11924029—44no—
94#11924029—44no—
95#11924029—44no—
96#11924028—42no—
97#11924028—42no—
98#11924028—48no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
102Q8×D73—24no—
103Q8×D73—42no—
104Q8×D73—44no—
105C2×D292—24no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—24no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—24no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—44no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D292C22⋊C412yes—
116C2×D292C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D73—21no—
118C2×C22⋊D73C2×D412yes—
119C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D73—24no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—44no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—24no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—24no—
136#11924005—22no—
137C2×Q8×C73—24no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—24no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C22⋊C4×C73—21no—
146C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
147C42×C73—24no—
148C42×C73—21no—
149C42×C73C22⋊C412yes—
150C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D73—21no—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—82no—
157C22×D73—81no—
158C22×D73#12012yes—
159C2×#64408—82no—
160Q8×C73—24no—
161Q8×C73—22no—
162Q8×C73#9914yes—
163C2×C4×C73—24no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊D73—42no—
171C22⋊D73—42no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73#12012yes—
176D292—22no—
177D292—41no—
178D292—44no—
179D292—42no—
180D292—48no—
181D292—42no—
182D292—84no—
183D292—82no—
184D292—84no—
185D292—82no—
186C4×D73—22no—
187C4×D73—22no—
188C4×D73—44no—
189C4×D73—44no—
190C4×D73—48no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—42no—
193C4×D73—42no—
194Dic146—22no—
195Dic146—41no—
196Dic146—44no—
197#10596833—82no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73#37911yescharacteristic
201C2×D73—22no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—44no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—84no—
211C2×D73—82no—
212#64408—162no—
213C4×C73—24no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73C2×#9912yes—
218Dic73—22no—
219Dic73—41no—
220Dic73—41no—
221#12714—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—21no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73#178111yescharacteristic
225D73—42no—
226D73—81no—
227D73—81no—
228D73—82no—
229#3487—731no—
230#2134—731no—
231#2128—731no—
232#2120—732no—
233#1796—732no—
234C73#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—731no—
236C22×#41—731no—
237#550—1462no—
238#550—1462no—
239#548—1462no—
240#548—1462no—
241#535—731no—
242#535—731no—
243#535—1462no—
244#525—731no—
245#525—731no—
246#525—1462no—
247#519#6440811yescharacteristic, complemented
248#421—1462no—
249#419—1462no—
250#413—732no—
251#410—732no—
252#355—1462no—
253#353—1462no—
254#352—1462no—
255AΣL(1,𝔽16)—1462no—
2562−1+4—2924no—
257C2×#41—2924no—
258C2×#41—731no—
259C2×#41—732no—
260C2×#41—731no—
261C2×#41—1462no—
262C2×#41—1462no—
263C2×#41—1461no—
264C2×#41—1462no—
265C22×Q8—732no—
266C22×Q8—1461no—
267C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
268C22×D4—731no—
269C22×D4—1461no—
270C23×C4—731no—
271C23×C4—1461no—
272C2×M16—1462no—
273#127—732no—
274#127—1461no—
275#127—1464no—
276#124—732no—
277#124—1461no—
278#124—1464no—
279#123—732no—
280#123—1461no—
281C22⋊Q8—1461no—
282C22⋊Q8—1461no—
283C22⋊Q8—1464no—
284#121—1462no—
285#121—1461no—
286#121—1461no—
287#121—1462no—
288#121—1464no—
289#121—1464no—
290#121—1464no—
291#120—732no—
292#120—1462no—
293#120—1461no—
294#120—1462no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×D4—1462no—
298C4×D4—1464no—
299C4×D4—1464no—
300C4×D4—1462no—
301#117—22no—
302#117—1462no—
303#117C2×#6440811yescharacteristic
304#117C2×#6440811yescharacteristic
305#104—2924no—
306#103—2924no—
307#101—1462no—
308#100—1462no—
309#99—1462no—
310#99—1462no—
311C24—731no—
312C24—1461no—
313#41—2928no—
314#41—2922no—
315#41—2922no—
316#41—2928no—
317#41—2924no—
318#41—2924no—
319#41—2924no—
320#41—2922no—
321#41—1464no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—2924no—
325C2×Q8—2922no—
326C2×Q8—731no—
327C2×Q8—731no—
328C2×Q8—1462no—
329C2×Q8—1464no—
330C2×Q8C22⋊#6440812yes—
331C2×D4—2924no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—731no—
335C2×D4—732no—
336C2×D4—731no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1464no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1464no—
341C2×D4—1464no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—2924no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—732no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
357M16—2922no—
358M16—2922no—
359C2×C8—2922no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—2922no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1464no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1464no—
373C22⋊C4—1462no—
374C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
375C42—24no—
376C42—21no—
377C42—2922no—
378C42C22⋊#6440812yes—
379C23—2922no—
380C23—2921no—
381C23—5841no—
382C23—5842no—
383C23—732no—
384C23—1462no—
385C23—1461no—
386C23—1461no—
387C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—2924no—
391Q8—2921no—
392Q8—1462no—
393Q8#1455665014yes—
394D4—2922no—
395D4—2928no—
396D4—2924no—
397D4—2921no—
398D4—2922no—
399D4—2922no—
400D4—2922no—
401D4—5842no—
402D4—5844no—
403D4—5844no—
404D4—5842no—
405D4—1462no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—2928no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2924no—
415C2×C4—2924no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—5842no—
419C2×C4—732no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C8—5842no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—2922no—
430C22—2922no—
431C22—2924no—
432C22—2921no—
433C22—2921no—
434C22—2921no—
435C22—2921no—
436C22—2922no—
437C22—5842no—
438C22—5844no—
439C22—1462no—
440C22#1798952811yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—2921no—
446C4—2921no—
447C4—11682no—
448C4—1462no—
449C4C2×#1455665012yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—2922no—
453C2—5842no—
454C2—5841no—
455C2—5841no—
456C2#2262575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625759
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623590C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#12714
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626232C2semidirect
2. #22626212C2semidirect
3. #22626184C2semidirect
4. #22625783C2semidirect
15. C22×#11924029C4semidirect
21. #17989156C4semidirect
24. #17989099C4semidirect
26. #519×C73C4semidirect
234. C73#12714semidirect
247. #519#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262322
#226262122
#226261842
#226257832
#226235902
#1271473