Finite Group Databasebeta

← #34012857

Subgroups — #34012857

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626184C212yesmaximal, complemented
4#22625784C212yesmaximal, complemented
5#22623587C211yesmaximal, characteristic
6#17989585—22no—
7#17989580—22no—
8#17989573C2212yes—
9#17989566C2212yes—
10#17989495—22no—
11#17989491—22no—
12#17989490—22no—
13#17989488—22no—
14C2×#14556638C2211yescharacteristic
15C22×#11924027C411yescharacteristic, complemented
16#17989257—22no—
17#17989255—22no—
18#17989245—22no—
19#17989243—22no—
20#17989154C2211yescharacteristic
21#17989152—22no—
22#17989099C2211yescharacteristic
23#17989094C411yescharacteristic, complemented
24#17989093—22no—
25#17989064C411yescharacteristic, complemented
26#535×C73C411yescharacteristic, complemented
27D73⋊M16—22no—
28#14556670—22no—
29#14556655—44no—
30#14556654—44no—
31#14556652—22no—
32#14556651—22no—
33#14556650—22no—
34#14556649—22no—
35#14556638—44no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028C2311yescharacteristic
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—22no—
41C2×#11924027—44no—
42C2×#11924027D412yes—
43C22×Dic146—21no—
44C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D73D412yes—
46C22×C22⋊D73—21no—
47C23×Dic73—21no—
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49#14556587—24no—
50#14556587D412yes—
51#14556578D412yes—
52#14556577—24no—
53#14556575D412yes—
54#14556572—21no—
55#14556571—21no—
56#14556568—24no—
57#14556567—21no—
58#14556566—21no—
59#14556564—24no—
60#14556563—24no—
61#14556563—24no—
62#14556562—22no—
63#14556562—21no—
64#14556561D412yes—
65#14556560—22no—
66#14556559—21no—
67C4×Dic146—22no—
68#14556556—22no—
69C4×D292—22no—
70D4×Dic73—24no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556551—24no—
73#14556550C2×C411yescharacteristic
74#14556547—22no—
75C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
76C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
77#127×C73—21no—
78#124×C73—21no—
79#121×C73—22no—
80#120×C73—22no—
81#117×C73C2×C411yescharacteristic
82#11924038—42no—
83#11924037—42no—
84#11924036—42no—
85C4⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C4×#64408—42no—
88C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
89#11924028—44no—
90#11924028—42no—
91#11924027—24no—
92#11924027—42no—
93#11924027—48no—
94#11924027—44no—
95#11924027—48no—
96#11924027—44no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—24no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—44no—
101C2×Dic146C22⋊C412yes—
102C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
103Q8×D73—24no—
104Q8×D73—42no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—44no—
112C2×C22⋊D73C2×D412yes—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—24no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—44no—
117C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73C2×D412yes—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—22no—
125#11924007—24no—
126#11924007—22no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—24no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133C4×Dic73—24no—
134C4×Dic73C22⋊C412yes—
135C24×C73—21no—
136#41×C73—42no—
137C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—24no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—42no—
142C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C73C22⋊C412yes—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—21no—
147C22⋊C4×C73—24no—
148C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
149C42×C73—21no—
150C23×C73—22no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—82no—
154C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D73—21no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—81no—
158C22×D73#12012yes—
159C2×#64408—82no—
160Q8×C73—22no—
161D4×C73—22no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—42no—
165D4×C73—84no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊D73—42no—
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—48no—
175C22⋊D73—84no—
176C22⋊D73—82no—
177C2×Dic73—24no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—44no—
182C2×Dic73—48no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73#12012yes—
185D292—41no—
186D292—82no—
187C4×D73—22no—
188C4×D73—22no—
189C4×D73—44no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—42no—
192Dic146—24no—
193Dic146—22no—
194Dic146—41no—
195Dic146—44no—
196Dic146#9914yes—
197#10596833—82no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—44no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—84no—
205C22×C73#37911yescharacteristic
206C2×D73—22no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—82no—
212#64408—162no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73—41no—
216C4×C73C2×#9912yes—
217Dic73—22no—
218Dic73—24no—
219Dic73—42no—
220Dic73—41no—
221#12714—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—21no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73—81no—
225C2×C73—82no—
226C2×C73#178111yescharacteristic
227D73—42no—
228D73—81no—
229#3487—731no—
230#2134—731no—
231#2128—731no—
232#2120—732no—
233#1796—732no—
234C73#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—731no—
236C22×#41—731no—
237#550—1462no—
238#550—1462no—
239#548—1462no—
240#548—1462no—
241#535—731no—
242#535—1462no—
243#535#6440811yescharacteristic, complemented
244#525—731no—
245#525—731no—
246#525—1462no—
247#519—731no—
248#421—1462no—
249#419—1462no—
250#413—732no—
251#410—732no—
252#355—1462no—
253#353—1462no—
254#352—1462no—
255AΣL(1,𝔽16)—1462no—
2562−1+4—2924no—
257C2×#41—2924no—
258C2×#41—731no—
259C2×#41—732no—
260C2×#41—1461no—
261C2×#41—1462no—
262C2×#41—1462no—
263C2×#41—1462no—
264C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
265C22×Q8—732no—
266C22×Q8—731no—
267C22×Q8—1461no—
268C22×D4—1461no—
269C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
270C23×C4—731no—
271C23×C4—1461no—
272C2×M16—1462no—
273#127—21no—
274#127—732no—
275#127—1464no—
276#124—21no—
277#124—732no—
278#124—1464no—
279#123—732no—
280#123—1461no—
281C22⋊Q8—1464no—
282C22⋊Q8—1461no—
283C22⋊Q8—1461no—
284#121—22no—
285#121—1464no—
286#121—1461no—
287#121—1462no—
288#121—1464no—
289#121—1464no—
290#121—1461no—
291#120—22no—
292#120—732no—
293#120—1461no—
294#120—1462no—
295C4×Q8—1462no—
296C4×Q8—1462no—
297C4×D4—1462no—
298C4×D4—1462no—
299C4×D4—1464no—
300C4×D4—1464no—
301#117—731no—
302#117—1462no—
303#117—1462no—
304#117C2×#6440811yescharacteristic
305#104—2924no—
306#103—2924no—
307#101—1462no—
308#100—1462no—
309#99—1462no—
310#99—1462no—
311C24—21no—
312C24—731no—
313#41—42no—
314#41—2922no—
315#41—2924no—
316#41—2924no—
317#41—2928no—
318#41—2924no—
319#41—2922no—
320#41—2928no—
321#41—1464no—
322C2×Q8—2924no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—731no—
325C2×Q8—732no—
326C2×Q8—1462no—
327C2×Q8—1464no—
328C2×Q8—1464no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—2924no—
336C2×D4—732no—
337C2×D4—731no—
338C2×D4—1462no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1464no—
341C2×D4—1464no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4C22⋊#6440812yes—
344C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2924no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—732no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
357M16—2922no—
358M16—2922no—
359C2×C8—2922no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—2922no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1464no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1464no—
372C22⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—1461no—
374C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
375C42—21no—
376C42—2922no—
377C42—732no—
378C42—1464no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—2921no—
384C23—5841no—
385C23—732no—
386C23—1461no—
387C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—2921no—
390Q8—2924no—
391Q8—734no—
392Q8—1464no—
393Q8—1462no—
394D4—22no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—2921no—
400D4—2922no—
401D4—2928no—
402D4—2924no—
403D4—5842no—
404D4—5842no—
405D4—5844no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2924no—
412C2×C4—2928no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2924no—
416C2×C4—5842no—
417C2×C4—732no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1464no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C8—5842no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—2922no—
435C22—2921no—
436C22—2921no—
437C22—2921no—
438C22—5842no—
439C22—1462no—
440C22#1798952811yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—2922no—
445C4—2921no—
446C4—11682no—
447C4—1462no—
448C4—1464no—
449C4D73⋊#9912yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—81no—
454C2—2922no—
455C2—5841no—
456C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623587C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#12714
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626230C2semidirect
2. #22626210C2semidirect
3. #22626184C2semidirect
4. #22625784C2semidirect
15. C22×#11924027C4semidirect
23. #17989094C4semidirect
25. #17989064C4semidirect
26. #535×C73C4semidirect
234. C73#12714semidirect
243. #535#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262302
#226262102
#226261842
#226257842
#226235872
#1271473