Finite Group Databasebeta

← #34012863

Subgroups — #34012863

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626195C212yesmaximal, complemented
4#22625781C212yesmaximal, complemented
5#22623723C211yesmaximal, characteristic
6#17989585—22no—
7#17989579—22no—
8#17989573C2212yes—
9#17989566C2212yes—
10#17989497—21no—
11#17989495—21no—
12#17989493—21no—
13#17989491—21no—
14#17989490—24no—
15C2×#14556638C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556636C2211yescharacteristic
17#17989243—22no—
18#17989234—22no—
19#17989224—24no—
20#17989163C2211yescharacteristic
21#17989157—21no—
22#17989150—21no—
23#17989135—21no—
24#17989133C2211yescharacteristic
25C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
26#124×D73—21no—
27#17989055C411yescharacteristic, complemented
28#535×C73C411yescharacteristic, complemented
29D73⋊M16—22no—
30#14556670—22no—
31#14556655—44no—
32#14556653—44no—
33#14556652—22no—
34#14556651—22no—
35#14556650—22no—
36#14556649—22no—
37#14556638—42no—
38#14556638—42no—
39#14556636—42no—
40#14556636—42no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924028C2311yescharacteristic
44C2×#11924027—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—21no—
47C2×#11924027D412yes—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
50C2×Q8×D73—21no—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53C2×D4×D73D412yes—
54#14556591—21no—
55#14556589D411yescharacteristic
56#14556587D411yescharacteristic
57#14556580D411yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556578—21no—
60#14556578—21no—
61#14556578—22no—
62#14556578D411yescharacteristic
63#14556577—24no—
64#14556575D414yes—
65#14556573—24no—
66#14556571—22no—
67#14556568—24no—
68#14556563—24no—
69#14556563—22no—
70#14556562—24no—
71#14556559—24no—
72#14556556—21no—
73D4×Dic73—24no—
74#14556553—21no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556551—22no—
77#14556548—21no—
78C2×C22⋊Dic73—22no—
79C22⋊C4×D73—24no—
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81C42×D73—21no—
82C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
83C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
84#127×C73—21no—
85#124×C73—21no—
86#121×C73—22no—
87#120×C73—22no—
88#117×C73C2×C411yescharacteristic
89#11924038—42no—
90#11924037—42no—
91#11924036—42no—
92C4⋊#64408—42no—
93C22⋊#64408—42no—
94C4×#64408—42no—
95C23×D73—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—42no—
101#11924028—42no—
102#11924027—24no—
103#11924027—42no—
104#11924027—44no—
105#11924027—44no—
106#11924027—48no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146—42no—
112C2×Dic146—41no—
113C2×Dic146—41no—
114C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
116Q8×D73—44no—
117C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D292C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—48no—
125C2×C22⋊D73C2×D412yes—
126D4×D73—24no—
127D4×D73—42no—
128D4×D73—44no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73C22⋊C412yes—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73—24no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C22⋊Dic73—24no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—24no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C24×C73—21no—
151#41×C73—41no—
152#41×C73—41no—
153C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—24no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—41no—
158C2×D4×C73—41no—
159C2×D4×C73C22⋊C412yes—
160C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—21no—
164C22⋊C4×C73—24no—
165C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
166C42×C73—21no—
167C23×C73—22no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—82no—
171C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D73—21no—
173C22×D73—44no—
174C22×D73—84no—
175C22×D73#12012yes—
176C2×#64408—82no—
177Q8×C73—41no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—84no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D73—24no—
193C22⋊D73—42no—
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—44no—
196C22⋊D73—44no—
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—44no—
203C2×Dic73—44no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—81no—
206C2×Dic73#12012yes—
207D292—21no—
208D292—41no—
209D292#9912yes—
210C4×D73—24no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—82no—
215Dic146—21no—
216Dic146—41no—
217Dic146—44no—
218Dic146—42no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146#9912yes—
222#10596833—82no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—44no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—162no—
230C22×C73#37911yescharacteristic
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—164no—
236#64408—162no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—41no—
240C4×C73C2×#9911yescharacteristic
241C4×C73C2×#9911yescharacteristic
242Dic73—22no—
243Dic73—22no—
244Dic73—41no—
245Dic73—41no—
246Dic73—42no—
247#12716—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—41no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73—81no—
252C2×C73#178111yescharacteristic
253D73—42no—
254D73—42no—
255#3500—731no—
256#2132—731no—
257#2126—731no—
258#2123—732no—
259#1795—732no—
260C73#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×2−1+4—731no—
262C2×H(5,𝔽2)—731no—
263#548—1462no—
264#546—1464no—
265#546—1462no—
266#536—731no—
267#536—1461no—
268#535—1461no—
269#535#6440811yescharacteristic, complemented
270#532—731no—
271#532—1461no—
272C2×#124—731no—
273C2×#124—1461no—
274C4×#41—731no—
275#421—1462no—
276#418—1462no—
277#413—732no—
278#410—732no—
279#356—1461no—
280#355—1461no—
281#354—1461no—
282#353—1461no—
283#352—1464no—
2842−1+4—2922no—
2852−1+4—2922no—
286H(5,𝔽2)—2922no—
287H(5,𝔽2)—2922no—
288C2×#41—731no—
289C2×#41—732no—
290C2×#41—731no—
291C2×#41—1461no—
292C2×#41—1462no—
293C2×#41—1461no—
294C2×#41—1461no—
295C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
296C22×Q8—731no—
297C22×Q8—1461no—
298C22×Q8—1461no—
299C22×D4—732no—
300C22×D4—1461no—
301C22×D4—1462no—
302C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
303C2×M16—1462no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—1461no—
306#127—21no—
307#127—731no—
308#124—21no—
309#124—731no—
310#124—731no—
311#124—1461no—
312#124—1461no—
313#124—1461no—
314#124—1464no—
315#124—1462no—
316#123—734no—
317#123—1464no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1462no—
320#121—22no—
321#121—1462no—
322#121—1464no—
323#121—1464no—
324#120—22no—
325#120—1464no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1464no—
330C4×D4—1462no—
331#117—1461no—
332#117—1462no—
333#117C2×#6440811yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—1464no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C42—731no—
337C2×C42—1461no—
338#104—2924no—
339#102—2924no—
340#101—1462no—
341#100—1462no—
342#99—1462no—
343#99—1462no—
344C24—21no—
345C24—1462no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—2921no—
349#41—2921no—
350#41—2922no—
351#41—2922no—
352#41—2928no—
353#41—2922no—
354#41—2924no—
355#41—2924no—
356#41—1462no—
357#41—1462no—
358#41—1464no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—2921no—
361C2×Q8—2922no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—2924no—
364C2×Q8—731no—
365C2×Q8—731no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—2928no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2924no—
378C2×D4—732no—
379C2×D4—731no—
380C2×D4—731no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1464no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
388C2×D4C22⋊#6440812yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—732no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
399M16—2922no—
400M16—2922no—
401C2×C8—2922no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2922no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—2922no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
416C42—21no—
417C42—2922no—
418C42—731no—
419C42—731no—
420C42—1462no—
421C42—1461no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—2924no—
427C23—5844no—
428C23—732no—
429C23—1461no—
430C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—2922no—
433Q8—2921no—
434Q8—2924no—
435Q8—2921no—
436Q8—2921no—
437Q8—732no—
438Q8—1461no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445D4—2921no—
446D4—2924no—
447D4—2922no—
448D4—2924no—
449D4—2924no—
450D4—5842no—
451D4—732no—
452D4—1464no—
453D4—1461no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5841no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—732no—
468C2×C4—1464no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
477C8—5842no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—162no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—11684no—
488C22—1462no—
489C22—1462no—
490C22#1798952811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—2921no—
495C4—2921no—
496C4—2922no—
497C4—11682no—
498C4—1462no—
499C4—1462no—
500C4D73⋊#9911yescharacteristic
501C4D73⋊#9911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—81no—
506C2—2922no—
507C2—2922no—
508C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623723C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#12716
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626222C2semidirect
2. #22626202C2semidirect
3. #22626195C2semidirect
4. #22625781C2semidirect
15. C2×#14556638C4semidirect
25. C2×#14556578C4semidirect
27. #17989055C4semidirect
28. #535×C73C4semidirect
260. C73#12716semidirect
269. #535#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262222
#226262022
#226261952
#226257812
#226237232
#1271673