Finite Group Databasebeta

← #34012866

Subgroups — #34012866

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626193C212yesmaximal, complemented
4#22625784C212yesmaximal, complemented
5#22623712C211yesmaximal, characteristic
6#17989585—22no—
7#17989580—22no—
8#17989573C2212yes—
9#17989566C2212yes—
10#17989497—21no—
11#17989495—21no—
12#17989493—21no—
13#17989491—21no—
14#17989489—24no—
15C2×#14556638C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D73—22no—
17#17989236—22no—
18#17989236—24no—
19#17989161—21no—
20#17989161C2211yescharacteristic
21#17989158—21no—
22#17989158C411yescharacteristic, complemented
23#17989133—21no—
24#17989133C2211yescharacteristic
25C2×#14556589—21no—
26C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
27#41×Dic73C411yescharacteristic, complemented
28C2×2−1+4×C73C411yescharacteristic, complemented
29D73⋊M16—22no—
30#14556670—22no—
31#14556655—44no—
32#14556654—44no—
33#14556652—22no—
34#14556651—22no—
35#14556650—22no—
36#14556649—22no—
37#14556638—42no—
38#14556638—42no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028C2311yescharacteristic
41C2×#11924027—22no—
42C2×#11924027D412yes—
43C22×Dic146—21no—
44C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D73D412yes—
46#14556589—24no—
47#14556589—22no—
48#14556589—21no—
49#14556589—21no—
50#14556589—21no—
51#14556589—21no—
52#14556589D411yescharacteristic
53#14556587D411yescharacteristic
54#14556580—21no—
55#14556580D411yescharacteristic
56#14556578—21no—
57#14556578D411yescharacteristic
58#14556574—24no—
59#14556574D414yes—
60#14556572—24no—
61#14556572—22no—
62#14556570—24no—
63#14556570—22no—
64#14556567—24no—
65#14556567—22no—
66#14556563—24no—
67#14556563—22no—
68Q8×Dic73—21no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—21no—
71C4×C22⋊D73—24no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73#14556550—21no—
74#14556550C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924007—24no—
76C2×#11924007—22no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
792−1+4×C73—42no—
802−1+4×C73—42no—
81C2×#41×C73—21no—
82C2×#41×C73—21no—
83C2×#41×C73—22no—
84C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
86C22×Q8×C73—21no—
87C22×Q8×C73—21no—
88C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
89#11924038—42no—
90#11924037—42no—
91#11924036—42no—
92C4⋊#64408—42no—
93C22⋊#64408—42no—
94C4×#64408—42no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—44no—
98#11924027—24no—
99#11924027—42no—
100#11924027—48no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—41no—
104C2×Dic146—41no—
105C2×Dic146—44no—
106C2×Dic146C22⋊C412yes—
107C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
108Q8×D73—24no—
109Q8×D73—42no—
110C2×D292C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73C2×D412yes—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73C2×D412yes—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—21no—
122#11924007—24no—
123#11924007—24no—
124#11924007—24no—
125#11924007—22no—
126#11924007—24no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—24no—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
131#11924005—22no—
132#11924005—24no—
133C4×Dic73—22no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
137C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
138#41×C73—22no—
139#41×C73—22no—
140#41×C73—44no—
141#41×C73—41no—
142#41×C73—41no—
143#41×C73—48no—
144#41×C73—42no—
145#41×C73—42no—
146C2×Q8×C73—22no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—41no—
150C2×Q8×C73—41no—
151C2×Q8×C73—44no—
152C2×Q8×C73—42no—
153C2×Q8×C73—42no—
154C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C22⋊C412yes—
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D73#12012yes—
171C2×#64408—82no—
172Q8×C73—21no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—42no—
175Q8×C73—44no—
176Q8×C73—41no—
177Q8×C73—41no—
178Q8×C73#9912yes—
179D4×C73—24no—
180D4×C73—21no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—44no—
184D4×C73#9912yes—
185C2×C4×C73—24no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—44no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—44no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—44no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73#12012yes—
210D292—41no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—44no—
214Dic146—22no—
215Dic146—22no—
216Dic146—41no—
217Dic146—44no—
218Dic146—42no—
219#10596833—82no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73#37911yescharacteristic
227C2×D73—22no—
228C2×D73—42no—
229#64408—162no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73C2×#9911yescharacteristic
235C4×C73C2×#9911yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—22no—
238Dic73—42no—
239Dic73—41no—
240Dic73—42no—
241#12717—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—41no—
244C2×C73—42no—
245C2×C73—81no—
246C2×C73#178111yescharacteristic
247D73—42no—
248#3499—731no—
249#2132—731no—
250#2126—731no—
251#2123—732no—
252#1796—732no—
253C73#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×2−1+4—731no—
255C2×2−1+4#6440811yescharacteristic, complemented
256D4×Q8—1462no—
257#547—1464no—
258#547—1462no—
259#536—731no—
260#536—731no—
261#536—1461no—
262#536—1461no—
263#532—731no—
264#532—1461no—
265C2×C4⋊Q8—731no—
266C2×C4⋊Q8—1461no—
267C4×#41—731no—
268#421—1462no—
269#419—1462no—
270#413—732no—
271#410—732no—
272#356—1461no—
273#355—1461no—
274#354—1461no—
275#353—1461no—
276#352—1464no—
2772−1+4—42no—
2782−1+4—42no—
2792−1+4—2922no—
2802−1+4—2922no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—731no—
285C2×#41—732no—
286C2×#41—1461no—
287C2×#41—1462no—
288C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
289C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—732no—
293C22×Q8—731no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
296C2×M16—1462no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—1461no—
299C4⋊Q8—1461no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8—1464no—
303C4⋊Q8—1461no—
304#127—731no—
305#124—731no—
306#124—731no—
307#124—1461no—
308#124—1461no—
309#123—734no—
310#123—1462no—
311#123—1464no—
312#123—1464no—
313C22⋊Q8—1462no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1464no—
317#121—1462no—
318#121—1464no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1464no—
323C4×D4—1461no—
324#117—731no—
325#117—1462no—
326#117—1461no—
327C2×C4⋊C4—1464no—
328C2×C4⋊C4—1462no—
329C2×C42—731no—
330C2×C42—1461no—
331#104—2924no—
332#103—2924no—
333#101—1462no—
334#100—1462no—
335#99—1462no—
336#99—1462no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—44no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—48no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—2924no—
346#41—2921no—
347#41—2921no—
348#41—2928no—
349#41—2922no—
350#41—1464no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—2924no—
360C2×Q8—2921no—
361C2×Q8—2921no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—731no—
364C2×Q8—732no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1464no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—731no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
378C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—732no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4C22⋊#6440812yes—
390C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
391M16—2922no—
392M16—2922no—
393C2×C8—2922no—
394C4⋊C4—2922no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—732no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1464no—
409C42—2922no—
410C42—731no—
411C42—731no—
412C42—1462no—
413C42—1461no—
414C42—1461no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—732no—
418C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
419Q8—21no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—2922no—
426Q8—2924no—
427Q8—2921no—
428Q8—1462no—
429Q8—1462no—
430Q8#1455664912yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—2921no—
437D4—2924no—
438D4—2922no—
439D4—2924no—
440D4#1455664912yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—5842no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
467C8—5842no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—2922no—
475C22—1462no—
476C22#1798952811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—2921no—
482C4—2922no—
483C4—2922no—
484C4—11682no—
485C4—1462no—
486C4—1462no—
487C4C2×#1455664911yescharacteristic
488C4C2×#1455664911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—2922no—
494C2#2262575711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625757
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×2−1+4×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623712C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenterC2×2−1+4#64408
hypocenterC73#12717
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626222C2semidirect
2. #22626202C2semidirect
3. #22626193C2semidirect
4. #22625784C2semidirect
22. #17989158C4semidirect
26. C2×#14556589C4semidirect
27. #41×Dic73C4semidirect
28. C2×2−1+4×C73C4semidirect
253. C73#12717semidirect
255. C2×2−1+4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262222
#226262022
#226261932
#226257842
#226237122
#1271773