Finite Group Databasebeta

← #34012867

Subgroups — #34012867

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626195C212yesmaximal, complemented
4#22625783C212yesmaximal, complemented
5#22623713C211yesmaximal, characteristic
6#17989586—22no—
7#17989580—22no—
8#17989573C2212yes—
9#17989566C2212yes—
10#17989497—21no—
11#17989495—21no—
12#17989493—21no—
13#17989491—21no—
14#17989490—24no—
15C2×#14556639C2211yescharacteristic
16C2×#14556638C411yescharacteristic, complemented
17#17989250—22no—
18#17989239—22no—
19#17989235—24no—
20#17989163C2211yescharacteristic
21#17989162—21no—
22#17989157—21no—
23#17989136—21no—
24#17989133C2211yescharacteristic
25C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
26C4⋊Q8×D73—21no—
27#17989055C411yescharacteristic, complemented
28#536×C73C411yescharacteristic, complemented
29D73⋊M16—22no—
30#14556670—22no—
31#14556656—44no—
32#14556654—44no—
33#14556652—22no—
34#14556651—22no—
35#14556650—22no—
36#14556649—22no—
37#14556639—42no—
38#14556639—42no—
39#14556638—42no—
40#14556638—42no—
41C2×#11924029—21no—
42C2×#11924029D412yes—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924028C2311yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73D412yes—
54#14556591—21no—
55#14556590—24no—
56#14556589—21no—
57#14556589—21no—
58#14556589—22no—
59#14556589D411yescharacteristic
60#14556587D411yescharacteristic
61#14556580D411yescharacteristic
62#14556579—21no—
63#14556578D411yescharacteristic
64#14556576—24no—
65#14556575D414yes—
66#14556573—24no—
67#14556571—22no—
68#14556569—24no—
69#14556568—24no—
70#14556564—24no—
71#14556563—22no—
72#14556556—21no—
73#14556553—21no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75#14556551—24no—
76#14556551—22no—
77#14556548—21no—
78C2×#11924007—22no—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81C42×D73—21no—
82C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
83C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73—21no—
85#124×C73—21no—
86#123×C73—22no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88#117×C73C2×C411yescharacteristic
89#11924038—42no—
90#11924037—42no—
91#11924036—42no—
92C4⋊#64408—42no—
93C22⋊#64408—42no—
94C4×#64408—42no—
95#11924029—24no—
96#11924029—42no—
97#11924029—44no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—42no—
103#11924028—48no—
104#11924028—42no—
105#11924027—44no—
106#11924027—48no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—42no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146—41no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117Q8×D73—24no—
118Q8×D73—42no—
119Q8×D73—44no—
120Q8×D73—44no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73C2×D412yes—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C22⋊C412yes—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—24no—
145#11924005—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150#41×C73—41no—
151#41×C73—41no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—41no—
154C2×Q8×C73—41no—
155C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
156C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C22⋊C4×C73—24no—
165C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
166C42×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D73—21no—
170C22×D73#12012yes—
171C2×#64408—82no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—41no—
175Q8×C73—42no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—42no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D73—24no—
189C22⋊D73—42no—
190C22⋊D73—44no—
191C22⋊D73—44no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—44no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73#12012yes—
200D292—21no—
201D292—41no—
202D292—44no—
203D292#9912yes—
204C4×D73—24no—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—44no—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—44no—
211Dic146—21no—
212Dic146—41no—
213Dic146—44no—
214Dic146—44no—
215Dic146—42no—
216Dic146—41no—
217Dic146—41no—
218Dic146#9912yes—
219#10596833—82no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73#37911yescharacteristic
225C2×D73—22no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229#64408—162no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73C2×#9911yescharacteristic
235C4×C73C2×#9911yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—22no—
238Dic73—22no—
239Dic73—41no—
240Dic73—42no—
241#12717—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—41no—
244C2×C73—81no—
245C2×C73#178111yescharacteristic
246D73—42no—
247D73—42no—
248#3499—731no—
249#2132—731no—
250#2126—731no—
251#2123—732no—
252#1796—732no—
253C73#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×2−1+4—731no—
255C2×2−1+4—731no—
256D4×Q8—1462no—
257#547—1462no—
258#547—1464no—
259#536—731no—
260#536—1461no—
261#536—1461no—
262#536#6440811yescharacteristic, complemented
263#532—731no—
264#532—1461no—
265C2×C4⋊Q8—731no—
266C2×C4⋊Q8—1461no—
267C4×#41—731no—
268#421—1462no—
269#419—1462no—
270#413—732no—
271#410—732no—
272#356—1461no—
273#355—1461no—
274#354—1461no—
275#353—1461no—
276#352—1464no—
2772−1+4—2922no—
2782−1+4—2922no—
2792−1+4—2922no—
2802−1+4—2922no—
281C2×#41—731no—
282C2×#41—732no—
283C2×#41—731no—
284C2×#41—1462no—
285C2×#41—1461no—
286C2×#41—1462no—
287C2×#41—1461no—
288C2×#41—1461no—
289C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
290C22×Q8—731no—
291C22×Q8—732no—
292C22×Q8—1461no—
293C22×Q8—1461no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
296C2×M16—1462no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8—1461no—
300C4⋊Q8—1461no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8—1464no—
303C4⋊Q8—1462no—
304#127—731no—
305#124—21no—
306#124—731no—
307#124—731no—
308#124—1461no—
309#123—22no—
310#123—734no—
311#123—1464no—
312#123—1464no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1464no—
317#121—1464no—
318#121—1462no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×D4—1464no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1462no—
323C4×D4—1462no—
324#117—1461no—
325#117—1462no—
326#117C2×#6440811yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—1464no—
328C2×C4⋊C4—1462no—
329C2×C42—731no—
330C2×C42—1461no—
331#104—2924no—
332#103—2924no—
333#101—1462no—
334#100—1462no—
335#99—1462no—
336#99—1462no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—2921no—
340#41—2921no—
341#41—2922no—
342#41—2928no—
343#41—2922no—
344#41—2928no—
345#41—2924no—
346#41—2924no—
347#41—2922no—
348#41—1462no—
349#41—1462no—
350#41—1464no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—2921no—
355C2×Q8—2921no—
356C2×Q8—2922no—
357C2×Q8—2922no—
358C2×Q8—2922no—
359C2×Q8—2924no—
360C2×Q8—2924no—
361C2×Q8—731no—
362C2×Q8—731no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×Q8—1462no—
365C2×Q8—1464no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊#6440812yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—731no—
373C2×D4—731no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—732no—
382C22×C4—732no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
391M16—2922no—
392M16—2922no—
393C2×C8—2922no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—2922no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
409C42—21no—
410C42—2922no—
411C42—731no—
412C42—731no—
413C42—1462no—
414C42—1461no—
415C23—21no—
416C23—732no—
417C23—1461no—
418C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—2922no—
424Q8—2921no—
425Q8—2924no—
426Q8—2924no—
427Q8—2921no—
428Q8—2921no—
429Q8—732no—
430Q8—1461no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—2921no—
434D4—2924no—
435D4—2924no—
436D4—2922no—
437D4—2924no—
438D4—732no—
439D4—1464no—
440D4—1461no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—1464no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
467C8—5842no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—1462no—
475C22—1462no—
476C22#1798952811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—2921no—
482C4—2922no—
483C4—11682no—
484C4—1462no—
485C4—1462no—
486C4—1462no—
487C4D73⋊#9911yescharacteristic
488C4D73⋊#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—2922no—
493C2—2922no—
494C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623713C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#12717
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626222C2semidirect
2. #22626202C2semidirect
3. #22626195C2semidirect
4. #22625783C2semidirect
16. C2×#14556638C4semidirect
25. C2×#14556589C4semidirect
27. #17989055C4semidirect
28. #536×C73C4semidirect
253. C73#12717semidirect
262. #536#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262222
#226262022
#226261952
#226257832
#226237132
#1271773