Finite Group Databasebeta

← #34012871

Subgroups — #34012871

Order 18688.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626192C212yesmaximal, complemented
4#22625781C212yesmaximal, complemented
5#22623706C211yesmaximal, characteristic
6#17989585—22no—
7#17989579—22no—
8#17989573C2212yescomplemented
9#17989566C2212yescomplemented
10#17989497—21no—
11#17989495—21no—
12#17989493—21no—
13#17989491—21no—
14#17989488—24no—
15C2×#14556637C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556636C2211yescharacteristic
17#17989255—22no—
18#17989221—22no—
19#17989219—24no—
20#17989156C2211yescharacteristic
21#17989155—21no—
22#17989150—21no—
23#17989136—21no—
24#17989133C2211yescharacteristic
25C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
26#127×D73—21no—
27#17989055C411yescharacteristic, complemented
28#535×C73C411yescharacteristic, complemented
29D73⋊M16—22no—
30#14556670—22no—
31#14556655—44no—
32#14556653—44no—
33#14556652—22no—
34#14556651—22no—
35#14556650—22no—
36#14556649—22no—
37#14556637—42no—
38#14556637—42no—
39#14556636—42no—
40#14556636—42no—
41C2×#11924029—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924028C2311yescharacteristic
45C2×#11924027—21no—
46C2×#11924027D412yes—
47C22×D292—21no—
48C22×D292C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73—21no—
55C2×D4×D73D412yes—
56#14556589D411yescharacteristic
57#14556588—21no—
58#14556587—24no—
59#14556587—21no—
60#14556587—21no—
61#14556587—22no—
62#14556587D411yescharacteristic
63#14556580D411yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556578D411yescharacteristic
66#14556566—22no—
67#14556564—24no—
68#14556564—24no—
69#14556563—24no—
70#14556563—22no—
71#14556561—24no—
72#14556561D414yes—
73#14556559—24no—
74#14556556—21no—
75#14556553—21no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556551—24no—
78#14556551—22no—
79#14556548—21no—
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81C42×D73—21no—
82C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
83C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
84#127×C73—21no—
85#124×C73—21no—
86#121×C73—22no—
87#120×C73—22no—
88#117×C73C2×C411yescharacteristic
89#11924038—42no—
90#11924037—42no—
91#11924036—42no—
92C4⋊#64408—42no—
93C22⋊#64408—42no—
94C4×#64408—42no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73C22⋊C412yes—
98#11924029—44no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—42no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—42no—
105#11924027—24no—
106#11924027—42no—
107#11924027—44no—
108C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
110C2×D292—22no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—24no—
114C2×D292—42no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D292C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D73—21no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—48no—
128C2×C22⋊D73—84no—
129C2×C22⋊D73C2×D412yes—
130D4×D73—24no—
131D4×D73—42no—
132D4×D73—44no—
133D4×D73—44no—
134D4×D73—48no—
135D4×D73—88no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73C2×D412yes—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—24no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C24×C73—21no—
153#41×C73—41no—
154#41×C73—41no—
155C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—24no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73C22⋊C412yes—
162C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73—21no—
166C22⋊C4×C73—24no—
167C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
168C42×C73—21no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—44no—
177C22×D73—44no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—84no—
180C22×D73—84no—
181C22×D73—82no—
182C22×D73#12012yes—
183C2×#64408—82no—
184Q8×C73—41no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—84no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D73—24no—
200C22⋊D73—42no—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—48no—
206C22⋊D73—84no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—44no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73#12012yes—
213D292—21no—
214D292—41no—
215D292—42no—
216D292—44no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—84no—
220D292#9912yes—
221C4×D73—24no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—44no—
225C4×D73—44no—
226Dic146—21no—
227Dic146—41no—
228Dic146#9912yes—
229#10596833—82no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—44no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—162no—
237C22×C73#37911yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—164no—
245C2×D73—164no—
246C2×D73—162no—
247#64408—162no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73C2×#9911yescharacteristic
252C4×C73C2×#9911yescharacteristic
253Dic73—22no—
254Dic73—22no—
255Dic73—22no—
256Dic73—41no—
257#12718—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—21no—
259C2×C73—41no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73—82no—
262C2×C73#178111yescharacteristic
263D73—42no—
264D73—42no—
265D73—82no—
266#3498—731no—
267#2132—731no—
268#2126—731no—
269#2122—732no—
270#1795—732no—
271C73#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×H(5,𝔽2)—731no—
273C2×H(5,𝔽2)—731no—
274#550—1462no—
275D42—1464no—
276D42—1462no—
277#535—731no—
278#535—1461no—
279#535—1461no—
280#535#6440811yescharacteristic, complemented
281#532—731no—
282#532—1461no—
283C2×#127—731no—
284C2×#127—1461no—
285C4×#41—731no—
286#421—1462no—
287#418—1462no—
288#413—732no—
289#410—732no—
290#356—1461no—
291#355—1461no—
292#354—1461no—
293#353—1461no—
294AΣL(1,𝔽16)—1464no—
295H(5,𝔽2)—2922no—
296H(5,𝔽2)—2922no—
297H(5,𝔽2)—2922no—
298H(5,𝔽2)—2922no—
299C2×#41—731no—
300C2×#41—732no—
301C2×#41—731no—
302C2×#41—1461no—
303C2×#41—1461no—
304C2×#41—1461no—
305C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
306C22×D4—732no—
307C22×D4—731no—
308C22×D4—1461no—
309C22×D4—1461no—
310C22×D4—1462no—
311C22×D4—1464no—
312C22×D4—1462no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1462no—
315C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
316C2×M16—1462no—
317C4⋊Q8—731no—
318#127—21no—
319#127—731no—
320#127—1461no—
321#127—1461no—
322#127—1461no—
323#127—1464no—
324#127—1462no—
325#124—21no—
326#124—731no—
327#124—731no—
328#124—1461no—
329#121—22no—
330#121—1464no—
331#121—1464no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1464no—
335#120—22no—
336#120—734no—
337#120—1464no—
338#120—1464no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×D4—1464no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344#117—1461no—
345#117—1462no—
346#117C2×#6440811yescharacteristic
347C2×C42—731no—
348C2×C42—1461no—
349#104—2924no—
350#102—2924no—
351#101—1462no—
352#100—1462no—
353#99—1462no—
354#99—1462no—
355C24—21no—
356C24—732no—
357C24—1462no—
358C24—1462no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—2921no—
362#41—2921no—
363#41—2922no—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366#41—2924no—
367#41—2924no—
368#41—1462no—
369#41—1462no—
370#41—1464no—
371C2×Q8—731no—
372C2×Q8—731no—
373C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—2928no—
384C2×D4—2928no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2924no—
387C2×D4—2924no—
388C2×D4—5848no—
389C2×D4—5844no—
390C2×D4—732no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1464no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
406C2×D4C22⋊#6440812yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—732no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
415M16—2922no—
416M16—2922no—
417C2×C8—2922no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2922no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—2922no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
429C42—21no—
430C42—2922no—
431C42—731no—
432C42—731no—
433C42—1462no—
434C42—1461no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—2922no—
440C23—2924no—
441C23—2924no—
442C23—5842no—
443C23—5844no—
444C23—5844no—
445C23—732no—
446C23—1462no—
447C23—1461no—
448C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—2921no—
451Q8—732no—
452Q8—1461no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—84no—
459D4—2922no—
460D4—2921no—
461D4—2924no—
462D4—2922no—
463D4—2924no—
464D4—2924no—
465D4—2928no—
466D4—2924no—
467D4—2924no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—5844no—
471D4—5844no—
472D4—732no—
473D4—1464no—
474D4—1461no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—2924no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—732no—
487C2×C4—1464no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
495C8—5842no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—162no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2924no—
506C22—2922no—
507C22—11682no—
508C22—11684no—
509C22—11684no—
510C22—1462no—
511C22—1462no—
512C22#1798952811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—2921no—
517C4—11682no—
518C4—1462no—
519C4—1462no—
520C4—1462no—
521C4D73⋊#9911yescharacteristic
522C4D73⋊#9911yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—81no—
527C2—2922no—
528C2—2922no—
529C2—5842no—
530C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623706C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#12718
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626222C2semidirect
2. #22626202C2semidirect
3. #22626192C2semidirect
4. #22625781C2semidirect
8. #17989573C22semidirect
9. #17989566C22semidirect
15. C2×#14556637C4semidirect
25. C2×#14556587C4semidirect
27. #17989055C4semidirect
28. #535×C73C4semidirect
271. C73#12718semidirect
280. #535#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262222
#226262022
#226261922
#226257812
#226237062
#1271873