Finite Group Databasebeta

← #34012876

Subgroups — #34012876

Order 18688.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626184C212yesmaximal, complemented
4#22625840C212yesmaximal, complemented
5#22623224C211yesmaximal, characteristic
6#17989573C2212yes—
7#17989566C2212yes—
8#17989497—21no—
9#17989495—21no—
10#17989493—21no—
11#17989491—21no—
12#17989490—22no—
13#17989488—22no—
14#17989458—22no—
15#17989454—22no—
16#17989141—21no—
17#17989140C411yescharacteristic, complemented
18#17989134—21no—
19#17989133C2211yescharacteristic
20#17989124—21no—
21#17989119—21no—
22#17989117—22no—
23#17989115—22no—
24#17989099C2211yescharacteristic
25#17989096—22no—
26#17989094C411yescharacteristic, complemented
27C4×#11924028—22no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29C2×C42×D73C411yescharacteristic, complemented
30C4×#41×C73C411yescharacteristic, complemented
31D73⋊M16—22no—
32#14556670—22no—
33#14556652—22no—
34#14556651—22no—
35#14556650—22no—
36#14556649—22no—
37C2×#11924028—22no—
38C2×#11924028C2311yescharacteristic
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
41#14556590—21no—
42#14556589D411yescharacteristic
43#14556587D411yescharacteristic
44#14556586—22no—
45#14556584—22no—
46#14556582—21no—
47#14556581—22no—
48#14556580D411yescharacteristic
49#14556578D411yescharacteristic
50#14556577—22no—
51#14556576—22no—
52#14556575D412yes—
53#14556573—22no—
54#14556572—21no—
55#14556571—21no—
56#14556569—22no—
57#14556568—22no—
58#14556567—21no—
59#14556566—21no—
60#14556564—22no—
61#14556563—22no—
62#14556562—21no—
63#14556561D412yes—
64#14556559—21no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556550—22no—
77#14556550C2×C411yescharacteristic
78#14556548—22no—
79#14556548—22no—
80#14556548D412yes—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
83C42×D73—21no—
84C42×D73—21no—
85C42×D73—21no—
86C42×D73—21no—
87C42×D73D412yes—
88C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
89C4×Q8×C73—21no—
90C4×D4×C73—21no—
91C4×D4×C73—22no—
92#117×C73—21no—
93#117×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C73—21no—
95C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
96#11924038—42no—
97#11924037—42no—
98#11924036—42no—
99C4⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—42no—
101C4×#64408—42no—
102C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—48no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
108C2×D292—22no—
109C2×D292C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73C2×D412yes—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—44no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—22no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135C22⋊Dic73—21no—
136C22⋊Dic73—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73—21no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C4×Dic73C22⋊C412yes—
151#41×C73—41no—
152#41×C73—41no—
153C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
164C42×C73—22no—
165C42×C73—21no—
166C42×C73—21no—
167C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C73—21no—
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D73—21no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73#12012yes—
175C2×#64408—82no—
176Q8×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—42no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—44no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊D73—42no—
192C22⋊D73—44no—
193C22⋊D73—44no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73#12012yes—
201D292—41no—
202D292—44no—
203C4×D73—24no—
204C4×D73—22no—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—41no—
213Dic146—41no—
214Dic146—44no—
215#10596833—82no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73#37911yescharacteristic
221C2×D73—22no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228#64408—162no—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73#41011yescharacteristic
235C4×C73#41011yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—22no—
238Dic73—42no—
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241#12719—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—41no—
244C2×C73—81no—
245C2×C73#178211yescharacteristic
246D73—42no—
247D73—42no—
248#3444—731no—
249#2132—731no—
250#2126—731no—
251#2120—732no—
252#1827—732no—
253C73#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
254#533—731no—
255#533—1461no—
256#532—731no—
257#532—1461no—
258#529—1462no—
259#529—1462no—
260#529—1461no—
261#529—1461no—
262#525—731no—
263#525—731no—
264#525—1462no—
265C4×#41—731no—
266C4×#41—1462no—
267C4×#41#6440811yescharacteristic, complemented
268C22×C42—731no—
269#413—732no—
270#410—732no—
271#356—1461no—
272#355—1461no—
273#354—1461no—
274#353—1461no—
275#352—1462no—
276AΣL(1,𝔽16)—1462no—
277#339—1462no—
278H(3,ℤ/4)—1462no—
279C2×#41—731no—
280C2×#41—1462no—
281C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
282C23×C4—731no—
283C23×C4—1461no—
284C2×M16—1462no—
285C4⋊Q8—731no—
286C4⋊Q8—1461no—
287#127—731no—
288#126—1462no—
289#126—1462no—
290#125—1461no—
291#125—1462no—
292#124—731no—
293#124—731no—
294#124—1462no—
295#123—732no—
296#123—1462no—
297#123—1462no—
298#123—1461no—
299C22⋊Q8—1461no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1461no—
302C22⋊Q8—1462no—
303#121—1462no—
304#121—1461no—
305#121—1462no—
306#121—1461no—
307#120—732no—
308#120—1461no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—1462no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×Q8—1462no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—1462no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1462no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1462no—
323#117—21no—
324#117—731no—
325#117—732no—
326#117—1462no—
327#117—1462no—
328#117—1462no—
329#117—1462no—
330#117C2×#6440811yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—731no—
333C2×C42—732no—
334C2×C42—1461no—
335C2×C42—1461no—
336C2×C42—1461no—
337C2×C42—1461no—
338C2×C42—1461no—
339C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
340#101—1462no—
341#100—1462no—
342#99—1462no—
343#99—1462no—
344C24—731no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—2921no—
348#41—2921no—
349#41—2928no—
350C2×Q8—731no—
351C2×Q8—1462no—
352C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—732no—
355C2×D4—731no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2924no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
377M16—2922no—
378M16—2922no—
379C2×C8—2922no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—2922no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—2922no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1461no—
401C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—2922no—
406C42—731no—
407C42—731no—
408C42—732no—
409C42—1462no—
410C42—1461no—
411C42—1461no—
412C42—1461no—
413C42—1461no—
414C42—1461no—
415C42C22⋊#6440811yescharacteristic
416C42C22⋊#6440811yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—2921no—
419C23—2922no—
420C23—732no—
421C23—1461no—
422C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—2921no—
425Q8—2924no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—2921no—
429D4—2924no—
430D4—2924no—
431D4—2922no—
432D4—2924no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—732no—
454C2×C4—1464no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
463C8—5842no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—2922no—
469C22—2921no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—2921no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22#1798952811yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—2921no—
482C4—2922no—
483C4—2921no—
484C4—11682no—
485C4—1462no—
486C4—1462no—
487C4#1798956611yescharacteristic
488C4#1798956611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—2922no—
493C2—2922no—
494C2#2262576011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989566
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×#41×C73C4
socleC2×C73#1782
prime radical#22623224C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenterC4×#41#64408
hypocenterC73#12719
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626222C2semidirect
2. #22626202C2semidirect
3. #22626184C2semidirect
4. #22625840C2semidirect
17. #17989140C4semidirect
26. #17989094C4semidirect
29. C2×C42×D73C4semidirect
30. C4×#41×C73C4semidirect
253. C73#12719semidirect
267. C4×#41#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262222
#226262022
#226261842
#226258402
#226232242
#1271973