Finite Group Databasebeta

← #34012879

Subgroups — #34012879

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626182C212yesmaximal, complemented
4#22625841C212yesmaximal, complemented
5#22623319C211yesmaximal, characteristic
6#17989573C2212yes—
7#17989566C2212yes—
8#17989497—21no—
9#17989495—21no—
10#17989493—21no—
11#17989491—21no—
12#17989489—22no—
13#17989487—22no—
14#17989458—22no—
15#17989454—22no—
16#17989210—21no—
17#17989204—21no—
18#17989197—21no—
19#17989190—21no—
20#17989181—22no—
21#17989172—22no—
22#17989140C411yescharacteristic, complemented
23#17989133C2211yescharacteristic
24#17989119—22no—
25#17989117—22no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27#41×Dic73C411yescharacteristic, complemented
28#17989055C2211yescharacteristic
29C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
30#525×C73C411yescharacteristic, complemented
31D73⋊M16—22no—
32#14556670—22no—
33#14556652—22no—
34#14556651—22no—
35#14556650—22no—
36#14556649—22no—
37C2×#11924028C2311yescharacteristic
38#14556590—21no—
39#14556589D411yescharacteristic
40#14556587D411yescharacteristic
41#14556586—22no—
42#14556584—22no—
43#14556584—22no—
44#14556584—22no—
45#14556582—22no—
46#14556582—21no—
47#14556581—22no—
48#14556580D411yescharacteristic
49#14556578—22no—
50#14556578D411yescharacteristic
51#14556577—22no—
52#14556575—22no—
53#14556574D412yes—
54#14556573—22no—
55#14556573—22no—
56#14556572—22no—
57#14556571—22no—
58#14556570—21no—
59#14556568—22no—
60#14556568—22no—
61#14556565—21no—
62#14556563—22no—
63#14556563—22no—
64#14556562—22no—
65#14556560D412yes—
66Q8×Dic73—21no—
67C4×Dic146—22no—
68#14556556—21no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—21no—
71#14556553—21no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74#14556551—22no—
75#14556550—21no—
76#14556550—21no—
77#14556550—21no—
78#14556550—21no—
79#14556550—21no—
80#14556550C2×C411yescharacteristic
81#14556548D412yes—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
87C42×D73D412yes—
88C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
90#123×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#120×C73—21no—
94C4×D4×C73—22no—
95#117×C73C2×C411yescharacteristic
96#11924038—42no—
97#11924037—42no—
98#11924036—42no—
99C4⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—42no—
101C4×#64408—42no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106C2×D292C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—22no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73C2×D412yes—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73C2×D412yes—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—21no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125#11924007—22no—
126#11924007—22no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—21no—
130C22⋊Dic73—21no—
131C22⋊Dic73—22no—
132C22⋊Dic73—22no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138C4×Dic73—22no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—21no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
146C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
147C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
148#41×C73—41no—
149#41×C73—41no—
150C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—21no—
166C42×C73C22⋊C412yes—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—81no—
171C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D73#12012yes—
173C2×#64408—82no—
174Q8×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—82no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊D73—42no—
192C22⋊D73—82no—
193C22⋊D73—82no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—81no—
200C2×Dic73—82no—
201C2×Dic73—81no—
202C2×Dic73#12012yes—
203D292—41no—
204C4×D73—22no—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—82no—
207Dic146—41no—
208Dic146—82no—
209#10596833—82no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73#37911yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—42no—
221#64408—162no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73#41011yescharacteristic
227C4×C73#41011yescharacteristic
228Dic73—22no—
229Dic73—41no—
230Dic73—42no—
231Dic73—41no—
232Dic73—41no—
233Dic73—41no—
234#12720—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73—81no—
238C2×C73—81no—
239C2×C73#178211yescharacteristic
240D73—42no—
241#3455—731no—
242#2132—731no—
243#2126—731no—
244#2120—732no—
245#1827—732no—
246C73#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
247#542—1461no—
248#542—1461no—
249#541—1461no—
250#540—1461no—
251#539—1462no—
252#538—1462no—
253#533—731no—
254#532—731no—
255#529—1462no—
256#529—1462no—
257#525—731no—
258#525#6440811yescharacteristic, complemented
259C4×#41—731no—
260C4×#41—731no—
261C2×#117—731no—
262#413—732no—
263#410—732no—
264#356—1461no—
265#355—1461no—
266#354—1461no—
267#353—1461no—
268#352—1462no—
269AΣL(1,𝔽16)—1462no—
270#339—1462no—
271H(3,ℤ/4)—1462no—
272C2×#41—731no—
273C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
274C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
275C2×M16—1462no—
276C4⋊Q8—731no—
277C4⋊Q8—1461no—
278#127—731no—
279#126—1462no—
280#126—1462no—
281#126—1462no—
282#126—1462no—
283#125—1461no—
284#125—1462no—
285#125—1462no—
286#124—731no—
287#124—731no—
288#124—1462no—
289#124—1462no—
290#123—21no—
291#123—732no—
292#123—1462no—
293#123—1462no—
294#123—1462no—
295#123—1462no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1461no—
301#121—21no—
302#121—1461no—
303#121—1462no—
304#121—1462no—
305#121—1462no—
306#120—21no—
307#120—732no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×Q8—1462no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1462no—
313C4×D4—1462no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1462no—
316C4×D4—1462no—
317C4×D4—1461no—
318#117—732no—
319#117—731no—
320#117—1462no—
321#117—1461no—
322#117—1461no—
323#117—1461no—
324#117—1461no—
325#117—1461no—
326#117C2×#6440811yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C42—731no—
330C2×C42—731no—
331C2×C42—732no—
332C2×C42—1461no—
333#101—1462no—
334#100—1462no—
335#99—1462no—
336#99—1462no—
337C24C22⋊#6440811yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—2921no—
341#41—2921no—
342C2×Q8—731no—
343C2×Q8—1462no—
344C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—732no—
348C2×D4—731no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
363C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
364M16—2922no—
365M16—2922no—
366C2×C8—2922no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—2922no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—2922no—
386C22⋊C4—732no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—1461no—
395C22⋊C4—1461no—
396C22⋊C4—1462no—
397C42—2922no—
398C42—731no—
399C42—731no—
400C42—731no—
401C42—731no—
402C42—1462no—
403C42—1462no—
404C42—1461no—
405C42—1461no—
406C42—1461no—
407C42C22⋊#6440812yes—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—732no—
413C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—2921no—
416Q8—5842no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—2921no—
421D4—2922no—
422D4—5842no—
423D4—5842no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—5842no—
436C2×C4—5841no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—5841no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—732no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
450C8—5842no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—2922no—
460C22—1462no—
461C22#1798952811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—2921no—
467C4—2921no—
468C4—2921no—
469C4—2922no—
470C4—2921no—
471C4—11682no—
472C4—1462no—
473C4#1798956711yescharacteristic
474C4#1798956711yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—81no—
479C2—2922no—
480C2#2262576111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989567
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#525×C73C4
socleC2×C73#1782
prime radical#22623319C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#525#64408
hypocenterC73#12720
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626222C2semidirect
2. #22626202C2semidirect
3. #22626182C2semidirect
4. #22625841C2semidirect
22. #17989140C4semidirect
27. #41×Dic73C4semidirect
29. C2×#14556550C4semidirect
30. #525×C73C4semidirect
246. C73#12720semidirect
258. #525#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262222
#226262022
#226261822
#226258412
#226233192
#1272073