Finite Group Databasebeta

← #34012882

Subgroups — #34012882

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626190C212yesmaximal
4#22625841C212yesmaximal, complemented
5#22623822C211yesmaximal, characteristic
6#17989573C2212yes—
7#17989566C2212yes—
8#17989498—22no—
9#17989494—22no—
10#17989487—24no—
11#17989458—22no—
12#17989454—22no—
13#17989320—22no—
14#17989307—22no—
15#17989263—24no—
16#17989202—22no—
17#17989163C2211yescharacteristic
18#17989154C2211yescharacteristic
19#17989140C411yescharacteristic, complemented
20#17989119—22no—
21C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
22#17989064C411yescharacteristic, complemented
23#17989055C2211yescharacteristic
24#518×C73C411yescharacteristic, complemented
25D73⋊M16—22no—
26#14556670—22no—
27#14556652—22no—
28#14556651—22no—
29#14556650—22no—
30#14556649—22no—
31C2×#11924028C2311yescharacteristic
32C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
33#14556591D412yes—
34#14556590—21no—
35#14556587—21no—
36#14556584—24no—
37#14556584—24no—
38#14556582—21no—
39#14556579D412yes—
40#14556578—22no—
41#14556578—21no—
42#14556578—21no—
43#14556578—21no—
44#14556577—24no—
45#14556575—22no—
46#14556574—24no—
47#14556573—24no—
48#14556571—22no—
49#14556570—24no—
50#14556568—22no—
51#14556562—22no—
52#14556560D414yes—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146—22no—
55#14556556—22no—
56#14556556—21no—
57#14556553—21no—
58C4×C22⋊D73—24no—
59#14556551—22no—
60#14556550—24no—
61#14556550C2×C411yescharacteristic
62#14556548D412yes—
63#14556547—22no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
66C42×D73D412yes—
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C73—22no—
69C4×D4×C73—22no—
70#117×C73C2×C411yescharacteristic
71#117×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—22no—
73#11924038—42no—
74#11924037—42no—
75#11924036—42no—
76C4⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—42no—
78C4×#64408—42no—
79#11924028—42no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—42no—
83C2×Dic146C22⋊C412yes—
84C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
85C2×D292C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D73—24no—
87C2×C22⋊D73C2×D412yes—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73C2×D412yes—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—24no—
95#11924007—24no—
96#11924007—22no—
97#11924007—22no—
98#11924007—22no—
99C22⋊Dic73—24no—
100C22⋊Dic73—24no—
101C22⋊Dic73—24no—
102C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
103#11924005—22no—
104#11924005—24no—
105C4×Dic73—24no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—22no—
109C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C73C22⋊C412yes—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73—21no—
114C2×D4×C73—42no—
115C22×C4×C73—24no—
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C4×C73—24no—
120C22⋊C4×C73—21no—
121C22⋊C4×C73—21no—
122C42×C73C22⋊C412yes—
123C42×C73C22⋊C412yes—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—42no—
126C23×C73—82no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D73#12012yes—
129C2×#64408—82no—
130D4×C73—42no—
131D4×C73—42no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—84no—
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊D73—42no—
139C22⋊D73—84no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73#12012yes—
147D292—41no—
148C4×D73—22no—
149C4×D73—22no—
150C4×D73—82no—
151Dic146—41no—
152Dic146—42no—
153Dic146—42no—
154Dic146—82no—
155#10596833—82no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—44no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—162no—
161C22×C73#37911yescharacteristic
162C2×D73—22no—
163C2×D73—42no—
164#64408—162no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—42no—
168C4×C73#41012yes—
169Dic73—22no—
170Dic73—41no—
171Dic73—42no—
172Dic73—41no—
173Dic73—42no—
174#12721—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—41no—
177C2×C73—82no—
178C2×C73#178211yescharacteristic
179D73—42no—
180#3510—731no—
181#2135—731no—
182#2129—731no—
183#2122—732no—
184#1827—732no—
185C73#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#559—1462no—
187#556—1462no—
188#551—1464no—
189#542—1462no—
190#536—731no—
191#535—731no—
192#533—731no—
193#529—1462no—
194C2×#124—731no—
195#519—731no—
196#518#6440811yescharacteristic, complemented
197C4×#41—731no—
198#413—732no—
199#410—732no—
200#356—1462no—
201#354—1462no—
202AΣL(1,𝔽16)—1464no—
203#339—1462no—
204H(3,ℤ/4)—1462no—
205C2×#41—731no—
206C22×Q8—731no—
207C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
208C2×M16—1462no—
209C4⋊Q8—732no—
210C4⋊Q8—1461no—
211#127—1461no—
212#126—1464no—
213#126—1464no—
214#125—1461no—
215#124—732no—
216#124—1461no—
217#124—1461no—
218#124—1464no—
219#124—1462no—
220#124—1461no—
221#123—1462no—
222#123—1464no—
223#123—1464no—
224C22⋊Q8—1462no—
225C22⋊Q8—1462no—
226C22⋊Q8—1464no—
227#121—1462no—
228#120—734no—
229C4×Q8—1461no—
230C4×Q8—1462no—
231C4×Q8—1462no—
232C4×Q8—1462no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—1462no—
236C4×D4—1461no—
237C4×D4—1464no—
238#117—732no—
239#117—731no—
240#117—1462no—
241#117—1462no—
242#117—1464no—
243#117C2×#6440811yescharacteristic
244#117C2×#6440811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—732no—
249#101—1462no—
250#100—1462no—
251#99—1462no—
252#99—1462no—
253C24C22⋊#6440812yes—
254#41—2922no—
255C2×Q8—2922no—
256C2×Q8—731no—
257C2×Q8—732no—
258C2×Q8—1462no—
259C2×Q8—1461no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—732no—
264C2×D4—731no—
265C2×D4—1464no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—732no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
272M16—2922no—
273M16—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—2922no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1461no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—732no—
290C22⋊C4—1462no—
291C22⋊C4—1464no—
292C22⋊C4—1464no—
293C22⋊C4—1464no—
294C22⋊C4—1464no—
295C42—2922no—
296C42—731no—
297C42—731no—
298C42—1462no—
299C42—1464no—
300C42—1461no—
301C42—1461no—
302C42C22⋊#6440812yes—
303C42C22⋊#6440812yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—732no—
308C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
309Q8—2922no—
310Q8—2921no—
311Q8—2922no—
312Q8—5842no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—2921no—
316D4—2922no—
317D4—5844no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4—5842no—
326C2×C4—732no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335C8—5842no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—162no—
341C22—2922no—
342C22—1462no—
343C22#1798952811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—2921no—
348C4—2921no—
349C4—2922no—
350C4—2922no—
351C4—11682no—
352C4—1462no—
353C4#1798956612yes—
354C2—21no—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—2922no—
358C2#2262576011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625760
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73#1782
prime radical#17989154C22
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#12721
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626235C2semidirect
2. #22626215C2semidirect
4. #22625841C2semidirect
19. #17989140C4semidirect
21. C2×#14556578C4semidirect
22. #17989064C4semidirect
24. #518×C73C4semidirect
185. C73#12721semidirect
196. #518#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262352
#226262152
#226261902
#226258412
#226238222
#1272173