Finite Group Databasebeta

← #34012889

Subgroups — #34012889

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626192C212yesmaximal, complemented
4#22625840C212yesmaximal, complemented
5#22623808C211yesmaximal, characteristic
6#17989573C2212yes—
7#17989566C2212yes—
8#17989496—22no—
9#17989492—22no—
10#17989488—24no—
11#17989458—22no—
12#17989454—22no—
13#17989322—22no—
14#17989259—22no—
15#17989228—24no—
16#17989193—22no—
17#17989156C2211yescharacteristic
18#17989156C2211yescharacteristic
19#17989138—22no—
20C2×#14556588C411yescharacteristic, complemented
21#17989061C411yescharacteristic, complemented
22#17989061C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#533×C73C411yescharacteristic, complemented
25D73⋊M16—22no—
26#14556670—22no—
27#14556652—22no—
28#14556651—22no—
29#14556650—22no—
30#14556649—22no—
31C2×#11924029—24no—
32C2×#11924028C2311yescharacteristic
33C22×D292—22no—
34C22×D292C2×C411yescharacteristic
35C22×D292C2×C411yescharacteristic
36#14556588—22no—
37#14556588—21no—
38#14556588—21no—
39#14556588—21no—
40#14556588D412yes—
41#14556580—24no—
42#14556579—21no—
43#14556579D412yes—
44#14556576—24no—
45#14556576—24no—
46#14556566—24no—
47#14556566—24no—
48#14556566—24no—
49#14556566—22no—
50#14556566—22no—
51#14556561—22no—
52#14556561D414yes—
53C4×Dic146—21no—
54C4×D292—22no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292—22no—
57#14556553—24no—
58#14556553—22no—
59#14556553—22no—
60C4×C22⋊D73—22no—
61#14556550C2×C411yescharacteristic
62#14556548D412yes—
63C22⋊C4×D73—22no—
64C22⋊C4×D73—22no—
65C42×D73D412yes—
66C4⋊Q8×C73—21no—
67#125×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73—22no—
70#117×C73C2×C411yescharacteristic
71#117×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
73#11924038—42no—
74#11924037—42no—
75#11924036—42no—
76C4⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—42no—
78C4×#64408—42no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73C22⋊C412yes—
81#11924029—88no—
82#11924028—42no—
83C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
84C2×D292—24no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—24no—
89C2×D292—24no—
90C2×D292—24no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292—84no—
94C2×D292C22⋊C412yes—
95C2×D292C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D73C2×D412yes—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—24no—
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73C2×D412yes—
101C4⋊Dic73—21no—
102#11924007—22no—
103C22⋊Dic73—21no—
104#11924005—24no—
105#11924005—24no—
106#11924005—22no—
107#11924005—24no—
108#11924005—24no—
109C4×Dic73—22no—
110C4×Dic73C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C73—22no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
121C42×C73—21no—
122C42×C73—21no—
123C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C42×C73C22⋊C412yes—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D73—22no—
128C22×D73—22no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—82no—
132C22×D73—82no—
133C22×D73#12012yes—
134C2×#64408—82no—
135Q8×C73—44no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D73—42no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73#12012yes—
147D292—41no—
148D292—42no—
149D292—42no—
150D292—48no—
151D292—42no—
152D292—42no—
153D292—84no—
154D292—84no—
155D292—84no—
156C4×D73—22no—
157C4×D73—22no—
158C4×D73—44no—
159C4×D73—84no—
160C4×D73—84no—
161Dic146—41no—
162#10596833—82no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73#37911yescharacteristic
166C2×D73—22no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—44no—
169C2×D73—44no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—162no—
173C2×D73—162no—
174#64408—162no—
175C4×C73—22no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73—42no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73#41012yes—
181Dic73—22no—
182Dic73—42no—
183#12722—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—41no—
186C2×C73#178211yescharacteristic
187D73—42no—
188D73—82no—
189D73—82no—
190#3508—731no—
191#2134—731no—
192#2128—731no—
193#2122—732no—
194#1827—732no—
195C73#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
196#559—1462no—
197#550—1462no—
198#546—1464no—
199#540—1462no—
200#535—731no—
201#535—731no—
202#533#6440811yescharacteristic, complemented
203#532—1462no—
204C2×#127—731no—
205#518—731no—
206#518—731no—
207C4×#41—731no—
208#413—732no—
209#410—732no—
210#355—1462no—
211#353—1462no—
212AΣL(1,𝔽16)—1464no—
213#339—1462no—
214H(3,ℤ/4)—1462no—
215C2×#41—731no—
216C2×#41—1464no—
217C22×D4—731no—
218C22×D4—731no—
219C22×D4—1462no—
220C2×M16—1462no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—732no—
223#127—1462no—
224#127—1461no—
225#127—1461no—
226#127—1461no—
227#125—21no—
228#124—732no—
229#124—1461no—
230#124—1464no—
231#123—1464no—
232#123—1464no—
233C22⋊Q8—22no—
234#121—1462no—
235#121—1462no—
236#121—1464no—
237#121—1464no—
238#121—1464no—
239#120—734no—
240#120—1462no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—1461no—
243C4×D4—1461no—
244C4×D4—1462no—
245C4×D4—1462no—
246C4×D4—1462no—
247C4×D4—1464no—
248C4×D4—1462no—
249C4×D4—1462no—
250#117—731no—
251#117—732no—
252#117—1462no—
253#117C2×#6440811yescharacteristic
254#117C2×#6440811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1462no—
256C2×C22⋊C4—1462no—
257C2×C42—732no—
258C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
259#101—1462no—
260#100—1462no—
261#99—1462no—
262#99—1462no—
263C24—732no—
264C24—1461no—
265#41—2922no—
266#41—5848no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—731no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—5844no—
272C2×D4—732no—
273C2×D4—731no—
274C2×D4—732no—
275C2×D4—1464no—
276C2×D4—1464no—
277C2×D4—1464no—
278C2×D4—1464no—
279C2×D4—1461no—
280C2×D4—1461no—
281C2×D4—1461no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—1462no—
285C22×C4—1464no—
286C22×C4—1464no—
287C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
288M16—2922no—
289M16—2922no—
290C2×C8—2922no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—2922no—
297C4⋊C4—1462no—
298C4⋊C4—1461no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—1464no—
302C22⋊C4—1464no—
303C22⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—1464no—
305C22⋊C4—1464no—
306C22⋊C4—1461no—
307C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—2922no—
311C42—732no—
312C42—1462no—
313C42C22⋊#6440812yes—
314C42C22⋊#6440811yescharacteristic
315C42C22⋊#6440811yescharacteristic
316C23—2922no—
317C23—2922no—
318C23—5842no—
319C23—5842no—
320C23—732no—
321C23—1462no—
322C23—1462no—
323C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—2921no—
326D4—2922no—
327D4—2922no—
328D4—2928no—
329D4—2921no—
330D4—2922no—
331D4—2922no—
332D4—2922no—
333D4—5844no—
334D4—5844no—
335D4—5844no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—2924no—
343C2×C4—5844no—
344C2×C4—5844no—
345C2×C4—5842no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—1462no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
352C8—5842no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—2922no—
356C22—2924no—
357C22—2924no—
358C22—2922no—
359C22—2922no—
360C22—11682no—
361C22—11682no—
362C22—1462no—
363C22#1798952811yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—2922no—
370C4—11682no—
371C4—1462no—
372C4#1798956812yes—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—2922no—
376C2—5842no—
377C2—5842no—
378C2#2262576211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625762
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#533×C73C4
socleC2×C73#1782
prime radical#22623808C2
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#533#64408
hypocenterC73#12722
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626232C2semidirect
2. #22626212C2semidirect
3. #22626192C2semidirect
4. #22625840C2semidirect
20. C2×#14556588C4semidirect
21. #17989061C4semidirect
22. #17989061C4semidirect
24. #533×C73C4semidirect
195. C73#12722semidirect
202. #533#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262322
#226262122
#226261922
#226258402
#226238082
#1272273