Finite Group Databasebeta

← #34012890

Subgroups — #34012890

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626232C211yesmaximal, characteristic
2#22626212C211yesmaximal, characteristic
3#22626193C212yesmaximal, complemented
4#22625841C212yesmaximal, complemented
5#22623828C211yesmaximal, characteristic
6#17989573C2212yes—
7#17989566C2212yes—
8#17989496—22no—
9#17989492—22no—
10#17989489—24no—
11#17989458—22no—
12#17989454—22no—
13#17989322—22no—
14#17989309—22no—
15#17989261—24no—
16#17989209—22no—
17#17989161C2211yescharacteristic
18#17989156C2211yescharacteristic
19#17989140C411yescharacteristic, complemented
20#17989124—22no—
21C2×#14556580C411yescharacteristic, complemented
22#17989061C411yescharacteristic, complemented
23#17989055C2211yescharacteristic
24#519×C73C411yescharacteristic, complemented
25D73⋊M16—22no—
26#14556670—22no—
27#14556652—22no—
28#14556651—22no—
29#14556650—22no—
30#14556649—22no—
31C2×#11924028C2311yescharacteristic
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33#14556590—21no—
34#14556589—21no—
35#14556588D412yes—
36#14556586—24no—
37#14556585—24no—
38#14556582—21no—
39#14556580—22no—
40#14556580—21no—
41#14556580—21no—
42#14556580—21no—
43#14556579—24no—
44#14556579D412yes—
45#14556576—24no—
46#14556576—24no—
47#14556574D414yes—
48#14556569—24no—
49#14556568—22no—
50#14556567—22no—
51#14556566—22no—
52#14556561—22no—
53C4×Dic146—22no—
54#14556556—21no—
55C4×D292—24no—
56C4×D292—22no—
57#14556553—22no—
58#14556553—21no—
59#14556551—22no—
60#14556550C2×C411yescharacteristic
61#14556548—24no—
62#14556548D412yes—
63C2×#11924005—22no—
64C22⋊C4×D73—22no—
65C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
66C42×D73D412yes—
67C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73—22no—
70#117×C73—22no—
71#117×C73C2×C411yescharacteristic
72#117×C73C2×C411yescharacteristic
73#11924038—42no—
74#11924037—42no—
75#11924036—42no—
76C4⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—42no—
78C4×#64408—42no—
79C23×D73—21no—
80#11924028—42no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
83C2×D292—21no—
84C2×D292—24no—
85C2×D292—42no—
86C2×D292C22⋊C412yes—
87C2×D292C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D73C2×D412yes—
89C22×Dic73—21no—
90C2×C4×D73—24no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73C2×D412yes—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—21no—
95#11924007—22no—
96#11924007—22no—
97#11924007—24no—
98#11924007—22no—
99C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
100#11924005—24no—
101#11924005—24no—
102#11924005—24no—
103#11924005—22no—
104#11924005—24no—
105#11924005—24no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—22no—
109C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—42no—
114C22×C4×C73C22⋊C412yes—
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—24no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—21no—
121C42×C73—24no—
122C42×C73C22⋊C412yes—
123C42×C73C22⋊C412yes—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D73—22no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—82no—
128C22×D73#12012yes—
129C2×#64408—82no—
130Q8×C73—42no—
131Q8×C73—42no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D73—42no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73#12012yes—
145D292—41no—
146D292—42no—
147D292—42no—
148D292—84no—
149C4×D73—22no—
150C4×D73—22no—
151C4×D73—84no—
152C4×D73—82no—
153Dic146—41no—
154Dic146—82no—
155#10596833—82no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73#37911yescharacteristic
159C2×D73—22no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—44no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—162no—
164#64408—162no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—42no—
168C4×C73—42no—
169C4×C73#41012yes—
170Dic73—22no—
171Dic73—41no—
172Dic73—42no—
173Dic73—41no—
174#12723—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—41no—
177C2×C73#178211yescharacteristic
178D73—42no—
179D73—82no—
180#3510—731no—
181#2134—731no—
182#2128—731no—
183#2123—732no—
184#1827—732no—
185C73#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
186#559—1462no—
187#556—1462no—
188#551—1464no—
189#542—1462no—
190#536—731no—
191#535—731no—
192#533—731no—
193#529—1462no—
194C2×#124—731no—
195#519#6440811yescharacteristic, complemented
196#518—731no—
197C4×#41—731no—
198#413—732no—
199#410—732no—
200#355—1462no—
201#353—1462no—
202#352—1464no—
203#339—1462no—
204H(3,ℤ/4)—1462no—
205C2×#41—731no—
206C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
207C22×D4—731no—
208C2×M16—1462no—
209C4⋊Q8—1461no—
210C4⋊Q8—1461no—
211#127—732no—
212#126—1464no—
213#126—1464no—
214#125—1461no—
215#124—732no—
216#124—1464no—
217#124—1461no—
218#124—1461no—
219#124—1462no—
220#124—1461no—
221#123—734no—
222#123—1464no—
223#123—1464no—
224C22⋊Q8—1462no—
225C22⋊Q8—1464no—
226C22⋊Q8—1462no—
227#121—1462no—
228#120—1462no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—1461no—
232C4×Q8—1462no—
233C4×D4—1464no—
234C4×D4—1462no—
235C4×D4—1461no—
236C4×D4—1462no—
237C4×D4—1462no—
238#117—22no—
239#117—732no—
240#117—731no—
241#117—1464no—
242#117—1462no—
243#117C2×#6440811yescharacteristic
244#117C2×#6440811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—732no—
249#101—1462no—
250#100—1462no—
251#99—1462no—
252#99—1462no—
253C24—1461no—
254#41—2922no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—731no—
259C2×Q8—1462no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—732no—
262C2×D4—731no—
263C2×D4—732no—
264C2×D4—1464no—
265C2×D4—1461no—
266C22×C4—732no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1464no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4C22⋊#6440812yes—
271C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
272M16—2922no—
273M16—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—2922no—
279C4⋊C4—1462no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1461no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—732no—
289C22⋊C4—1464no—
290C22⋊C4—1462no—
291C22⋊C4—1464no—
292C22⋊C4—1464no—
293C22⋊C4—1464no—
294C22⋊C4—1464no—
295C42—24no—
296C42—2922no—
297C42—731no—
298C42—731no—
299C42—1462no—
300C42—1461no—
301C42—1461no—
302C42C22⋊#6440812yes—
303C42C22⋊#6440812yes—
304C23—2922no—
305C23—5842no—
306C23—732no—
307C23—1462no—
308C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—2921no—
312Q8—5842no—
313D4—2922no—
314D4—2921no—
315D4—2922no—
316D4—2922no—
317D4—5844no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5844no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—5842no—
327C2×C4—732no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335C8—5842no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—2922no—
339C22—2924no—
340C22—2922no—
341C22—11682no—
342C22—1462no—
343C22#1798952811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—2921no—
349C4—2922no—
350C4—2921no—
351C4—11682no—
352C4—1462no—
353C4#1798956612yes—
354C2—21no—
355C2—41no—
356C2—2922no—
357C2—5842no—
358C2#2262576011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625760
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC2×C73#1782
prime radical#17989156C22
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#12723
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626193C2semidirect
4. #22625841C2semidirect
19. #17989140C4semidirect
21. C2×#14556580C4semidirect
22. #17989061C4semidirect
24. #519×C73C4semidirect
185. C73#12723semidirect
195. #519#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262322
#226262122
#226261932
#226258412
#226238282
#1272373