Finite Group Databasebeta

← #34012894

Subgroups — #34012894

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626235C211yesmaximal, characteristic
2#22626215C211yesmaximal, characteristic
3#22626193C212yesmaximal
4#22625841C212yesmaximal
5#22623812C211yesmaximal, characteristic
6#17989573C2212yes—
7#17989566C2212yes—
8#17989498—22no—
9#17989494—22no—
10#17989489—24no—
11#17989458—22no—
12#17989454—22no—
13#17989315—22no—
14#17989309—22no—
15#17989270—24no—
16#17989195—22no—
17#17989163C2211yescharacteristic
18#17989161C2211yescharacteristic
19#17989141—22no—
20#17989140C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
22#17989064C411yescharacteristic, complemented
23#17989055C2211yescharacteristic
24#519×C73C411yescharacteristic, complemented
25D73⋊M16—22no—
26#14556670—22no—
27#14556652—22no—
28#14556651—22no—
29#14556650—22no—
30#14556649—22no—
31C2×#11924028C2311yescharacteristic
32C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
33#14556591D412yes—
34#14556590—21no—
35#14556589—22no—
36#14556589—21no—
37#14556589—21no—
38#14556589—21no—
39#14556586—24no—
40#14556585—24no—
41#14556583—24no—
42#14556582—21no—
43#14556581—24no—
44#14556581—24no—
45#14556580—21no—
46#14556579D412yes—
47#14556575—22no—
48#14556574D414yes—
49#14556571—22no—
50#14556569—24no—
51#14556568—22no—
52#14556567—22no—
53C4×Dic146—24no—
54C4×Dic146—22no—
55C4×Dic146—22no—
56#14556556—22no—
57#14556556—21no—
58#14556553—21no—
59#14556551—22no—
60#14556550C2×C411yescharacteristic
61#14556548—24no—
62#14556548D412yes—
63#14556547—22no—
64C2×#11924007—22no—
65C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
66C42×D73D412yes—
67C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73—22no—
70#117×C73—22no—
71#117×C73C2×C411yescharacteristic
72#117×C73C2×C411yescharacteristic
73#11924038—42no—
74#11924037—42no—
75#11924036—42no—
76C4⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—42no—
78C4×#64408—42no—
79#11924028—42no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—42no—
83C2×Dic146C22⋊C412yes—
84C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
85C2×D292C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D73C2×D412yes—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73C2×D412yes—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—24no—
94#11924007—24no—
95#11924007—24no—
96#11924007—24no—
97#11924007—22no—
98#11924007—22no—
99#11924007—22no—
100#11924007—24no—
101C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
102#11924005—24no—
103#11924005—24no—
104#11924005—22no—
105C4×Dic73—24no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—22no—
109C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—42no—
114C22×C4×C73C22⋊C412yes—
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—24no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—21no—
121C42×C73—24no—
122C42×C73C22⋊C412yes—
123C42×C73C22⋊C412yes—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D73#12012yes—
126C2×#64408—82no—
127Q8×C73—42no—
128Q8×C73—42no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D73—42no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73#12012yes—
144D292—41no—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—44no—
148Dic146—41no—
149Dic146—44no—
150Dic146—42no—
151Dic146—42no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73#37911yescharacteristic
156C2×D73—22no—
157C2×D73—42no—
158#64408—162no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—42no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73#41012yes—
164Dic73—22no—
165Dic73—22no—
166Dic73—42no—
167Dic73—41no—
168Dic73—42no—
169#12724—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—41no—
172C2×C73#178211yescharacteristic
173D73—42no—
174#3509—731no—
175#2135—731no—
176#2129—731no—
177#2123—732no—
178#1827—732no—
179C73#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
180#557—1462no—
181#556—1462no—
182#552—1464no—
183#541—1462no—
184#536—731no—
185#536—731no—
186#533—731no—
187#533—1462no—
188C2×C4⋊Q8—731no—
189#519—731no—
190#519#6440811yescharacteristic, complemented
191C4×#41—731no—
192#413—732no—
193#410—732no—
194#356—1462no—
195#354—1462no—
196#352—1464no—
197#339—1462no—
198H(3,ℤ/4)—1462no—
199C2×#41—731no—
200C22×Q8—731no—
201C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
202C2×M16—1462no—
203C4⋊Q8—732no—
204C4⋊Q8—1461no—
205C4⋊Q8—1461no—
206C4⋊Q8—1461no—
207C4⋊Q8—1462no—
208C4⋊Q8—1461no—
209#126—1464no—
210#126—1464no—
211#125—1464no—
212#125—1461no—
213#125—1464no—
214#125—1464no—
215#124—732no—
216#124—1461no—
217#123—734no—
218#123—1462no—
219C22⋊Q8—1462no—
220C22⋊Q8—1462no—
221C22⋊Q8—1464no—
222C22⋊Q8—1462no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—1464no—
226C4×Q8—1461no—
227C4×Q8—1462no—
228C4×Q8—1462no—
229C4×Q8—1462no—
230C4×D4—1462no—
231C4×D4—1461no—
232#117—22no—
233#117—732no—
234#117—731no—
235#117—1464no—
236#117—1462no—
237#117—1462no—
238#117C2×#6440811yescharacteristic
239#117C2×#6440811yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—1462no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42—732no—
243#101—1462no—
244#100—1462no—
245#99—1462no—
246#99—1462no—
247#41—2922no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—2922no—
252C2×Q8—731no—
253C2×Q8—732no—
254C2×Q8—1462no—
255C2×Q8—1461no—
256C2×D4—732no—
257C2×D4—731no—
258C22×C4—732no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4C22⋊#6440812yes—
263C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
264M16—2922no—
265M16—2922no—
266C2×C8—2922no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—2922no—
271C4⋊C4—1462no—
272C4⋊C4—1464no—
273C4⋊C4—1464no—
274C4⋊C4—1464no—
275C4⋊C4—1464no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1464no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1462no—
280C4⋊C4—1461no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—732no—
285C22⋊C4—1462no—
286C22⋊C4—1464no—
287C22⋊C4—1464no—
288C42—24no—
289C42—2922no—
290C42—731no—
291C42—731no—
292C42—1462no—
293C42—1464no—
294C42—1461no—
295C42—1461no—
296C42C22⋊#6440812yes—
297C42C22⋊#6440812yes—
298C23—732no—
299C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—2922no—
303Q8—2921no—
304Q8—2924no—
305Q8—2922no—
306D4—2921no—
307D4—2922no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2924no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—5842no—
317C2×C4—732no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326C8—5842no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—2922no—
330C22—1462no—
331C22#1798952811yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—2921no—
337C4—2922no—
338C4—2922no—
339C4—11682no—
340C4—1462no—
341C4—1462no—
342C4#1798956612yes—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—2922no—
346C2#2262576011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625760
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC2×C73#1782
prime radical, cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#12724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #17989140C4semidirect
21. C2×#14556589C4semidirect
22. #17989064C4semidirect
24. #519×C73C4semidirect
179. C73#12724semidirect
190. #519#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262352
#226262152
#226261932
#226258412
#226238122
#1272473