Finite Group Databasebeta

← #34012934

Subgroups — #34012934

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#360C212yesmaximal, complemented
2#22626239C212yesmaximal, complemented
3#22626165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989643C2212yescomplemented
7C2×#14556660C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14556659C2211yescharacteristic, complemented
9#17989529—21no—
10#17989504—22no—
11#17989503—22no—
12#17989500—22no—
13#17989499—22no—
14#17989484—21no—
15#17989483—21no—
16#17989461—21no—
17C2×#41×D73—21no—
18#17989387C411yescharacteristic, complemented
19#17989386—22no—
20#17989385—21no—
21#17989384—21no—
22#17989384C412yescomplemented
23#17989383—22no—
24#137×D73—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×D73—22no—
26#135×D73—21no—
27#135×D73C2212yes—
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29#575×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊#64408—21no—
31C2×C4⋊#64408—21no—
32C2×C22⋊#64408—41no—
33#14556666—22no—
34#14556665—22no—
35#14556664—22no—
36#14556660—22no—
37#14556659—22no—
38(C2×#64408)⋊C4—41no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—41no—
42C2×#11924027—21no—
43C2×#11924027—41no—
44#41×D73—22no—
45#41×D73—22no—
46#41×D73—22no—
47#41×D73—22no—
48#41×D73—41no—
49#41×D73—41no—
50#41×D73—41no—
51#41×D73—41no—
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×D4×D73—21no—
54C2×D4×D73—41no—
55C22×C4×D73—41no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57#14556624—22no—
58#14556623—22no—
59#14556623—22no—
60#14556622—22no—
61#14556621—22no—
62#14556620—22no—
63#14556620—22no—
64#14556619—22no—
65#14556618—22no—
66#14556618—22no—
67#14556617—22no—
68#14556616—22no—
69#14556615—22no—
70#14556615—22no—
71#14556614—21no—
72#14556614D412yes—
73#14556613—21no—
74#14556613C2×C412yes—
75#14556612—22no—
76#14556612—22no—
77#14556611—22no—
78#14556611—22no—
79#14556610—21no—
80#14556610D412yes—
81Q16×D73—21no—
82Q16×D73D412yes—
83SD16×D73—22no—
84SD16×D73—22no—
85D8×D73—21no—
86D8×D73D412yes—
87C2×#11924012D411yescharacteristic
88C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924011D411yescharacteristic
90M16×D73—22no—
91M16×D73—22no—
92C2×C8×D73D411yescharacteristic
93C2×C8×D73C2311yescharacteristic
94C2×#41×C73—21no—
95#137×C73—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73C2×C412yes—
99C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C4⋊#64408—41no—
103C4⋊#64408—41no—
104C4⋊#64408—41no—
105C4⋊#64408—41no—
106C22⋊#64408—82no—
107#11924031—42no—
108C23×D73—41no—
109C23×D73D811yescharacteristic
110#11924029—22no—
111#11924029—22no—
112#11924029—41no—
113#11924029—41no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118#11924028—42no—
119#11924028—41no—
120#11924028—41no—
121#11924028—42no—
122#11924027—22no—
123#11924027—22no—
124#11924027—41no—
125#11924027—41no—
126#11924027—42no—
127#11924027—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—42no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—41no—
132Q8×D73—22no—
133Q8×D73—22no—
134Q8×D73—41no—
135Q8×D73—41no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141D4×D73—22no—
142D4×D73—22no—
143D4×D73—41no—
144D4×D73—41no—
145D4×D73—42no—
146D4×D73—42no—
147D4×D73—42no—
148D4×D73—42no—
149C22×Dic73—41no—
150C22×Dic73SD1611yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73D811yescharacteristic
164C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166Dic292—21no—
167Dic292C22⋊C412yescomplemented
168#11924018—22no—
169#11924018—22no—
170#11924017—22no—
171#11924017—22no—
172#11924016—22no—
173#11924016—22no—
174#11924015—22no—
175#11924015—22no—
176D584—21no—
177D584C22⋊C412yescomplemented
178#11924013—22no—
179#11924013—22no—
180#11924012—22no—
181#11924011—22no—
182#11924011—22no—
183C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—21no—
186C8×D73—21no—
187C8×D73C2×D412yes—
188C8×D73C2×D412yes—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—41no—
192#41×C73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198Q16×C73—21no—
199Q16×C73C22⋊C412yescomplemented
200SD16×C73—22no—
201SD16×C73—22no—
202D8×C73—21no—
203D8×C73C22⋊C412yescomplemented
204M16×C73—22no—
205C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
207C23×C73—41no—
208C23×C73#10211yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73#10211yescharacteristic
219C22×D73C2×D811yescharacteristic
220C2×#64408—81no—
221C2×#64408—81no—
222C2×#64408—81no—
223C2×#64408—81no—
224C2×#64408—81no—
225C2×#64408—81no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73#10211yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73#10211yescharacteristic
251C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
252D292—22no—
253D292—41no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73#12011yescharacteristic
269C4×D73#12011yescharacteristic
270C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic146—22no—
273Dic146—42no—
274Dic146—41no—
275Dic146—42no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73C2×C22⋊C412yes—
278#10596831—21no—
279#10596831#12012yes—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73C2×#10211yescharacteristic
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—84no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73#44711yescharacteristic
298C2×D73#44711yescharacteristic
299#64408—161no—
300#64408—161no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73#37911yescharacteristic
304C4×C73#41811yescharacteristic
305Dic73—21no—
306Dic73—42no—
307Dic73#45011yescharacteristic
308Dic73#45011yescharacteristic
309#12739—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—41no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73#178611yescharacteristic
314D73—21no—
315D73—41no—
316D73—82no—
317D73#219011yescharacteristic
318D73#219111yescharacteristic
319C2×#575—731no—
320C2×#360—732no—
321#2139—732no—
322C2×#349—731no—
323#1809—731no—
324C73#1273911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—1461no—
326#575—732no—
327#575—731no—
328#575—1461no—
329#575—1461no—
330#575—1462no—
331#575—1462no—
332#575#6440811yescharacteristic, complemented
333C2×#137—1462no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
335C2×#135—732no—
336C2×#135—1461no—
337C22×M16—731no—
338C2×M32—732no—
339C2×#107—731no—
340C2×#106—731no—
341#380—1461no—
342#360—1462no—
343#360—1462no—
344#358—1462no—
345#357—1462no—
346#349—1461no—
347#349—1461no—
348#340—1461no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—2921no—
351C2×#41—2921no—
352C2×#41—2921no—
353C2×#41—2921no—
354C2×#41—2921no—
355C2×#41—2921no—
356C2×#41—1462no—
357C2×#41—1462no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C22×D4—2921no—
365C22×D4—1461no—
366C23×C4—2921no—
367C23×C4—731no—
368#137—22no—
369#137—1462no—
370#137—1462no—
371#137—1462no—
372#137—1462no—
373#137—1462no—
374#137—1462no—
375#137—1462no—
376AGL(1,ℤ/8)—22no—
377AGL(1,ℤ/8)—1462no—
378AGL(1,ℤ/8)—1462no—
379AGL(1,ℤ/8)—1462no—
380AGL(1,ℤ/8)—1462no—
381AGL(1,ℤ/8)—1462no—
382AGL(1,ℤ/8)—1462no—
383AGL(1,ℤ/8)—1462no—
384#135—21no—
385#135—732no—
386#135—732no—
387#135—732no—
388#135—1462no—
389#135—1462no—
390#135—1462no—
391#135—1461no—
392#135—1462no—
393#135—1461no—
394#135—1461no—
395#135C2×#6440812yes—
396C2×Q16—732no—
397C2×Q16—1461no—
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×D8—732no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—731no—
403C2×M16—731no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—1462no—
406C2×M16—1462no—
407C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
408C22×C8—731no—
409C22×C8—731no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—2921no—
413M32—1462no—
414M32—1462no—
415C2×C16—1462no—
416#107—1462no—
417#106—1462no—
418#95—2921no—
419C24—2921no—
420C24—731no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—2921no—
426#41—2922no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—2922no—
431#41—2922no—
432#41—2922no—
433#41—2922no—
434#41—2921no—
435#41—2921no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2921no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
488Q16—21no—
489Q16—732no—
490Q16—1461no—
491Q16—1462no—
492Q16—1462no—
493Q16C22⋊#6440812yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—1462no—
497SD16—1462no—
498SD16—1462no—
499SD16—1462no—
500SD16—1462no—
501SD16—1462no—
502D8—21no—
503D8—732no—
504D8—1461no—
505D8—1462no—
506D8—1462no—
507D8C22⋊#6440812yescomplemented
508M16—22no—
509M16—1462no—
510M16—1462no—
511M16—1462no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—732no—
514C2×C8—732no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
519C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—5842no—
525C16—2922no—
526C23—41no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—731no—
535C23—731no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538C23#1455665311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—2921no—
542Q8—2922no—
543Q8—2922no—
544Q8—1462no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—2921no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—1462no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—5841no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—5841no—
578C2×C4—5841no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4#1455665311yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—732no—
597C8—1461no—
598C8C2×C22⋊#6440812yes—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2922no—
607C22—5841no—
608C22—5842no—
609C22—5844no—
610C22—5842no—
611C22—5842no—
612C22—731no—
613C22—731no—
614C22—1461no—
615C22—1461no—
616C22—1461no—
617C22C2×#1455665311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—2922no—
621C4—731no—
622C4—731no—
623C4—11681no—
624C4—11681no—
625C4—1461no—
626C4#1798952811yescharacteristic
627C4#1798957911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—82no—
631C2—2921no—
632C2—5842no—
633C2—731no—
634C2—731no—
635C2—1461no—
636C2#2262576911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625769
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#575×C73C4
socleC2×C73#1786
prime radical#575×D73C2
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenter#575#64408
hypocenterC73#12739
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#360C2semidirect
2. #22626239C2semidirect
3. #22626165C2semidirect
4. #22625809C2semidirect
6. #17989643C22semidirect
7. C2×#14556660C22semidirect
8. C2×#14556659C22semidirect
18. #17989387C4semidirect
22. #17989384C4semidirect
29. #575×C73C4semidirect
167. Dic292C22⋊C4semidirect
177. D584C22⋊C4semidirect
199. Q16×C73C22⋊C4semidirect
203. D8×C73C22⋊C4semidirect
324. C73#12739semidirect
332. #575#64408semidirect
493. Q16C22⋊#64408semidirect
507. D8C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3602
#226262392
#226261652
#226258092
#575×D732
#1273973