Finite Group Databasebeta

← #34012935

Subgroups — #34012935

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626259C212yesmaximal, complemented
2#22626245C212yesmaximal, complemented
3#22626165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989643C2212yescomplemented
7C2×#14556662C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14556661C2211yescharacteristic, complemented
9#17989558—21no—
10#17989506—22no—
11#17989505—22no—
12#17989502—22no—
13#17989501—22no—
14#17989484—21no—
15#17989483—21no—
16#17989463—21no—
17C2×#41×D73—21no—
18#17989387C411yescharacteristic
19#17989386—22no—
20#17989385—21no—
21#17989384—21no—
22#17989384C412yes—
23#17989383—22no—
24#137×D73—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×D73—22no—
26#135×D73—21no—
27#135×D73C2212yes—
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29#575×C73C411yescharacteristic
30C2×#11924038—21no—
31C2×#11924038—21no—
32#14556666—22no—
33#14556665—22no—
34#14556664—22no—
35#14556662—22no—
36#14556661—22no—
37#14556648—41no—
38C22⋊#10596833—41no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—41no—
42C2×#11924027—21no—
43C2×#11924027—41no—
44#41×D73—22no—
45#41×D73—22no—
46#41×D73—22no—
47#41×D73—22no—
48#41×D73—41no—
49#41×D73—41no—
50#41×D73—41no—
51#41×D73—41no—
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×D4×D73—21no—
54C2×D4×D73—41no—
55C22×C4×D73—41no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57#14556624—22no—
58#14556623—22no—
59#14556623—22no—
60#14556622—22no—
61#14556621—22no—
62#14556620—22no—
63#14556620—22no—
64#14556619—22no—
65#14556618—22no—
66#14556618—22no—
67#14556617—22no—
68#14556616—22no—
69#14556615—22no—
70#14556615—22no—
71#14556614—21no—
72#14556614D412yes—
73#14556613—21no—
74#14556613C2×C412yes—
75#14556612—22no—
76#14556612—22no—
77#14556611—22no—
78#14556611—22no—
79#14556610—21no—
80#14556610D412yes—
81Q16×D73—21no—
82Q16×D73D412yes—
83SD16×D73—22no—
84SD16×D73—22no—
85D8×D73—21no—
86D8×D73D412yes—
87C2×#11924012D411yescharacteristic
88C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924011D411yescharacteristic
90M16×D73—22no—
91M16×D73—22no—
92C2×C8×D73D411yescharacteristic
93C2×C8×D73C2311yescharacteristic
94C2×#41×C73—21no—
95#137×C73—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
97#135×C73—21no—
98#135×C73C2×C412yes—
99C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
100#11924038—41no—
101#11924038—41no—
102#11924038—41no—
103#11924038—41no—
104C2×#10596833—41no—
105C2×#10596833—41no—
106#11924031—42no—
107C23×D73—41no—
108C23×D73SD1611yescharacteristic
109#11924029—22no—
110#11924029—22no—
111#11924029—41no—
112#11924029—41no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—42no—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118#11924028—41no—
119#11924028—41no—
120#11924028—42no—
121#11924027—22no—
122#11924027—22no—
123#11924027—41no—
124#11924027—41no—
125#11924027—42no—
126#11924027—42no—
127#11924027—42no—
128#11924027—42no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—41no—
131Q8×D73—22no—
132Q8×D73—22no—
133Q8×D73—41no—
134Q8×D73—41no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140D4×D73—22no—
141D4×D73—22no—
142D4×D73—41no—
143D4×D73—41no—
144D4×D73—42no—
145D4×D73—42no—
146D4×D73—42no—
147D4×D73—42no—
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73D811yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73D811yescharacteristic
163C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165Dic292—21no—
166Dic292C22⋊C412yes—
167#11924018—22no—
168#11924018—22no—
169#11924017—22no—
170#11924017—22no—
171#11924016—22no—
172#11924016—22no—
173#11924015—22no—
174#11924015—22no—
175D584—21no—
176D584C22⋊C412yes—
177#11924013—22no—
178#11924013—22no—
179#11924012—22no—
180#11924011—22no—
181#11924011—22no—
182C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C8×D73—21no—
185C8×D73—21no—
186C8×D73C2×D412yes—
187C8×D73C2×D412yes—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—41no—
191#41×C73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197Q16×C73—21no—
198Q16×C73C22⋊C412yes—
199SD16×C73—22no—
200SD16×C73—22no—
201D8×C73—21no—
202D8×C73C22⋊C412yes—
203M16×C73—22no—
204C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73#10211yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73#10211yescharacteristic
216C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73#10211yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73#10211yescharacteristic
242C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
243D292—22no—
244D292—41no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73#12011yescharacteristic
260C4×D73#12011yescharacteristic
261C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Dic146—22no—
264Dic146—42no—
265Dic146—41no—
266Dic146—42no—
267#10596833—81no—
268#10596833—81no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73C2×C22⋊C412yes—
271#10596831—21no—
272#10596831#12012yes—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—82no—
277C22×C73C2×#10211yescharacteristic
278C2×D73—21no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—84no—
285C2×D73—84no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73#45011yescharacteristic
288C2×D73#45011yescharacteristic
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73#37911yescharacteristic
292C4×C73#41811yescharacteristic
293Dic73—21no—
294Dic73—42no—
295Dic73#44711yescharacteristic
296Dic73#44711yescharacteristic
297#12740—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—21no—
299C2×C73—41no—
300C2×C73—82no—
301C2×C73#178611yescharacteristic
302D73—21no—
303D73—21no—
304D73—41no—
305D73—82no—
306C2×#575—731no—
307#2148—732no—
308#2143—732no—
309C2×#349—731no—
310#1811—731no—
311C73#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—1461no—
313#575—732no—
314#575—731no—
315#575—1461no—
316#575—1461no—
317#575—1462no—
318#575—1462no—
319#575#6440811yescharacteristic
320C2×#137—1462no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
322C2×#135—732no—
323C2×#135—1461no—
324C22×M16—731no—
325C2×M32—732no—
326C2×#108—731no—
327C2×#108—731no—
328#407—1461no—
329#362—1462no—
330#361—1462no—
331#359—1462no—
332#359—1462no—
333#349—1461no—
334#349—1461no—
335#341—1461no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—2921no—
338C2×#41—2921no—
339C2×#41—2921no—
340C2×#41—2921no—
341C2×#41—2921no—
342C2×#41—2921no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41—1461no—
350C22×Q8—1461no—
351C22×D4—2921no—
352C22×D4—1461no—
353C23×C4—2921no—
354C23×C4—731no—
355#137—22no—
356#137—1462no—
357#137—1462no—
358#137—1462no—
359#137—1462no—
360#137—1462no—
361#137—1462no—
362#137—1462no—
363AGL(1,ℤ/8)—22no—
364AGL(1,ℤ/8)—1462no—
365AGL(1,ℤ/8)—1462no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367AGL(1,ℤ/8)—1462no—
368AGL(1,ℤ/8)—1462no—
369AGL(1,ℤ/8)—1462no—
370AGL(1,ℤ/8)—1462no—
371#135—21no—
372#135—732no—
373#135—732no—
374#135—732no—
375#135—1462no—
376#135—1462no—
377#135—1462no—
378#135—1461no—
379#135—1462no—
380#135—1461no—
381#135—1461no—
382#135C2×#6440812yes—
383C2×Q16—732no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×SD16—1462no—
387C2×D8—732no—
388C2×D8—1461no—
389C2×M16—731no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1462no—
395C2×M16—1462no—
396C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399M32—1462no—
400M32—1462no—
401C2×C16—1462no—
402#108—1462no—
403#108—1462no—
404C22⋊C8—2921no—
405C22⋊C8—2921no—
406C24—2921no—
407C24—731no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—2921no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2921no—
422#41—2921no—
423#41—2921no—
424#41—2921no—
425#41—2921no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
473Q16—21no—
474Q16—732no—
475Q16—1461no—
476Q16—1462no—
477Q16—1462no—
478Q16C22⋊#6440812yes—
479SD16—22no—
480SD16—22no—
481SD16—1462no—
482SD16—1462no—
483SD16—1462no—
484SD16—1462no—
485SD16—1462no—
486SD16—1462no—
487D8—21no—
488D8—732no—
489D8—1461no—
490D8—1462no—
491D8—1462no—
492D8C22⋊#6440812yes—
493M16—22no—
494M16—2921no—
495M16—2921no—
496M16—2921no—
497M16—2921no—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500M16—1462no—
501C2×C8—2921no—
502C2×C8—2921no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—732no—
505C2×C8—732no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
510C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
511C16—2922no—
512C23—41no—
513C23—2921no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—5841no—
517C23—5844no—
518C23—731no—
519C23—731no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23#1455665311yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—2921no—
526Q8—2922no—
527Q8—2922no—
528Q8—1462no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—2921no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—1462no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4#1455665311yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—5841no—
575C8—5841no—
576C8—732no—
577C8—1461no—
578C8C2×C22⋊#6440812yes—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—5841no—
588C22—5842no—
589C22—5844no—
590C22—5844no—
591C22—731no—
592C22—731no—
593C22—1461no—
594C22C2×#1455665311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—2922no—
598C4—731no—
599C4—731no—
600C4—1461no—
601C4#1798952811yescharacteristic
602C4#1798957911yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2—2921no—
607C2—5842no—
608C2—1461no—
609C2—1461no—
610C2#2262576911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625769
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#575×C73C4
socleC2×C73#1786
prime radical#575×D73C2
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenter#575#64408
hypocenterC73#12740
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626259C2semidirect
2. #22626245C2semidirect
3. #22626165C2semidirect
4. #22625812C2semidirect
6. #17989643C22semidirect
7. C2×#14556662C22semidirect
8. C2×#14556661C22semidirect
311. C73#12740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262592
#226262452
#226261652
#226258122
#575×D732
#1274073