Finite Group Databasebeta

← #34012970

Subgroups — #34012970

Order 18688.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
3#22625940C212yesmaximal, complemented
4#22625938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D42×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989654C2211yescharacteristic, complemented
7#17989579—21no—
8D73⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
9D73⋊#99C2212yescomplemented
10#17989528—22no—
11#17989492—21no—
12#17989491—21no—
13#17989488—22no—
14#17989487—22no—
15#17989464—22no—
16#17989458—21no—
17C22×D4×D73—22no—
18D4×D292—21no—
19#17989222C411yescharacteristic, complemented
20#17989221—22no—
21D4×C22⋊D73—22no—
22#17989219—21no—
23#17989219C412yescomplemented
24#127×D73C2211yescharacteristic
25#121×D73—22no—
26#120×D73—21no—
27#120×D73C2212yes—
28C4×D4×D73—21no—
29D42×C73C411yescharacteristic, complemented
30D73⋊M16—21no—
31D4×#64408—42no—
32#14556670—21no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—44no—
36#14556653—42no—
37#14556651—22no—
38#14556650—22no—
39#14556649—22no—
40C24×D73—21no—
41C24×D73D412yes—
42C22×D292—22no—
43C22×C22⋊D73—22no—
44C22×C22⋊D73—22no—
45C2×D4×D73—21no—
46C2×D4×D73—22no—
47C2×D4×D73—22no—
48C2×D4×D73—22no—
49C2×D4×D73—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—416no—
54C2×D4×D73D411yescharacteristic
55C2×D4×D73C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—22no—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556587—22no—
59#14556587C2×C411yescharacteristic
60#14556587D411yescharacteristic
61#14556566—22no—
62#14556565—22no—
63#14556564—22no—
64#14556564—22no—
65#14556563—22no—
66#14556563—22no—
67#14556562—22no—
68#14556561—21no—
69#14556561—22no—
70#14556561—22no—
71#14556561D412yes—
72#14556560—21no—
73#14556560D412yes—
74#14556559—22no—
75#14556559—22no—
76#14556559—21no—
77#14556559C2×C412yes—
78C4×D292—21no—
79D4×Dic73—21no—
80#14556553—21no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82#14556551—22no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84C22⋊C4×D73—21no—
85C22⋊C4×D73—22no—
86C22⋊C4×D73D412yes—
87C42×D73D411yescharacteristic
88C22×D4×C73—22no—
89#127×C73C2×C411yescharacteristic
90#121×C73—22no—
91#120×C73—21no—
92#120×C73C2×C412yes—
93C4×D4×C73—21no—
94C22×#64408—24no—
95C22×#64408—42no—
96#11924038—41no—
97#11924037—41no—
98#11924036—41no—
99C4⋊#64408—22no—
100C22⋊#64408—42no—
101C22⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408—42no—
103C22⋊#64408—42no—
104C22⋊#64408—88no—
105C4×#64408—41no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—48no—
112C23×D73—42no—
113C23×D73—48no—
114C23×D73—42no—
115C23×D73—81no—
116C23×D73—81no—
117C23×D73C22⋊C412yescomplemented
118C23×D73C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—48no—
124C2×D292C22⋊C411yescharacteristic, complemented
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—48no—
135C2×C22⋊D73—48no—
136C2×C22⋊D73C2×D412yes—
137D4×D73—28no—
138D4×D73—41no—
139D4×D73—41no—
140D4×D73—48no—
141D4×D73—41no—
142D4×D73—41no—
143D4×D73—48no—
144D4×D73—48no—
145D4×D73—48no—
146D4×D73—48no—
147D4×D73—48no—
148D4×D73—48no—
149C22×Dic73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—48no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic73—21no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
167C24×C73—21no—
168C24×C73C22⋊C412yescomplemented
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—48no—
174C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
175C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C22⋊C4×C73—21no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
181C42×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
182C23×C73—22no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—44no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—44no—
187C23×C73—81no—
188C23×C73C2×C22⋊C412yes—
189C22×D73—28no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—44no—
195C22×D73—44no—
196C22×D73—44no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—44no—
199C22×D73—44no—
200C22×D73—44no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—48no—
205C22×D73—44no—
206C22×D73—44no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—84no—
211C22×D73—84no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73—88no—
216C22×D73—88no—
217C22×D73#12011yescharacteristic
218C22×D73#12012yes—
219C2×#64408—42no—
220C2×#64408—84no—
221C2×#64408—82no—
222C2×#64408—84no—
223D4×C73—24no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—44no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—44no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—44no—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D73—28no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—44no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—81no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73#12011yescharacteristic
246D292—24no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—44no—
250D292—44no—
251D292—44no—
252C4×D73—24no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73—44no—
258#10596833—81no—
259C22×C73—24no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—44no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—84no—
269C22×C73#37911yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—24no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—48no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—44no—
277C2×D73—48no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—88no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—84no—
287C2×D73—88no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×D73#45811yescharacteristic
291#64408—82no—
292#64408—162no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296Dic73—22no—
297Dic73—21no—
298Dic73—42no—
299#12759—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—44no—
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#179011yescharacteristic
305D73—21no—
306D73—42no—
307D73—44no—
308D73—81no—
309D73#219612yes—
310C2×D42—731no—
311C2×#353—731no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
313#1889—732no—
314#1887—731no—
315C73#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×D4—1462no—
317D42—731no—
318D42—732no—
319D42—1461no—
320D42—1461no—
321D42—1462no—
322D42—1462no—
323D42#6440811yescharacteristic, complemented
324C2×#127—731no—
325C2×#121—1462no—
326C2×#120—732no—
327C2×#120—1461no—
328#518—731no—
329C2×C4×D4—1461no—
330#418—1461no—
331C2×#100—731no—
332C2×#99—732no—
333#379—1462no—
334#353—1461no—
335#353—1461no—
336AΣL(1,𝔽16)—1462no—
337AΣL(1,𝔽16)—1462no—
338#342—1462no—
339#339—1461no—
340C25—732no—
341C25—1461no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—29216no—
344C22×D4—731no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—1462no—
347C22×D4—1462no—
348C22×D4—1462no—
349C22×D4—1462no—
350C22×D4—1462no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4—1462no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1462no—
356C22×D4—1462no—
357C23×C4—1462no—
358C2×M16—1461no—
359#127—731no—
360#127—731no—
361#127—731no—
362#127—1462no—
363#127C2×#6440811yescharacteristic
364#121—22no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#120—21no—
373#120—732no—
374#120—732no—
375#120—732no—
376#120—1462no—
377#120—1462no—
378#120—1461no—
379#120—1462no—
380#120—1462no—
381#120—1461no—
382#120—1461no—
383#120C2×#6440812yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—2922no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—2924no—
394C2×C22⋊C4—732no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C42—731no—
400#102—2922no—
401#100—1462no—
402#99—1462no—
403#99—1462no—
404C24—21no—
405C24—2922no—
406C24—2928no—
407C24—2928no—
408C24—2922no—
409C24—5841no—
410C24—5841no—
411C24—732no—
412C24—732no—
413C24—1461no—
414C24—1462no—
415C24—1462no—
416C24—1461no—
417C24—1462no—
418C24C22⋊#6440812yescomplemented
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—2928no—
425C2×D4—2928no—
426C2×D4—2928no—
427C2×D4—2928no—
428C2×D4—2928no—
429C2×D4—2928no—
430C2×D4—2928no—
431C2×D4—2928no—
432C2×D4—2928no—
433C2×D4—2928no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1468no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
455C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—2928no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1464no—
466M16—2921no—
467M16—2921no—
468C2×C8—2921no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—2922no—
479C22⋊C4—5848no—
480C22⋊C4—732no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4C22⋊#6440812yescomplemented
488C42—2921no—
489C42—731no—
490C42—1461no—
491C42C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—81no—
498C23—2922no—
499C23—2924no—
500C23—2924no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2924no—
504C23—2928no—
505C23—2924no—
506C23—2924no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2924no—
510C23—2924no—
511C23—2924no—
512C23—2924no—
513C23—5844no—
514C23—5842no—
515C23—5841no—
516C23—5842no—
517C23—5844no—
518C23—5844no—
519C23—5848no—
520C23—5848no—
521C23—732no—
522C23—731no—
523C23—1462no—
524C23—1468no—
525C23—1462no—
526C23—1461no—
527C23—1462no—
528C23C2×C22⋊#6440812yes—
529D4—24no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—2921no—
536D4—2924no—
537D4—2921no—
538D4—2924no—
539D4—2924no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—2924no—
543D4—2924no—
544D4—2922no—
545D4—2924no—
546D4—2924no—
547D4—5841no—
548D4—1464no—
549D4—1468no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—5844no—
559C2×C4—5844no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1464no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
568C8—5841no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2924no—
583C22—2924no—
584C22—2928no—
585C22—2928no—
586C22—2922no—
587C22—2921no—
588C22—5848no—
589C22—5842no—
590C22—5848no—
591C22—5842no—
592C22—5844no—
593C22—5842no—
594C22—5842no—
595C22—731no—
596C22—731no—
597C22—1464no—
598C22—1462no—
599C22—1462no—
600C22#1798952811yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—2922no—
605C4—5842no—
606C4—11682no—
607C4—1462no—
608C4—1461no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—2922no—
614C2—2924no—
615C2—5841no—
616C2—732no—
617C2—1461no—
618C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
FittingD42×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radicalD42×D73C2
cosocleC2×D4×D73C23
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#12759
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#353C2semidirect
2. D73⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #22625940C2semidirect
4. #22625938C2semidirect
6. #17989654C22semidirect
8. D73⋊#100C22semidirect
9. D73⋊#99C22semidirect
19. #17989222C4semidirect
23. #17989219C4semidirect
29. D42×C73C4semidirect
117. C23×D73C22⋊C4semidirect
124. C2×D292C22⋊C4semidirect
160. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
166. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
168. C24×C73C22⋊C4semidirect
174. C2×D4×C73C22⋊C4semidirect
180. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
181. C42×C73C22⋊C4semidirect
315. C73#12759semidirect
323. D42#64408semidirect
418. C24C22⋊#64408semidirect
454. C2×D4C22⋊#64408semidirect
487. C22⋊C4C22⋊#64408semidirect
491. C42C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3532
D73⋊AΣL(1,𝔽16)2
#226259402
#226259382
D42×D732
#1275973