Finite Group Databasebeta

← #34012971

Subgroups — #34012971

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#353C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#352C212yesmaximal, complemented
3#22625941C212yesmaximal, complemented
4#22625938C211yesmaximal, characteristic
5#559×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989654C2211yescharacteristic
7#17989579—21no—
8D73⋊#100C2211yescharacteristic
9D73⋊#99C2212yes—
10#17989530—22no—
11#17989492—21no—
12#17989491—21no—
13#17989490—22no—
14#17989489—22no—
15#17989464—22no—
16#17989458—21no—
17#17989323C411yescharacteristic, complemented
18#17989322—21no—
19#17989321—21no—
20#17989321C412yescomplemented
21#17989320—22no—
22#17989319—22no—
23#127×D73C2211yescharacteristic
24#124×D73—22no—
25#123×D73—21no—
26#123×D73C2212yes—
27C4×Q8×D73—21no—
28C4×D4×D73—22no—
29#559×C73C411yescharacteristic, complemented
30D73⋊M16—21no—
31D4×#64408—42no—
32#14556670—21no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35#14556653—42no—
36#14556651—22no—
37#14556650—22no—
38#14556649—22no—
39(C2×#64408)⋊C4—44no—
40C2×Q8×D73—21no—
41C2×D4×D73—22no—
42C2×D4×D73D411yescharacteristic
43C2×D4×D73C2311yescharacteristic
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73D412yes—
46#14556588D411yescharacteristic
47#14556587—22no—
48#14556587C2×C411yescharacteristic
49#14556587D411yescharacteristic
50#14556580—22no—
51#14556579—22no—
52#14556578—22no—
53#14556577—22no—
54#14556577—22no—
55#14556577—22no—
56#14556577—22no—
57#14556576—22no—
58#14556576—22no—
59#14556575—21no—
60#14556575D412yes—
61#14556574—21no—
62#14556574D412yes—
63#14556573—22no—
64#14556573—22no—
65#14556572—21no—
66#14556572C2×C412yes—
67Q8×Dic73—21no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—21no—
70#14556556—21no—
71#14556556—22no—
72C4×D292—22no—
73D4×Dic73—22no—
74#14556553—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556551—22no—
78#14556551—22no—
79C4⋊C4×D73—21no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81C22⋊C4×D73—22no—
82C22⋊C4×D73—21no—
83C22⋊C4×D73—22no—
84C22⋊C4×D73D412yes—
85C42×D73—22no—
86C42×D73D411yescharacteristic
87#127×C73C2×C411yescharacteristic
88#124×C73—22no—
89#123×C73—21no—
90#123×C73C2×C412yes—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×D4×C73—22no—
93C22×#64408—24no—
94C22×#64408—42no—
95#11924038—41no—
96#11924037—41no—
97#11924036—41no—
98C4⋊#64408—22no—
99C22⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—42no—
103C4×#64408—41no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73C2×D412yes—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—21no—
108Q8×D73—44no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D292C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C22⋊D73C2×D412yes—
116D4×D73—41no—
117D4×D73—41no—
118D4×D73—48no—
119D4×D73—41no—
120D4×D73—41no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73C22⋊C412yes—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—81no—
131C2×C4×D73—81no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—22no—
139C22⋊Dic73—21no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73C22⋊C412yes—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—21no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
165C42×C73—22no—
166C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73—21no—
168C23×C73C2×C22⋊C412yes—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—44no—
173C22×D73—44no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73#12011yescharacteristic
177C22×D73#12012yes—
178C2×#64408—42no—
179C2×#64408—84no—
180C2×#64408—82no—
181C2×#64408—84no—
182Q8×C73—42no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—44no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D73—42no—
193C22⋊D73—44no—
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—81no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—81no—
201C2×Dic73#12011yescharacteristic
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—44no—
205C4×D73—24no—
206C4×D73—21no—
207C4×D73—21no—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—82no—
212C4×D73—82no—
213Dic146—44no—
214Dic146—42no—
215#10596833—81no—
216C22×C73—22no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73#37911yescharacteristic
221C2×D73—22no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—44no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D73#45811yescharacteristic
232#64408—82no—
233#64408—162no—
234C4×C73—22no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—42no—
238Dic73—22no—
239Dic73—21no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242#12760—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—42no—
245C2×C73—81no—
246C2×C73#179011yescharacteristic
247D73—21no—
248D73—42no—
249D73—81no—
250D73#219812yes—
251C2×#559—731no—
252C2×#353—731no—
253C2×#352—732no—
254#1890—732no—
255#1887—731no—
256C73#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
257#559—731no—
258#559—732no—
259#559—1462no—
260#559—1461no—
261#559—1461no—
262#559—1462no—
263#559#6440811yescharacteristic, complemented
264C2×#127—731no—
265C2×#124—1462no—
266C2×#123—732no—
267C2×#123—1461no—
268#518—731no—
269C2×C4×Q8—1461no—
270C2×C4×D4—1462no—
271#418—1461no—
272C2×#100—731no—
273C2×#99—732no—
274#381—1462no—
275#353—1461no—
276#353—1461no—
277#352—1462no—
278#352—1462no—
279#342—1462no—
280#339—1461no—
281C22×Q8—1461no—
282C22×D4—731no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—1462no—
285C23×C4—732no—
286C23×C4—1461no—
287C2×M16—1461no—
288#127—731no—
289#127—731no—
290#127—731no—
291#127—1462no—
292#127C2×#6440811yescharacteristic
293#124—22no—
294#124—1462no—
295#124—1462no—
296#124—1462no—
297#124—1462no—
298#124—1462no—
299#124—1462no—
300#124—1462no—
301#123—21no—
302#123—732no—
303#123—732no—
304#123—732no—
305#123—1462no—
306#123—1462no—
307#123—1461no—
308#123—1462no—
309#123—1462no—
310#123—1461no—
311#123—1461no—
312#123C2×#6440812yes—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—1462no—
315C4×Q8—1462no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—2922no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1462no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1462no—
325C4×D4—1462no—
326C4×D4—1462no—
327C4×D4—1462no—
328#117—1461no—
329C2×C4⋊C4—1462no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—732no—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333C2×C22⋊C4—1462no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1462no—
337C2×C42—731no—
338C2×C42—1462no—
339#102—2922no—
340#100—1462no—
341#99—1462no—
342#99—1462no—
343#95—2924no—
344C24—732no—
345C24—1461no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—2924no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1462no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—2928no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—731no—
358C2×D4—731no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
364C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—2922no—
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—2922no—
369C22×C4—5841no—
370C22×C4—5841no—
371C22×C4—732no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1464no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4C22⋊#6440812yes—
381M16—2921no—
382M16—2921no—
383C2×C8—2921no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2922no—
397C22⋊C4—2922no—
398C22⋊C4—2922no—
399C22⋊C4—732no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
410C42—22no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42—1461no—
414C42—1462no—
415C42—1462no—
416C42—1462no—
417C42C22⋊#6440811yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—2924no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2924no—
423C23—732no—
424C23—731no—
425C23—1462no—
426C23—1462no—
427C23—1461no—
428C23C2×C22⋊#6440812yes—
429Q8—42no—
430Q8—2922no—
431Q8—2924no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—2921no—
436D4—2924no—
437D4—2921no—
438D4—2922no—
439D4—2924no—
440D4—2924no—
441D4—5841no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—5841no—
455C2×C4—5844no—
456C2×C4—5844no—
457C2×C4—5842no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1464no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
466C8—5841no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—2924no—
474C22—2921no—
475C22—5842no—
476C22—5842no—
477C22—5842no—
478C22—731no—
479C22—731no—
480C22—1462no—
481C22—1462no—
482C22#1798952811yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—2922no—
488C4—2922no—
489C4—5842no—
490C4—11682no—
491C4—1462no—
492C4—1461no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—2922no—
497C2—5841no—
498C2—732no—
499C2—1461no—
500C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#127×D73C22
cosocleC2×D4×D73C23
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#12760
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D73⋊#352C2semidirect
3. #22625941C2semidirect
17. #17989323C4semidirect
20. #17989321C4semidirect
29. #559×C73C4semidirect
256. C73#12760semidirect
263. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3532
D73⋊#3522
#226259412
#226259382
#559×D732
#1276073