Finite Group Databasebeta

← #34012974

Subgroups — #34012974

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
3#22625940C212yesmaximal, complemented
4#22625936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(3,𝔽4)×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989654C2211yescharacteristic
7#17989580—21no—
8D73⋊#100C2211yescharacteristic
9D73⋊#99C2212yes—
10#17989528—22no—
11#17989494—21no—
12#17989493—21no—
13#17989488—22no—
14#17989487—22no—
15#17989464—22no—
16#17989458—21no—
17#17989330—22no—
18#17989330C412yescomplemented
19#17989329—21no—
20#17989329—21no—
21#17989329—22no—
22#17989329C411yescharacteristic, complemented
23#124×D73—21no—
24#124×D73—22no—
25#124×D73—21no—
26#124×D73C2211yescharacteristic
27#120×D73—22no—
28#120×D73C2212yes—
29H(3,𝔽4)×C73C411yescharacteristic, complemented
30D73⋊M16—21no—
31D4×#64408—42no—
32#14556670—21no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—44no—
36#14556654—42no—
37#14556651—22no—
38#14556650—22no—
39#14556649—22no—
40C24×D73D412yes—
41C2×Q8×D73—21no—
42C2×Q8×D73D411yescharacteristic
43C2×D4×D73—21no—
44C2×D4×D73—21no—
45C2×D4×D73—22no—
46C2×D4×D73C2311yescharacteristic
47#14556580—22no—
48#14556580—21no—
49#14556580—21no—
50#14556580D411yescharacteristic
51#14556579—22no—
52#14556579—21no—
53#14556579—21no—
54#14556579D411yescharacteristic
55#14556578—21no—
56#14556578—21no—
57#14556578—22no—
58#14556578C2×C411yescharacteristic
59#14556577—22no—
60#14556577—22no—
61#14556577—22no—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556561—22no—
69#14556561—22no—
70#14556561—22no—
71#14556561—22no—
72#14556561D412yes—
73#14556560—22no—
74#14556560D412yes—
75#14556559—22no—
76#14556559—22no—
77#14556559—22no—
78#14556559—22no—
79#14556559C2×C412yes—
80C22⋊C4×D73—22no—
81C22⋊C4×D73—22no—
82C22⋊C4×D73—22no—
83C22⋊C4×D73—22no—
84C22⋊C4×D73D412yes—
85C42×D73—21no—
86C42×D73D411yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#124×C73—22no—
89#124×C73—21no—
90#124×C73C2×C411yescharacteristic
91#120×C73—22no—
92#120×C73C2×C412yes—
93C22×#64408—24no—
94C22×#64408—42no—
95#11924038—41no—
96#11924037—41no—
97#11924036—41no—
98C4⋊#64408—22no—
99C22⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—42no—
103C22⋊#64408—88no—
104C4×#64408—41no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73—42no—
108C23×D73—42no—
109C23×D73—84no—
110C23×D73C22⋊C412yescomplemented
111C23×D73C2×D412yes—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic, complemented
116Q8×D73—41no—
117Q8×D73—41no—
118Q8×D73—82no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73C2×D412yes—
128D4×D73—41no—
129D4×D73—41no—
130D4×D73—84no—
131D4×D73—82no—
132D4×D73—81no—
133D4×D73—81no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic73—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
156C24×C73C22⋊C412yescomplemented
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
168C42×C73—21no—
169C42×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
170C23×C73—22no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73C2×C22⋊C412yes—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—44no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—48no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73—82no—
188C22×D73—84no—
189C22×D73—84no—
190C22×D73—84no—
191C22×D73#12011yescharacteristic
192C22×D73#12012yes—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—84no—
195C2×#64408—82no—
196C2×#64408—84no—
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—81no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—82no—
201D4×C73—81no—
202D4×C73—81no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—82no—
209C22⋊D73—82no—
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—82no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73#12011yescharacteristic
216D292—41no—
217D292—82no—
218D292—81no—
219D292—81no—
220C4×D73—21no—
221C4×D73—21no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—41no—
226Dic146—41no—
227Dic146—81no—
228Dic146—81no—
229Dic146—82no—
230#10596833—81no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—44no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—82no—
238C22×C73#37911yescharacteristic
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—84no—
249C2×D73—88no—
250C2×D73—84no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D73#45811yescharacteristic
254#64408—82no—
255#64408—162no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260Dic73—21no—
261Dic73—42no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264#12763—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—42no—
267C2×C73—82no—
268C2×C73#179011yescharacteristic
269D73—21no—
270D73—42no—
271D73—82no—
272D73#219912yes—
273C2×H(3,𝔽4)—731no—
274C2×#354—731no—
275C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
276#1889—732no—
277#1885—731no—
278C73#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
279H(3,𝔽4)—731no—
280H(3,𝔽4)—732no—
281H(3,𝔽4)—1462no—
282H(3,𝔽4)—1462no—
283H(3,𝔽4)—1461no—
284H(3,𝔽4)—1461no—
285H(3,𝔽4)#6440811yescharacteristic, complemented
286C2×#124—731no—
287C2×#124—1461no—
288C2×#124—1462no—
289C2×#124—1461no—
290C2×#120—732no—
291C2×#120—1462no—
292#518—731no—
293#419—1461no—
294C2×#100—731no—
295C2×#99—732no—
296#379—1462no—
297#354—1461no—
298#354—1461no—
299AΣL(1,𝔽16)—1462no—
300AΣL(1,𝔽16)—1462no—
301#342—1462no—
302#339—1461no—
303C25—732no—
304C22×Q8—731no—
305C22×Q8—1461no—
306C22×D4—731no—
307C22×D4—1462no—
308C22×D4—1461no—
309C22×D4—1461no—
310C2×M16—1461no—
311#124—21no—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124—731no—
315#124—731no—
316#124—731no—
317#124—1461no—
318#124—1462no—
319#124—1462no—
320#124—1462no—
321#124—1462no—
322#124—1462no—
323#124—1462no—
324#124—1462no—
325#124—1462no—
326#124—1462no—
327#124—1462no—
328#124—1461no—
329#124—1461no—
330#124—1461no—
331#124—1462no—
332#124—1461no—
333#124—1462no—
334#124—1461no—
335#124C2×#6440811yescharacteristic
336#120—22no—
337#120—732no—
338#120—732no—
339#120—732no—
340#120—1462no—
341#120—1462no—
342#120—1462no—
343#120—1462no—
344#120—1462no—
345#120—1462no—
346#120—1462no—
347#120—1462no—
348#120—1462no—
349#120C2×#6440812yes—
350C4×D4—2922no—
351#117—1461no—
352C2×C22⋊C4—2924no—
353C2×C22⋊C4—732no—
354C2×C22⋊C4—1462no—
355C2×C22⋊C4—1462no—
356C2×C22⋊C4—1462no—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C22⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4—1462no—
360C2×C42—731no—
361C2×C42—1461no—
362#103—2922no—
363#100—1462no—
364#99—1462no—
365#99—1462no—
366C24—2922no—
367C24—2922no—
368C24—5844no—
369C24—732no—
370C24—732no—
371C24—1462no—
372C24—1462no—
373C24C22⋊#6440812yescomplemented
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—2921no—
376C2×Q8—2921no—
377C2×Q8—5842no—
378C2×Q8—731no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—5841no—
389C2×D4—5841no—
390C2×D4—5844no—
391C2×D4—5842no—
392C2×D4—732no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
402C22×C4—2922no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1464no—
408M16—2921no—
409M16—2921no—
410C2×C8—2921no—
411C4⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2922no—
418C22⋊C4—2922no—
419C22⋊C4—2922no—
420C22⋊C4—5848no—
421C22⋊C4—732no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4C22⋊#6440812yescomplemented
436C42—21no—
437C42—2921no—
438C42—731no—
439C42—1461no—
440C42—1461no—
441C42—1462no—
442C42C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—2922no—
447C23—2928no—
448C23—2924no—
449C23—2922no—
450C23—2922no—
451C23—2924no—
452C23—2924no—
453C23—5842no—
454C23—5842no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—5844no—
458C23—5844no—
459C23—5844no—
460C23—732no—
461C23—731no—
462C23—1462no—
463C23—1462no—
464C23—1462no—
465C23C2×C22⋊#6440812yes—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—2921no—
469Q8—5842no—
470Q8—5841no—
471Q8—5841no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—2921no—
477D4—2922no—
478D4—5842no—
479D4—5841no—
480D4—5841no—
481D4—5842no—
482D4—5842no—
483D4—5842no—
484D4—5842no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2924no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—5844no—
494C2×C4—5844no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
503C8—5841no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—2924no—
515C22—2924no—
516C22—2922no—
517C22—5842no—
518C22—5842no—
519C22—5848no—
520C22—5844no—
521C22—5844no—
522C22—731no—
523C22—731no—
524C22—1462no—
525C22—1462no—
526C22#1798952811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—2921no—
532C4—2922no—
533C4—2921no—
534C4—5842no—
535C4—11682no—
536C4—1461no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2—2922no—
541C2—5842no—
542C2—732no—
543C2—1461no—
544C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
FittingH(3,𝔽4)×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radicalH(3,𝔽4)×D73C2
cosocleC2×D4×D73C23
hypercenterH(3,𝔽4)#64408
hypocenterC73#12763
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#354C2semidirect
2. D73⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #22625940C2semidirect
4. #22625936C2semidirect
18. #17989330C4semidirect
22. #17989329C4semidirect
29. H(3,𝔽4)×C73C4semidirect
110. C23×D73C22⋊C4semidirect
115. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
142. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
155. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
156. C24×C73C22⋊C4semidirect
158. C2×Q8×C73C22⋊C4semidirect
167. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
169. C42×C73C22⋊C4semidirect
278. C73#12763semidirect
285. H(3,𝔽4)#64408semidirect
373. C24C22⋊#64408semidirect
382. C2×Q8C22⋊#64408semidirect
435. C22⋊C4C22⋊#64408semidirect
442. C42C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3542
D73⋊AΣL(1,𝔽16)2
#226259402
#226259362
H(3,𝔽4)×D732
#1276373