Finite Group Databasebeta

← #34012975

Subgroups — #34012975

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#354C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#352C212yesmaximal
3#22625941C212yesmaximal
4#22625936C211yesmaximal, characteristic
5#563×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989654C2211yescharacteristic
7#17989580—21no—
8D73⋊#100C2211yescharacteristic
9D73⋊#99C2212yes—
10#17989530—22no—
11#17989494—21no—
12#17989493—21no—
13#17989490—22no—
14#17989489—22no—
15#17989464—22no—
16#17989458—21no—
17#17989341—21no—
18#17989340C412yescomplemented
19#17989339—22no—
20#17989338—22no—
21#17989337C411yescharacteristic, complemented
22#17989336—21no—
23C4⋊Q8×D73—21no—
24#126×D73—22no—
25#125×D73—21no—
26#124×D73C2211yescharacteristic
27#123×D73C2212yes—
28C22⋊Q8×D73—22no—
29#563×C73C411yescharacteristic, complemented
30D73⋊M16—21no—
31D4×#64408—42no—
32#14556670—21no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35#14556654—42no—
36#14556651—22no—
37#14556650—22no—
38#14556649—22no—
39(C2×#64408)⋊C4—44no—
40C2×Q8×D73—21no—
41C2×Q8×D73D411yescharacteristic
42C2×D4×D73C2311yescharacteristic
43C22×C4×D73D412yes—
44#14556591—21no—
45#14556590—22no—
46#14556590—22no—
47#14556589—21no—
48#14556589—21no—
49#14556586—22no—
50#14556586—22no—
51#14556586—22no—
52#14556585—22no—
53#14556584—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556583—21no—
57#14556582—21no—
58#14556582—21no—
59#14556581—22no—
60#14556581—22no—
61#14556580D411yescharacteristic
62#14556579D411yescharacteristic
63#14556578C2×C411yescharacteristic
64#14556577—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575D412yes—
67#14556574D412yes—
68#14556573—22no—
69#14556572C2×C412yes—
70#14556571—22no—
71#14556570—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—22no—
77C4⋊C4×D73—22no—
78C4⋊C4×D73—21no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C4⋊C4×D73—21no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C22⋊C4×D73—22no—
83C22⋊C4×D73—22no—
84C22⋊C4×D73D412yes—
85C42×D73—21no—
86C42×D73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73—21no—
88#126×C73—22no—
89#125×C73—21no—
90#124×C73C2×C411yescharacteristic
91#123×C73C2×C412yes—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93C22×#64408—24no—
94C22×#64408—42no—
95#11924038—41no—
96#11924037—41no—
97#11924036—41no—
98C4⋊#64408—22no—
99C22⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—42no—
103C4×#64408—41no—
104C23×D73C2×D412yes—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×D73—41no—
110Q8×D73—41no—
111Q8×D73—81no—
112Q8×D73—81no—
113C2×D292C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D73C2×D412yes—
115D4×D73—41no—
116D4×D73—41no—
117C22×Dic73C22⋊C412yes—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C73C22⋊C412yes—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
163C42×C73—21no—
164C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73C2×C22⋊C412yes—
166C22×D73—22no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—44no—
169C22×D73#12011yescharacteristic
170C22×D73#12012yes—
171C2×#64408—42no—
172C2×#64408—84no—
173C2×#64408—82no—
174C2×#64408—84no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—81no—
177D4×C73—41no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D73—42no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73#12011yescharacteristic
191D292—41no—
192C4×D73—21no—
193C4×D73—21no—
194C4×D73—44no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—82no—
201Dic146—41no—
202Dic146—81no—
203Dic146—82no—
204Dic146—81no—
205#10596833—81no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73#37911yescharacteristic
209C2×D73—22no—
210C2×D73—22no—
211C2×D73—44no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—82no—
214C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D73#45811yescharacteristic
216#64408—82no—
217#64408—162no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—42no—
220C4×C73—41no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73—42no—
223Dic73—21no—
224Dic73—42no—
225Dic73—41no—
226Dic73—41no—
227Dic73—42no—
228#12764—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—21no—
230C2×C73—42no—
231C2×C73#179011yescharacteristic
232D73—21no—
233D73—42no—
234D73#220112yes—
235C2×#563—731no—
236C2×#354—731no—
237C2×#352—732no—
238#1890—732no—
239#1885—731no—
240C73#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
241#563—731no—
242#563—732no—
243#563—1462no—
244#563—1462no—
245#563—1461no—
246#563—1461no—
247#563#6440811yescharacteristic, complemented
248C2×C4⋊Q8—1461no—
249C2×#126—1462no—
250C2×#125—1461no—
251C2×#124—731no—
252C2×#123—732no—
253C2×C22⋊Q8—1462no—
254#518—731no—
255#419—1461no—
256C2×#100—731no—
257C2×#99—732no—
258#381—1462no—
259#354—1461no—
260#354—1461no—
261#352—1462no—
262#352—1462no—
263#342—1462no—
264#339—1461no—
265C22×Q8—731no—
266C22×Q8—1461no—
267C22×D4—731no—
268C23×C4—732no—
269C2×M16—1461no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—1461no—
272C4⋊Q8—1462no—
273C4⋊Q8—1462no—
274C4⋊Q8—1461no—
275C4⋊Q8—1461no—
276#126—22no—
277#126—1462no—
278#126—1462no—
279#126—1462no—
280#126—1462no—
281#126—1462no—
282#126—1462no—
283#126—1462no—
284#125—21no—
285#125—1462no—
286#125—1462no—
287#125—1461no—
288#125—1461no—
289#125—1461no—
290#124—731no—
291#124—731no—
292#124—731no—
293#124—1462no—
294#124C2×#6440811yescharacteristic
295#123—732no—
296#123—732no—
297#123—732no—
298#123—1462no—
299#123—1462no—
300#123C2×#6440812yes—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8—1462no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1462no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C4×D4—2922no—
310#117—1461no—
311C2×C4⋊C4—1462no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1462no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—732no—
317C2×C22⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—1462no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C42—731no—
322C2×C42—1461no—
323#103—2922no—
324#100—1462no—
325#99—1462no—
326#99—1462no—
327#95—2924no—
328C24—732no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—2921no—
331C2×Q8—2921no—
332C2×Q8—5841no—
333C2×Q8—5841no—
334C2×Q8—731no—
335C2×Q8—1461no—
336C2×Q8—1461no—
337C2×Q8—1462no—
338C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—732no—
342C2×D4—731no—
343C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
344C22×C4—2922no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—732no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1464no—
355C22×C4C22⋊#6440812yes—
356M16—2921no—
357M16—2921no—
358C2×C8—2921no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—2922no—
383C22⋊C4—2922no—
384C22⋊C4—732no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
393C42—21no—
394C42—2921no—
395C42—731no—
396C42—1461no—
397C42—1461no—
398C42—1462no—
399C42C22⋊#6440811yescharacteristic
400C23—2924no—
401C23—732no—
402C23—731no—
403C23—1462no—
404C23—1462no—
405C23C2×C22⋊#6440812yes—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—2921no—
409Q8—5842no—
410Q8—5841no—
411Q8—5841no—
412D4—41no—
413D4—2921no—
414D4—2922no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—5844no—
430C2×C4—5844no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—731no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
440C8—5841no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—2922no—
444C22—2924no—
445C22—5842no—
446C22—731no—
447C22—731no—
448C22—1462no—
449C22—1462no—
450C22#1798952811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—2921no—
457C4—2922no—
458C4—2922no—
459C4—2921no—
460C4—5842no—
461C4—11682no—
462C4—1461no—
463C2—21no—
464C2—42no—
465C2—2922no—
466C2—732no—
467C2—1461no—
468C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
Fitting#563×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical, cosocleC2×D4×D73C23
hypercenter#563#64408
hypocenterC73#12764
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17989340C4semidirect
21. #17989337C4semidirect
29. #563×C73C4semidirect
240. C73#12764semidirect
247. #563#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3542
D73⋊#3522
#226259412
#226259362
#563×D732
#1276473