Finite Group Databasebeta

← #34012976

Subgroups — #34012976

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626183C212yesmaximal, complemented
3#22625942C212yesmaximal, complemented
4#22625934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623532C211yesmaximal, characteristic
6#17989665C2211yescharacteristic, complemented
7#17989585—21no—
8#17989574C2212yescomplemented
9#17989567C2211yescharacteristic, complemented
10#17989557—22no—
11#17989498—21no—
12#17989495—21no—
13#17989490—22no—
14#17989487—22no—
15#17989468—22no—
16#17989458—21no—
17#17989323C411yescharacteristic, complemented
18#17989294—21no—
19#17989289—22no—
20#17989268—21no—
21#17989268C412yescomplemented
22#17989231—22no—
23#17989135C2211yescharacteristic
24#17989118—22no—
25#17989093—21no—
26#17989093C2212yes—
27C4×#11924027—21no—
28C2×D4×Dic73—22no—
29D42×C73C411yescharacteristic, complemented
30#14556678—42no—
31D73⋊M16—21no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34#14556670—21no—
35#14556655—42no—
36#14556652—22no—
37#14556651—22no—
38#14556649—22no—
39C22⋊#10596833—44no—
40C2×#11924027—21no—
41C2×#11924027D411yescharacteristic
42C2×#11924027C2311yescharacteristic
43C23×Dic73—21no—
44C23×Dic73D412yes—
45#14556591D411yescharacteristic
46#14556584—22no—
47#14556584—22no—
48#14556582—22no—
49#14556578—22no—
50#14556578C2×C411yescharacteristic
51#14556578D411yescharacteristic
52#14556575—21no—
53#14556575D412yes—
54#14556572—22no—
55#14556572—22no—
56#14556572—21no—
57#14556572C2×C412yes—
58#14556570—22no—
59#14556568—22no—
60#14556568—22no—
61#14556563—22no—
62#14556563—22no—
63#14556562—22no—
64#14556560—21no—
65#14556560D412yes—
66C4×Dic146—21no—
67#14556556—21no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—21no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556551—22no—
78#14556549—21no—
79#14556547—21no—
80#14556547—22no—
81#14556547D412yes—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C22⋊Dic73—22no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C4×Dic73—22no—
86C42×D73D411yescharacteristic
87C22×D4×C73—22no—
88#127×C73C2×C411yescharacteristic
89#121×C73—22no—
90#120×C73—21no—
91#120×C73C2×C412yes—
92C4×D4×C73—21no—
93#11924038—22no—
94#11924037—42no—
95#11924037—41no—
96#11924037—42no—
97#11924037—42no—
98#11924036—41no—
99C2×#10596833—24no—
100C2×#10596833—42no—
101C4⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408—41no—
103C4×#64408—41no—
104#11924027—41no—
105#11924027—41no—
106#11924027—41no—
107#11924027—41no—
108#11924027—44no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C22⋊D73C2×D412yes—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—42no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73—81no—
124C22×Dic73—81no—
125C22×Dic73C22⋊C412yes—
126C22×Dic73C2×D412yes—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137C22⋊Dic73—22no—
138C22⋊Dic73—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—21no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C24×C73—21no—
153C24×C73C22⋊C412yes—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—48no—
159C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C22⋊C4×C73—21no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
166C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73—22no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—44no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—44no—
172C23×C73—81no—
173C23×C73C2×C22⋊C412yes—
174C22×D73#12011yescharacteristic
175C2×#64408—81no—
176D4×C73—24no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—44no—
180D4×C73—44no—
181D4×C73—44no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—44no—
185C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D73—42no—
187C22⋊D73—44no—
188C22⋊D73—81no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—44no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—82no—
202C2×Dic73—82no—
203C2×Dic73—81no—
204C2×Dic73#12012yes—
205C2×Dic73#12011yescharacteristic
206C4×D73—21no—
207C4×D73—21no—
208C4×D73—42no—
209Dic146—41no—
210Dic146—42no—
211Dic146—41no—
212#10596833—42no—
213#10596833—82no—
214C22×C73—24no—
215C22×C73—22no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—44no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—82no—
223C22×C73—84no—
224C22×C73#37911yescharacteristic
225C2×D73—21no—
226C2×D73—41no—
227#64408—161no—
228C4×C73—22no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231Dic73—22no—
232Dic73—42no—
233Dic73—41no—
234Dic73—41no—
235Dic73—42no—
236Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237Dic73#45811yescharacteristic
238#12765—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—42no—
241C2×C73—44no—
242C2×C73—81no—
243C2×C73#179011yescharacteristic
244D73—41no—
245#3481—731no—
246#2132—731no—
247#2120—732no—
248#1891—732no—
249#1884—731no—
250C73#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
251#568—731no—
252#559—731no—
253#554—1461no—
254#553—1462no—
255#551—732no—
256#551—1461no—
257#546—1462no—
258D42#6440811yescharacteristic, complemented
259#532—731no—
260#529—1462no—
261#525—732no—
262#525—1461no—
263C4×#41—1461no—
264C2×C4×D4—1462no—
265#421—1461no—
266#413—732no—
267#410—731no—
268#407—1462no—
269#356—1461no—
270#355—1461no—
271#352—1462no—
272AΣL(1,𝔽16)—1462no—
273#344—1462no—
274#339—1461no—
275C2×#41—731no—
276C2×#41—731no—
277C2×#41—1461no—
278C22×D4—22no—
279C23×C4—732no—
280C23×C4—1461no—
281#131—2922no—
282C2×M16—1462no—
283C2×M16—1461no—
284C2×M16—1462no—
285C4⋊Q8—731no—
286#127C2×#6440811yescharacteristic
287#126—1462no—
288#126—1462no—
289#125—1462no—
290#124—731no—
291#124—731no—
292#124—1462no—
293#123—732no—
294#123—732no—
295#123—1461no—
296#123—1462no—
297#123—1462no—
298#123—1461no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1462no—
302#121—22no—
303#121—1462no—
304#121—1462no—
305#121—1462no—
306#120—21no—
307#120—732no—
308#120—1461no—
309#120C2×#6440812yes—
310C4×Q8—1461no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1462no—
314C4×D4—1462no—
315C4×D4—1462no—
316C4×D4—1462no—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1462no—
323#117—732no—
324#117—1461no—
325#117—1462no—
326#117—1461no—
327#117—1461no—
328C2×C4⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C42—731no—
332C2×C42—1462no—
333#104—2922no—
334#101—1462no—
335#100—1462no—
336#99—1462no—
337C22⋊C8—2924no—
338C24—21no—
339C24C22⋊#6440812yes—
340#41—2924no—
341#41—2921no—
342#41—2921no—
343#41—2921no—
344#41—2921no—
345C2×Q8—731no—
346C2×Q8—731no—
347C2×Q8—1461no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—732no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
357C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
358C22×C4—22no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—5841no—
362C22×C4—5841no—
363C22×C4—732no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1461no—
373M16—2921no—
374M16—2922no—
375M16—2922no—
376M16—2922no—
377M16—1462no—
378C2×C8—2921no—
379C2×C8—2922no—
380C2×C8—1464no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—732no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
405C42—2921no—
406C42—731no—
407C42—1461no—
408C42—1462no—
409C42—1462no—
410C42—1462no—
411C42C22⋊#6440811yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—81no—
418C23—731no—
419C23C2×C22⋊#6440812yes—
420Q8—2921no—
421Q8—2922no—
422Q8—2921no—
423D4—24no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—2924no—
430D4—2922no—
431D4—5841no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—5841no—
443C2×C4—5842no—
444C2×C4—5842no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—732no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
457C8—2922no—
458C8—5842no—
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—2921no—
470C22—1461no—
471C22#1798952811yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—2921no—
476C4—2922no—
477C4—2922no—
478C4—2921no—
479C4—731no—
480C4—731no—
481C4—11681no—
482C4—1462no—
483C2—21no—
484C2—44no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—2921no—
488C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
FittingD42×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22623532C2
cosocleC2×#11924027C23
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#12765
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626223C2semidirect
2. #22626183C2semidirect
3. #22625942C2semidirect
4. #22625934C2semidirect
6. #17989665C22semidirect
8. #17989574C22semidirect
9. #17989567C22semidirect
17. #17989323C4semidirect
21. #17989268C4semidirect
29. D42×C73C4semidirect
250. C73#12765semidirect
258. D42#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262232
#226261832
#226259422
#226259342
#226235322
#1276573