Finite Group Databasebeta

← #34012980

Subgroups — #34012980

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626183C212yesmaximal, complemented
3#22625942C212yesmaximal, complemented
4#22625932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624071C211yesmaximal, characteristic
6#17989665C2211yescharacteristic
7#17989586—21no—
8#17989574C2212yes—
9#17989567C2211yescharacteristic
10#17989557—22no—
11#17989497—21no—
12#17989496—21no—
13#17989490—22no—
14#17989487—22no—
15#17989468—22no—
16#17989458—21no—
17#17989337—21no—
18#17989337C411yescharacteristic, complemented
19#17989331—21no—
20#17989331—22no—
21#17989326—22no—
22#17989326C412yescomplemented
23#17989136—21no—
24#17989136C2211yescharacteristic
25#17989116—22no—
26#17989116—21no—
27#17989093—22no—
28#17989093C2212yes—
29H(3,𝔽4)×C73C411yescharacteristic, complemented
30#14556678—42no—
31D73⋊M16—21no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34#14556670—21no—
35#14556656—42no—
36#14556652—22no—
37#14556651—22no—
38#14556649—22no—
39C22⋊#10596833—44no—
40C2×#11924029D411yescharacteristic
41C2×#11924027—21no—
42C2×#11924027C2311yescharacteristic
43C23×Dic73D412yes—
44#14556589—21no—
45#14556589D411yescharacteristic
46#14556587—21no—
47#14556587C2×C411yescharacteristic
48#14556584—22no—
49#14556584—22no—
50#14556584—22no—
51#14556583—22no—
52#14556583—21no—
53#14556579—21no—
54#14556579D411yescharacteristic
55#14556575—22no—
56#14556575D412yes—
57#14556573—22no—
58#14556573—22no—
59#14556573—22no—
60#14556572—22no—
61#14556572C2×C412yes—
62#14556568—22no—
63#14556568—22no—
64#14556568—22no—
65#14556567—22no—
66#14556567—21no—
67#14556564—22no—
68#14556564—22no—
69#14556564—22no—
70#14556563—22no—
71#14556563—22no—
72#14556563—22no—
73#14556562—21no—
74#14556562—22no—
75#14556560—22no—
76#14556560D412yes—
77Q8×Dic73—21no—
78D4×Dic73—21no—
79D4×Dic73—22no—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556551—22no—
83#14556547—22no—
84#14556547D412yes—
85C42×D73—21no—
86C42×D73D411yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#124×C73—22no—
89#124×C73—21no—
90#124×C73C2×C411yescharacteristic
91#120×C73—22no—
92#120×C73C2×C412yes—
93#11924038—22no—
94#11924037—42no—
95#11924037—41no—
96#11924037—42no—
97#11924037—42no—
98#11924036—41no—
99C2×#10596833—24no—
100C2×#10596833—42no—
101C4⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408—41no—
103C4×#64408—41no—
104#11924029—41no—
105#11924029—41no—
106#11924027—41no—
107#11924027—41no—
108#11924027—81no—
109#11924027—81no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
112C2×D292—21no—
113C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73C2×D412yes—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—42no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73C22⋊C412yes—
124C22×Dic73C2×D412yes—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C24×C73C22⋊C412yes—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
163C42×C73—21no—
164C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73—22no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—82no—
168C23×C73C2×C22⋊C412yes—
169C22×D73—21no—
170C22×D73#12011yescharacteristic
171C2×#64408—81no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—81no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—82no—
176D4×C73—81no—
177D4×C73—81no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—82no—
184C22⋊D73—82no—
185C22⋊D73—82no—
186C22⋊D73—82no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—82no—
196C2×Dic73#12012yes—
197C2×Dic73#12011yescharacteristic
198D292—41no—
199D292—81no—
200C4×D73—21no—
201C4×D73—21no—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—81no—
205C4×D73—82no—
206Dic146—41no—
207Dic146—81no—
208#10596833—42no—
209#10596833—82no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—44no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73#37911yescharacteristic
218C2×D73—21no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—41no—
222#64408—161no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—41no—
227Dic73—22no—
228Dic73—42no—
229Dic73—41no—
230Dic73—42no—
231Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232Dic73#45811yescharacteristic
233#12766—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—42no—
236C2×C73—82no—
237C2×C73#179011yescharacteristic
238D73—41no—
239D73—81no—
240#3529—731no—
241#2132—731no—
242#2120—732no—
243#1891—732no—
244#1884—731no—
245C73#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#568—731no—
247#563—731no—
248#563—1461no—
249#562—1462no—
250#562—1461no—
251H(3,𝔽4)#6440811yescharacteristic, complemented
252#560—732no—
253#560—1462no—
254#532—731no—
255#532—1461no—
256#529—1461no—
257#529—1462no—
258#525—732no—
259#525—1462no—
260#421—1461no—
261#413—732no—
262#410—731no—
263#407—1462no—
264#356—1461no—
265#355—1461no—
266#352—1462no—
267AΣL(1,𝔽16)—1462no—
268#344—1462no—
269#339—1461no—
270C2×#41—731no—
271C2×#41—731no—
272C2×#41—1461no—
273C23×C4—732no—
274#131—2922no—
275C2×M16—1462no—
276C2×M16—1461no—
277C2×M16—1462no—
278C4⋊Q8—731no—
279C4⋊Q8—1461no—
280#127—731no—
281#127—1461no—
282#126—1462no—
283#126—1462no—
284#126—1462no—
285#125—1462no—
286#125—1461no—
287#124—21no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—731no—
291#124—1461no—
292#124C2×#6440811yescharacteristic
293#123—732no—
294#123—732no—
295#123—1462no—
296#123—1462no—
297#123—1462no—
298#123—1462no—
299#123—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1462no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8—1462no—
304C22⋊Q8—1461no—
305#121—1462no—
306#121—1462no—
307#121—1462no—
308#121—1462no—
309#121—1462no—
310#121—1462no—
311#121—1462no—
312#121—1461no—
313#120—22no—
314#120—732no—
315#120—1462no—
316#120C2×#6440812yes—
317C4×Q8—1461no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1462no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1461no—
323#117—732no—
324#117—1461no—
325#117—1462no—
326C2×C42—731no—
327C2×C42—1461no—
328#104—2922no—
329#101—1462no—
330#100—1462no—
331#99—1462no—
332C22⋊C8—2924no—
333C24C22⋊#6440812yes—
334#41—2921no—
335#41—2921no—
336#41—2921no—
337#41—2921no—
338#41—5841no—
339#41—5841no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—731no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—732no—
348C2×D4—731no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—2922no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—732no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4—1462no—
365M16—2921no—
366M16—2922no—
367M16—2922no—
368M16—2922no—
369M16—1462no—
370C2×C8—2921no—
371C2×C8—2922no—
372C2×C8—1464no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—732no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
398C42—21no—
399C42—2921no—
400C42—731no—
401C42—1461no—
402C42—1462no—
403C42—1461no—
404C42C22⋊#6440811yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—731no—
409C23—1461no—
410C23C2×C22⋊#6440812yes—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—2921no—
414Q8—5841no—
415D4—41no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—2921no—
420D4—2922no—
421D4—5841no—
422D4—5842no—
423D4—5842no—
424D4—5842no—
425D4—5842no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—5841no—
435C2×C4—5842no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—732no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
448C8—2922no—
449C8—5842no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—2921no—
458C22—2922no—
459C22—2921no—
460C22—1461no—
461C22#1798952811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—2921no—
467C4—2922no—
468C4—2922no—
469C4—731no—
470C4—731no—
471C4—11681no—
472C4—1462no—
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—82no—
476C2—2921no—
477C2—5841no—
478C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
FittingH(3,𝔽4)×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22624071C2
cosocleC2×#11924027C23
hypercenterH(3,𝔽4)#64408
hypocenterC73#12766
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626225C2semidirect
2. #22626183C2semidirect
3. #22625942C2semidirect
4. #22625932C2semidirect
18. #17989337C4semidirect
22. #17989326C4semidirect
29. H(3,𝔽4)×C73C4semidirect
245. C73#12766semidirect
251. H(3,𝔽4)#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262252
#226261832
#226259422
#226259322
#226240712
#1276673