Finite Group Databasebeta

← #34012984

Subgroups — #34012984

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626189C212yesmaximal, complemented
3#22625981C212yesmaximal, complemented
4#22625938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624265C211yesmaximal, characteristic
6#17989654C2211yescharacteristic, complemented
7#17989579—21no—
8D73⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14556650—22no—
10D73⋊#99C2212yescomplemented
11#17989492—21no—
12#17989491—21no—
13#17989489—22no—
14#17989488—22no—
15#17989464—22no—
16#17989458—21no—
17#17989327—21no—
18#17989327C412yescomplemented
19#17989259—21no—
20#17989230—22no—
21D4×D292—22no—
22#17989222C411yescharacteristic, complemented
23#17989188—22no—
24#17989155—22no—
25#17989148—21no—
26#17989148C2212yes—
27#127×D73C2211yescharacteristic
28#17989124—21no—
29#559×C73C411yescharacteristic, complemented
30D73⋊M16—21no—
31D4×#64408—42no—
32#14556670—21no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35#14556653—42no—
36#14556651—22no—
37#14556650—22no—
38#14556650—44no—
39#14556649—22no—
40C2×#11924029—22no—
41C22×D292—21no—
42C22×D292D412yes—
43C2×D4×D73—22no—
44C2×D4×D73—22no—
45C2×D4×D73D411yescharacteristic
46C2×D4×D73C2311yescharacteristic
47#14556588—22no—
48#14556588D411yescharacteristic
49#14556587—22no—
50#14556587C2×C411yescharacteristic
51#14556587D411yescharacteristic
52#14556586—22no—
53#14556582—21no—
54#14556580—21no—
55#14556576—22no—
56#14556574—21no—
57#14556574D412yes—
58#14556573—22no—
59#14556573—22no—
60#14556567—21no—
61#14556566—21no—
62#14556566—22no—
63#14556566—22no—
64#14556566—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556564—22no—
68#14556564—22no—
69#14556564—22no—
70#14556564—22no—
71#14556562—22no—
72#14556561—21no—
73#14556561—22no—
74#14556561—22no—
75#14556561—22no—
76#14556561—22no—
77#14556561D412yes—
78#14556559—21no—
79#14556559C2×C412yes—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—21no—
83#14556548—22no—
84C22⋊C4×D73—21no—
85C22⋊C4×D73D412yes—
86C42×D73D411yescharacteristic
87#127×C73C2×C411yescharacteristic
88#124×C73—22no—
89#123×C73—21no—
90#123×C73C2×C412yes—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×D4×C73—22no—
93C22×#64408—42no—
94C22×#64408—42no—
95#11924038—41no—
96#11924037—41no—
97#11924036—41no—
98C4⋊#64408—22no—
99C22⋊#64408—24no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—42no—
103C4×#64408—41no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73—21no—
106C23×D73C22⋊C412yes—
107C23×D73C2×D412yes—
108#11924029—84no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292—81no—
119C2×D292—81no—
120C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D292C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73C2×D412yes—
128D4×D73—41no—
129D4×D73—41no—
130D4×D73—41no—
131D4×D73—41no—
132D4×D73—84no—
133D4×D73—84no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—21no—
144C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73C22⋊C412yes—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—21no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
166C42×C73—22no—
167C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C73—21no—
169C23×C73C2×C22⋊C412yes—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—82no—
180C22×D73—81no—
181C22×D73—82no—
182C22×D73#12012yes—
183C22×D73#12011yescharacteristic
184C2×#64408—42no—
185C2×#64408—82no—
186C2×#64408—162no—
187C2×#64408—162no—
188Q8×C73—42no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—44no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—81no—
197C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—81no—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—82no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73#12011yescharacteristic
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—42no—
210D292—44no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—82no—
214D292—82no—
215D292—82no—
216D292—82no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—44no—
221C4×D73—82no—
222C4×D73—82no—
223#10596833—81no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73#37911yescharacteristic
229C2×D73—22no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—82no—
239C2×D73—161no—
240C2×D73—161no—
241C2×D73—162no—
242C2×D73—162no—
243C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D73#45811yescharacteristic
245#64408—82no—
246#64408—162no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251Dic73—21no—
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254#12767—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—42no—
257C2×C73—81no—
258C2×C73#179011yescharacteristic
259D73—21no—
260D73—21no—
261D73—42no—
262D73—81no—
263D73—82no—
264#3543—731no—
265C2×#353—731no—
266#2121—732no—
267#1913—732no—
268#1887—731no—
269C73#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
270#560—732no—
271#560—1461no—
272#559#6440811yescharacteristic, complemented
273#550—1461no—
274#546—1462no—
275D42—731no—
276D42—1462no—
277#540—1462no—
278#535—1462no—
279#534—732no—
280#534—1461no—
281C2×#127—731no—
282#529—1461no—
283#518—731no—
284#418—1461no—
285C2×#100—731no—
286C2×#99—732no—
287C2×#99—1462no—
288#353—1461no—
289#353—1461no—
290#352—1462no—
291AΣL(1,𝔽16)—1462no—
292#342—1462no—
293#339—1461no—
294C2×#41—1462no—
295C22×D4—731no—
296C22×D4—731no—
297C22×D4—732no—
298C22×D4—1461no—
299C22×D4—1462no—
300C22×D4—1462no—
301C2×M16—1461no—
302#127—731no—
303#127—731no—
304#127—731no—
305#127—1462no—
306#127—1462no—
307#127C2×#6440811yescharacteristic
308#126—1462no—
309#125—1461no—
310#124—22no—
311#124—1461no—
312#123—21no—
313#123—732no—
314#123—1462no—
315#123—1462no—
316#123—1462no—
317#123—1461no—
318#123C2×#6440812yes—
319C22⋊Q8—1461no—
320#121—1462no—
321#121—1462no—
322#121—1462no—
323#121—1462no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1461no—
327#121—1462no—
328#121—1462no—
329#121—1462no—
330#121—1462no—
331#120—732no—
332#120—732no—
333#120—1462no—
334#120—1462no—
335#120—1461no—
336#120—1462no—
337#120—1462no—
338#120—1461no—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—2922no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1461no—
345#117—1462no—
346#117—1461no—
347C2×C22⋊C4—732no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1462no—
350C2×C22⋊C4—1462no—
351C2×C42—731no—
352#102—2922no—
353#100—1462no—
354#99—2924no—
355#99—1462no—
356#99—1462no—
357C24—732no—
358C24—732no—
359C24—1461no—
360C24—1461no—
361#41—5844no—
362C2×Q8—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—2922no—
365C2×D4—2922no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—5841no—
371C2×D4—5841no—
372C2×D4—5844no—
373C2×D4—5844no—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—731no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
390C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2922no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4C22⋊#6440812yes—
400M16—2921no—
401M16—2921no—
402C2×C8—2921no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—732no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1464no—
424C22⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
427C42—22no—
428C42—2921no—
429C42—731no—
430C42—1461no—
431C42C22⋊#6440811yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—2922no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—5842no—
437C23—5842no—
438C23—5842no—
439C23—5842no—
440C23—5841no—
441C23—731no—
442C23—732no—
443C23—1462no—
444C23—1462no—
445C23—1462no—
446C23—1461no—
447C23C2×C22⋊#6440812yes—
448Q8—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—44no—
452D4—2921no—
453D4—2922no—
454D4—2924no—
455D4—2921no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—5842no—
462D4—5842no—
463D4—5842no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466D4—5842no—
467D4—5841no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—5842no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—11682no—
481C2×C4—11682no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
487C8—5841no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2921no—
497C22—2922no—
498C22—2921no—
499C22—5842no—
500C22—5842no—
501C22—731no—
502C22—731no—
503C22—11682no—
504C22—11682no—
505C22—11681no—
506C22—11681no—
507C22—1462no—
508C22#1798952811yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—2922no—
514C4—2921no—
515C4—5842no—
516C4—11682no—
517C4—1461no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—2922no—
522C2—5842no—
523C2—5841no—
524C2—1461no—
525C2—1461no—
526C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22624265C2
cosocleC2×D4×D73C23
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#12767
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#353C2semidirect
2. #22626189C2semidirect
3. #22625981C2semidirect
4. #22625938C2semidirect
6. #17989654C22semidirect
8. D73⋊#100C22semidirect
10. D73⋊#99C22semidirect
18. #17989327C4semidirect
22. #17989222C4semidirect
29. #559×C73C4semidirect
269. C73#12767semidirect
272. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3532
#226261892
#226259812
#226259382
#226242652
#1276773