Finite Group Databasebeta

← #34012987

Subgroups — #34012987

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626187C212yesmaximal, complemented
3#22625980C212yesmaximal, complemented
4#22625936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624286C211yesmaximal, characteristic
6#17989654C2211yescharacteristic
7#17989580—21no—
8D73⋊#100C2211yescharacteristic
9D73⋊#99C2212yes—
10C2×#14556649—22no—
11#17989494—21no—
12#17989493—21no—
13#17989490—22no—
14#17989487—22no—
15#17989464—22no—
16#17989458—21no—
17#17989337C411yescharacteristic, complemented
18#17989331—21no—
19#17989299—21no—
20#17989268C412yescomplemented
21#17989267—22no—
22#17989224—22no—
23#17989206—22no—
24#17989172—22no—
25#17989157—21no—
26#17989147C2212yes—
27#17989116—21no—
28#124×D73C2211yescharacteristic
29H(3,𝔽4)×C73C411yescharacteristic, complemented
30D73⋊M16—21no—
31D4×#64408—42no—
32#14556670—21no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35#14556654—42no—
36#14556651—22no—
37#14556650—22no—
38#14556649—22no—
39#14556649—44no—
40C2×#11924027—21no—
41C2×Q8×D73D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73D412yes—
43C2×D4×D73C2311yescharacteristic
44#14556591—21no—
45#14556589—21no—
46#14556584—22no—
47#14556584—22no—
48#14556584—22no—
49#14556583—21no—
50#14556580D411yescharacteristic
51#14556579D411yescharacteristic
52#14556578—21no—
53#14556578C2×C411yescharacteristic
54#14556577—22no—
55#14556577—22no—
56#14556575—22no—
57#14556575D412yes—
58#14556573—22no—
59#14556573—22no—
60#14556573—22no—
61#14556572—22no—
62#14556572C2×C412yes—
63#14556568—22no—
64#14556568—22no—
65#14556568—22no—
66#14556567—22no—
67#14556567—21no—
68#14556564—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556562—21no—
72#14556562—22no—
73#14556560D412yes—
74#14556559—22no—
75Q8×Dic73—21no—
76D4×Dic73—21no—
77D4×Dic73—22no—
78#14556551—22no—
79#14556551—22no—
80#14556548—21no—
81#14556548—22no—
82#14556547—22no—
83C2×C22⋊Dic73—22no—
84C22⋊C4×D73—22no—
85C22⋊C4×D73D412yes—
86C42×D73D411yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#124×C73—22no—
89#124×C73—21no—
90#124×C73C2×C411yescharacteristic
91#120×C73—22no—
92#120×C73C2×C412yes—
93C22×#64408—42no—
94C22×#64408—42no—
95#11924038—41no—
96#11924037—41no—
97#11924036—41no—
98C4⋊#64408—22no—
99C22⋊#64408—24no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—42no—
103C4×#64408—41no—
104C23×D73C2×D412yes—
105#11924027—81no—
106#11924027—81no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
110Q8×D73—41no—
111Q8×D73—41no—
112C2×D292C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C2×C22⋊D73—42no—
118C2×C22⋊D73C2×D412yes—
119D4×D73—41no—
120D4×D73—41no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73C22⋊C412yes—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137C22⋊Dic73—22no—
138C22⋊Dic73—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C24×C73C22⋊C412yes—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
163C42×C73—21no—
164C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73—22no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—82no—
168C23×C73C2×C22⋊C412yes—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—82no—
172C22×D73#12012yes—
173C22×D73#12011yescharacteristic
174C2×#64408—42no—
175C2×#64408—82no—
176C2×#64408—162no—
177C2×#64408—162no—
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73—81no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—82no—
182D4×C73—81no—
183D4×C73—81no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D73—42no—
189C22⋊D73—42no—
190C22⋊D73—42no—
191C22⋊D73—82no—
192C22⋊D73—82no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—82no—
199C2×Dic73—82no—
200C2×Dic73#12011yescharacteristic
201D292—41no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—21no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—81no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—41no—
209Dic146—81no—
210Dic146—81no—
211#10596833—81no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—162no—
218C22×C73#37911yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D73#45811yescharacteristic
226#64408—82no—
227#64408—162no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—41no—
232Dic73—21no—
233Dic73—41no—
234Dic73—42no—
235Dic73—41no—
236Dic73—42no—
237#12768—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—21no—
239C2×C73—42no—
240C2×C73—82no—
241C2×C73#179011yescharacteristic
242D73—21no—
243D73—21no—
244D73—42no—
245#3545—731no—
246C2×#354—731no—
247#2121—732no—
248#1913—732no—
249#1885—731no—
250C73#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—731no—
252#562—1461no—
253H(3,𝔽4)#6440811yescharacteristic, complemented
254#555—1461no—
255#551—732no—
256#551—1462no—
257#546—1462no—
258#542—1462no—
259#538—1462no—
260#536—1461no—
261#534—732no—
262#529—1461no—
263C2×#124—731no—
264#518—731no—
265#419—1461no—
266C2×#100—731no—
267C2×#99—732no—
268C2×#99—1462no—
269#354—1461no—
270#354—1461no—
271#352—1462no—
272AΣL(1,𝔽16)—1462no—
273#342—1462no—
274#339—1461no—
275C2×#41—1461no—
276C22×Q8—731no—
277C22×D4—731no—
278C22×D4—732no—
279C2×M16—1461no—
280C4⋊Q8—1461no—
281C4⋊Q8—1461no—
282#126—1462no—
283#126—1462no—
284#126—1462no—
285#125—1461no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—731no—
290#124—731no—
291#124—731no—
292#124—1462no—
293#124—1462no—
294#124—1461no—
295#124C2×#6440811yescharacteristic
296#123—732no—
297#123—732no—
298#123—1462no—
299#123—1462no—
300#123—1462no—
301#123—1462no—
302#123—1462no—
303C22⋊Q8—1462no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C22⋊Q8—1462no—
308#121—1462no—
309#121—1462no—
310#121—1461no—
311#121—1462no—
312#121—1462no—
313#120—22no—
314#120—732no—
315#120—1462no—
316#120C2×#6440812yes—
317C4×Q8—1461no—
318C4×D4—2922no—
319C4×D4—1462no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1461no—
323#117—1461no—
324#117—1462no—
325#117—1461no—
326#117—1462no—
327C2×C22⋊C4—732no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C42—731no—
333#103—2922no—
334#100—1462no—
335#99—2924no—
336#99—1462no—
337#99—1462no—
338C24—732no—
339C24C22⋊#6440812yes—
340#41—5841no—
341#41—5841no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—2921no—
344C2×Q8—2921no—
345C2×Q8—731no—
346C2×Q8—1461no—
347C2×Q8—1461no—
348C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—2922no—
353C2×D4—2922no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—731no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371M16—2921no—
372M16—2921no—
373C2×C8—2921no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2922no—
390C22⋊C4—2922no—
391C22⋊C4—732no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1464no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
403C42—21no—
404C42—2921no—
405C42—731no—
406C42—1461no—
407C42—1462no—
408C42—1461no—
409C42C22⋊#6440811yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—5842no—
414C23—731no—
415C23—732no—
416C23—1462no—
417C23—1462no—
418C23C2×C22⋊#6440812yes—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—2921no—
422Q8—5841no—
423Q8—5841no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—2921no—
429D4—2922no—
430D4—2922no—
431D4—2922no—
432D4—5842no—
433D4—5842no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—5841no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4—5842no—
444C2×C4—5842no—
445C2×C4—5842no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—11682no—
448C2×C4—11682no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
456C8—5841no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—162no—
463C22—2922no—
464C22—2921no—
465C22—5842no—
466C22—5842no—
467C22—731no—
468C22—731no—
469C22—1462no—
470C22#1798952811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—2921no—
476C4—2922no—
477C4—2921no—
478C4—2922no—
479C4—5842no—
480C4—11682no—
481C4—1461no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—2922no—
486C2—1461no—
487C2—1461no—
488C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
FittingH(3,𝔽4)×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22624286C2
cosocleC2×D4×D73C23
hypercenterH(3,𝔽4)#64408
hypocenterC73#12768
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#354C2semidirect
2. #22626187C2semidirect
3. #22625980C2semidirect
4. #22625936C2semidirect
17. #17989337C4semidirect
20. #17989268C4semidirect
29. H(3,𝔽4)×C73C4semidirect
250. C73#12768semidirect
253. H(3,𝔽4)#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3542
#226261872
#226259802
#226259362
#226242862
#1276873