Finite Group Databasebeta

← #34012988

Subgroups — #34012988

Order 18688.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626191C212yesmaximal, complemented
3#22625982C212yesmaximal, complemented
4#22625934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624333C211yesmaximal, characteristic
6#17989665C2211yescharacteristic, complemented
7#17989585—21no—
8#17989574C2212yescomplemented
9C2×#14556651—22no—
10#17989567C2211yescharacteristic, complemented
11#17989498—21no—
12#17989495—21no—
13#17989488—22no—
14#17989487—22no—
15#17989468—22no—
16#17989458—21no—
17#17989330—21no—
18#17989330C412yescomplemented
19#17989302—21no—
20#17989301—22no—
21#17989222C411yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D73—22no—
23#17989154—22no—
24#17989153—22no—
25#17989152—21no—
26#17989152C2212yes—
27#17989135C2211yescharacteristic
28#17989134—21no—
29D42×C73C411yescharacteristic, complemented
30#14556678—42no—
31D73⋊M16—21no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34#14556670—21no—
35#14556655—42no—
36#14556652—22no—
37#14556651—22no—
38#14556651—44no—
39#14556649—22no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924027D411yescharacteristic
42C2×#11924027C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73D412yes—
45C2×D4×D73—22no—
46#14556591D411yescharacteristic
47#14556590—21no—
48#14556587—21no—
49#14556587—22no—
50#14556587—22no—
51#14556578—22no—
52#14556578—22no—
53#14556578C2×C411yescharacteristic
54#14556578D411yescharacteristic
55#14556577—22no—
56#14556577—22no—
57#14556577—22no—
58#14556577—22no—
59#14556577—22no—
60#14556566—21no—
61#14556565—22no—
62#14556564—22no—
63#14556563—22no—
64#14556563—22no—
65#14556562—21no—
66#14556562—22no—
67#14556562—22no—
68#14556562—22no—
69#14556561—21no—
70#14556561D412yes—
71#14556560—21no—
72#14556560—22no—
73#14556560—22no—
74#14556560D412yes—
75#14556559—22no—
76#14556559—22no—
77#14556559—21no—
78#14556559C2×C412yes—
79C4×D292—21no—
80D4×Dic73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82#14556550—22no—
83#14556549—22no—
84#14556547—21no—
85#14556547D412yes—
86C42×D73D411yescharacteristic
87C22×D4×C73—22no—
88#127×C73C2×C411yescharacteristic
89#121×C73—22no—
90#120×C73—21no—
91#120×C73C2×C412yes—
92C4×D4×C73—21no—
93#11924038—22no—
94#11924037—24no—
95#11924037—41no—
96#11924037—42no—
97#11924037—42no—
98#11924036—41no—
99C2×#10596833—42no—
100C2×#10596833—42no—
101C4⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408—41no—
103C4×#64408—41no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73C22⋊C412yes—
106#11924028—84no—
107#11924027—41no—
108#11924027—41no—
109#11924027—41no—
110#11924027—41no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
114C2×D292—21no—
115C2×D292—22no—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—21no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—81no—
127C2×C22⋊D73—81no—
128C2×C22⋊D73C2×D412yes—
129D4×D73—84no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—21no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C24×C73—21no—
154C24×C73C22⋊C412yes—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—84no—
160C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C22⋊C4×C73—21no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
167C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C73—22no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—82no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73—81no—
174C23×C73C2×C22⋊C412yes—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73—81no—
179C22×D73—82no—
180C22×D73#12011yescharacteristic
181C2×#64408—81no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—44no—
186D4×C73—82no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—44no—
191C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D73—42no—
193C22⋊D73—42no—
194C22⋊D73—42no—
195C22⋊D73—82no—
196C22⋊D73—81no—
197C22⋊D73—82no—
198C22⋊D73—82no—
199C22⋊D73—82no—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73#12012yes—
210C2×Dic73#12011yescharacteristic
211D292—42no—
212D292—82no—
213C4×D73—21no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—42no—
217Dic146—41no—
218Dic146—41no—
219Dic146—82no—
220#10596833—42no—
221#10596833—82no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—162no—
230C22×C73—162no—
231C22×C73#37911yescharacteristic
232C2×D73—21no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—162no—
238C2×D73—162no—
239#64408—161no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—42no—
243Dic73—22no—
244Dic73—41no—
245Dic73—42no—
246Dic73—41no—
247Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic73#45811yescharacteristic
249#12769—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—42no—
252C2×C73—81no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73#179011yescharacteristic
255D73—41no—
256D73—82no—
257#3549—731no—
258#2132—731no—
259#2122—732no—
260#1914—732no—
261#1884—731no—
262C73#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
263#568—731no—
264H(3,𝔽4)—732no—
265H(3,𝔽4)—1461no—
266#555—1462no—
267#555—1461no—
268D42—731no—
269D42—1462no—
270D42#6440811yescharacteristic, complemented
271#535—732no—
272#535—1461no—
273#535—1462no—
274#535—1462no—
275#532—731no—
276#532—1461no—
277#421—1461no—
278#413—732no—
279C2×#100—1462no—
280#410—731no—
281#356—1461no—
282#355—1461no—
283AΣL(1,𝔽16)—1462no—
284AΣL(1,𝔽16)—1462no—
285#344—1462no—
286#339—1461no—
287C2×#41—731no—
288C2×#41—731no—
289C2×#41—1462no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—732no—
292C22×D4—1462no—
293C22×D4—1461no—
294#131—2922no—
295C2×M16—1462no—
296C2×M16—1462no—
297C2×M16—1461no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8—1461no—
300#127—1462no—
301#127—1461no—
302#127—1462no—
303#127C2×#6440811yescharacteristic
304#124—731no—
305#124—731no—
306#124—1462no—
307#124—1462no—
308#124—1462no—
309#124—1462no—
310#124—1462no—
311#124—1462no—
312#124—1462no—
313#121—22no—
314#121—1462no—
315#121—1462no—
316#121—1461no—
317#121—1462no—
318#121—1462no—
319#121—1462no—
320#121—1461no—
321#121—1462no—
322#121—1462no—
323#120—21no—
324#120—732no—
325#120—732no—
326#120—732no—
327#120—1461no—
328#120—1462no—
329#120—1462no—
330#120—1461no—
331#120—1462no—
332#120—1462no—
333#120—1461no—
334#120C2×#6440812yes—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1461no—
339#117—732no—
340#117—1461no—
341#117—1461no—
342#117—1462no—
343#117—1462no—
344C2×C42—731no—
345#104—2922no—
346#101—1462no—
347#100—2924no—
348#100—1462no—
349#99—1462no—
350C24—21no—
351C24—732no—
352C24—1461no—
353C24C22⋊#6440812yes—
354#41—2921no—
355#41—2921no—
356#41—2921no—
357#41—2921no—
358#41—5844no—
359C2×Q8—731no—
360C2×Q8—731no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—5844no—
370C2×D4—5841no—
371C2×D4—5841no—
372C2×D4—732no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
384C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1461no—
391M16—2921no—
392M16—2922no—
393M16—2922no—
394M16—1464no—
395M16—1462no—
396C2×C8—2922no—
397C2×C8—2921no—
398C2×C8—2922no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1461no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—732no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
419C42—2921no—
420C42—731no—
421C42—1461no—
422C42—1462no—
423C42—1462no—
424C42C22⋊#6440811yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—2922no—
432C23—5842no—
433C23—5842no—
434C23—5841no—
435C23—731no—
436C23—1462no—
437C23C2×C22⋊#6440812yes—
438Q8—2921no—
439Q8—2921no—
440Q8—5842no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—5842no—
452D4—5842no—
453D4—5842no—
454D4—5842no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—5841no—
458D4—5842no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—5841no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—732no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
477C8—2922no—
478C8—5842no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—2921no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—11682no—
493C22—11682no—
494C22—1461no—
495C22#1798952811yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—2922no—
500C4—2921no—
501C4—2921no—
502C4—731no—
503C4—731no—
504C4—11681no—
505C4—1462no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—81no—
510C2—2921no—
511C2—5842no—
512C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
FittingD42×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22624333C2
cosocleC2×#11924027C23
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#12769
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626223C2semidirect
2. #22626191C2semidirect
3. #22625982C2semidirect
4. #22625934C2semidirect
6. #17989665C22semidirect
8. #17989574C22semidirect
10. #17989567C22semidirect
18. #17989330C4semidirect
21. #17989222C4semidirect
29. D42×C73C4semidirect
262. C73#12769semidirect
270. D42#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262232
#226261912
#226259822
#226259342
#226243332
#1276973