Finite Group Databasebeta

← #34012989

Subgroups — #34012989

Order 18688.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626191C212yesmaximal, complemented
3#22625982C212yesmaximal, complemented
4#22625932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624335C211yesmaximal, characteristic
6#17989665C2211yescharacteristic, complemented
7#17989586—21no—
8#17989574C2212yescomplemented
9C2×#14556651—22no—
10#17989567C2211yescharacteristic, complemented
11#17989497—21no—
12#17989496—21no—
13#17989488—22no—
14#17989487—22no—
15#17989468—22no—
16#17989458—21no—
17#17989329—21no—
18#17989329C411yescharacteristic, complemented
19#17989299—21no—
20#17989299—22no—
21#17989219—22no—
22#17989219C412yescomplemented
23#17989155—21no—
24#17989155—22no—
25#17989152—22no—
26#17989152C2212yes—
27#17989136—21no—
28#17989136C2211yescharacteristic
29H(3,𝔽4)×C73C411yescharacteristic, complemented
30#14556678—42no—
31D73⋊M16—21no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34#14556670—21no—
35#14556656—42no—
36#14556652—22no—
37#14556651—22no—
38#14556651—44no—
39#14556649—22no—
40C2×#11924029—21no—
41C2×#11924029D411yescharacteristic
42C2×#11924027—21no—
43C2×#11924027C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—22no—
45C22×C22⋊D73D412yes—
46C2×D4×D73—21no—
47C2×D4×D73—22no—
48#14556589—21no—
49#14556589D411yescharacteristic
50#14556588—21no—
51#14556587—21no—
52#14556587—21no—
53#14556587—22no—
54#14556587C2×C411yescharacteristic
55#14556580—22no—
56#14556580—21no—
57#14556579—21no—
58#14556579D411yescharacteristic
59#14556577—22no—
60#14556577—22no—
61#14556577—22no—
62#14556564—22no—
63#14556564—22no—
64#14556564—22no—
65#14556564—22no—
66#14556564—22no—
67#14556564—22no—
68#14556563—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556561—22no—
72#14556561—22no—
73#14556561—22no—
74#14556561—22no—
75#14556561D412yes—
76#14556560D412yes—
77#14556559—22no—
78#14556559C2×C412yes—
79#14556551—22no—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556548—21no—
83#14556548—22no—
84#14556547—22no—
85#14556547D412yes—
86C42×D73D411yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#124×C73—22no—
89#124×C73—21no—
90#124×C73C2×C411yescharacteristic
91#120×C73—22no—
92#120×C73C2×C412yes—
93#11924038—22no—
94#11924037—24no—
95#11924037—41no—
96#11924037—42no—
97#11924037—42no—
98#11924036—41no—
99C2×#10596833—42no—
100C2×#10596833—42no—
101C4⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408—41no—
103C4×#64408—41no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73C22⋊C412yes—
106#11924029—41no—
107#11924029—41no—
108#11924029—82no—
109#11924027—41no—
110#11924027—41no—
111#11924027—82no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C2×C22⋊D73—84no—
130C2×C22⋊D73C2×D412yes—
131D4×D73—84no—
132D4×D73—81no—
133D4×D73—81no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C24×C73C22⋊C412yes—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
167C42×C73—21no—
168C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C73—22no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—82no—
172C23×C73C2×C22⋊C412yes—
173C22×D73—22no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—82no—
180C22×D73#12011yescharacteristic
181C2×#64408—81no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—81no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—82no—
186D4×C73—81no—
187D4×C73—81no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D73—42no—
193C22⋊D73—44no—
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—42no—
196C22⋊D73—42no—
197C22⋊D73—82no—
198C22⋊D73—82no—
199C22⋊D73—82no—
200C22⋊D73—82no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—44no—
206C2×Dic73#12012yes—
207C2×Dic73#12011yescharacteristic
208D292—41no—
209D292—81no—
210D292—82no—
211D292—81no—
212D292—81no—
213D292—82no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—81no—
222#10596833—42no—
223#10596833—82no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—162no—
230C22×C73#37911yescharacteristic
231C2×D73—21no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—164no—
239C2×D73—162no—
240#64408—161no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—41no—
245Dic73—22no—
246Dic73—22no—
247Dic73—42no—
248Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic73#45811yescharacteristic
250#12769—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—42no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73#179011yescharacteristic
255D73—41no—
256D73—82no—
257D73—81no—
258#3549—731no—
259#2132—731no—
260#2122—732no—
261#1914—732no—
262#1884—731no—
263C73#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
264#568—731no—
265H(3,𝔽4)—731no—
266H(3,𝔽4)—1461no—
267H(3,𝔽4)#6440811yescharacteristic, complemented
268#555—1462no—
269#555—1461no—
270D42—732no—
271D42—1462no—
272#535—732no—
273#535—1462no—
274#535—1462no—
275#535—1461no—
276#532—731no—
277#532—1461no—
278#421—1461no—
279#413—732no—
280C2×#100—1462no—
281#410—731no—
282#356—1461no—
283#355—1461no—
284AΣL(1,𝔽16)—1462no—
285AΣL(1,𝔽16)—1462no—
286#344—1462no—
287#339—1461no—
288C2×#41—731no—
289C2×#41—731no—
290C2×#41—1461no—
291C2×#41—1461no—
292C22×D4—732no—
293C22×D4—1462no—
294C22×D4—1461no—
295C22×D4—1462no—
296#131—2922no—
297C2×M16—1462no—
298C2×M16—1462no—
299C2×M16—1461no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8—1461no—
302#127—731no—
303#127—1461no—
304#127—1462no—
305#127—1461no—
306#127—1461no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—731no—
311#124—1462no—
312#124—1462no—
313#124—1462no—
314#124—1462no—
315#124—1461no—
316#124—1461no—
317#124C2×#6440811yescharacteristic
318#121—1462no—
319#121—1462no—
320#121—1462no—
321#121—1462no—
322#121—1462no—
323#121—1462no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327#120—22no—
328#120—732no—
329#120—732no—
330#120—732no—
331#120—1462no—
332#120—1462no—
333#120—1462no—
334#120—1462no—
335#120—1462no—
336#120C2×#6440812yes—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1462no—
340#117—732no—
341#117—1462no—
342#117—1461no—
343#117—1461no—
344#117—1462no—
345C2×C42—731no—
346#104—2922no—
347#101—1462no—
348#100—2924no—
349#100—1462no—
350#99—1462no—
351C24—732no—
352C24—1462no—
353C24C22⋊#6440812yes—
354#41—2921no—
355#41—2921no—
356#41—2921no—
357#41—2921no—
358#41—5842no—
359#41—5842no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—731no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—5841no—
370C2×D4—5841no—
371C2×D4—5844no—
372C2×D4—5844no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—731no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
388C22×C4—732no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394M16—2921no—
395M16—2922no—
396M16—2922no—
397M16—1464no—
398M16—1462no—
399C2×C8—2922no—
400C2×C8—2921no—
401C2×C8—2922no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—732no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
420C42—21no—
421C42—2921no—
422C42—731no—
423C42—1461no—
424C42—1462no—
425C42—1461no—
426C42C22⋊#6440811yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—2922no—
431C23—5842no—
432C23—5842no—
433C23—5842no—
434C23—5842no—
435C23—731no—
436C23—1461no—
437C23—1462no—
438C23C2×C22⋊#6440812yes—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—2921no—
442Q8—5841no—
443D4—41no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—2921no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—2924no—
452D4—2924no—
453D4—5842no—
454D4—5841no—
455D4—5842no—
456D4—5841no—
457D4—5841no—
458D4—5842no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—5842no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—5841no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—732no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
480C8—2922no—
481C8—5842no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—162no—
488C22—2921no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2921no—
493C22—2922no—
494C22—11682no—
495C22—11684no—
496C22—1461no—
497C22#1798952811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—2922no—
503C4—731no—
504C4—731no—
505C4—11681no—
506C4—1462no—
507C4—1462no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—2921no—
512C2—5841no—
513C2—5842no—
514C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
FittingH(3,𝔽4)×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22624335C2
cosocleC2×#11924027C23
hypercenterH(3,𝔽4)#64408
hypocenterC73#12769
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626225C2semidirect
2. #22626191C2semidirect
3. #22625982C2semidirect
4. #22625932C2semidirect
6. #17989665C22semidirect
8. #17989574C22semidirect
10. #17989567C22semidirect
18. #17989329C4semidirect
22. #17989219C4semidirect
29. H(3,𝔽4)×C73C4semidirect
263. C73#12769semidirect
267. H(3,𝔽4)#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262252
#226261912
#226259822
#226259322
#226243352
#1276973