Finite Group Databasebeta

← #34012992

Subgroups — #34012992

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626223C211yesmaximal, characteristic
2#22626194C212yesmaximal, complemented
3#22625983C212yesmaximal, complemented
4#22625934C211yesmaximal, characteristic
5#22624343C211yesmaximal, characteristic
6#17989665C2211yescharacteristic
7#17989585—21no—
8#17989574C2212yes—
9C2×#14556652—22no—
10#17989567C2211yescharacteristic
11#17989498—21no—
12#17989495—21no—
13#17989490—22no—
14#17989489—22no—
15#17989468—22no—
16#17989458—21no—
17#17989340—21no—
18#17989340C412yescomplemented
19#17989323C411yescharacteristic, complemented
20Q8×Dic146—21no—
21#17989306—22no—
22D4×Dic146—22no—
23#17989206—22no—
24#17989202—22no—
25#17989159—21no—
26#17989159C2212yes—
27#17989141—21no—
28#17989135C2211yescharacteristic
29#559×C73C411yescharacteristic, complemented
30#14556678—42no—
31D73⋊M16—21no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34#14556670—21no—
35#14556655—42no—
36#14556652—22no—
37#14556652—44no—
38#14556651—22no—
39#14556649—22no—
40C2×#11924027D411yescharacteristic
41C2×#11924027C2311yescharacteristic
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146D412yes—
44#14556591—22no—
45#14556591D411yescharacteristic
46#14556590—21no—
47#14556590—22no—
48#14556590—22no—
49#14556590—22no—
50#14556589—21no—
51#14556584—22no—
52#14556584—22no—
53#14556584—22no—
54#14556584—22no—
55#14556581—22no—
56#14556578—22no—
57#14556578C2×C411yescharacteristic
58#14556578D411yescharacteristic
59#14556577—22no—
60#14556577—22no—
61#14556575—21no—
62#14556575D412yes—
63#14556574—21no—
64#14556574D412yes—
65#14556572—21no—
66#14556572C2×C412yes—
67#14556571—21no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—21no—
76#14556562—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—21no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83#14556548—22no—
84#14556547—21no—
85#14556547D412yes—
86C42×D73D411yescharacteristic
87#127×C73C2×C411yescharacteristic
88#124×C73—22no—
89#123×C73—21no—
90#123×C73C2×C412yes—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×D4×C73—22no—
93#11924038—22no—
94#11924037—24no—
95#11924037—41no—
96#11924037—42no—
97#11924037—42no—
98#11924036—41no—
99C2×#10596833—42no—
100C2×#10596833—42no—
101C4⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408—41no—
103C4×#64408—41no—
104#11924027—41no—
105#11924027—41no—
106#11924027—41no—
107#11924027—41no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—81no—
115C2×Dic146—81no—
116C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C2×C22⋊D73C2×D412yes—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73C22⋊C412yes—
123C22×Dic73C2×D412yes—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—21no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73C22⋊C412yes—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—21no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
163C42×C73—22no—
164C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73—21no—
166C23×C73C2×C22⋊C412yes—
167C22×D73#12011yescharacteristic
168C2×#64408—81no—
169Q8×C73—42no—
170D4×C73—41no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—44no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—81no—
178C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D73—42no—
180C22⋊D73—81no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—81no—
191C2×Dic73#12012yes—
192C2×Dic73#12011yescharacteristic
193C4×D73—21no—
194C4×D73—21no—
195C4×D73—42no—
196Dic146—41no—
197Dic146—42no—
198Dic146—42no—
199Dic146—42no—
200Dic146—41no—
201Dic146—82no—
202Dic146—82no—
203#10596833—42no—
204#10596833—82no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73#37911yescharacteristic
210C2×D73—21no—
211C2×D73—41no—
212#64408—161no—
213C4×C73—22no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—42no—
217Dic73—22no—
218Dic73—42no—
219Dic73—41no—
220Dic73—42no—
221Dic73—41no—
222Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223Dic73#45811yescharacteristic
224#12771—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—42no—
227C2×C73—81no—
228C2×C73#179011yescharacteristic
229D73—41no—
230#3550—731no—
231#2132—731no—
232#2123—732no—
233#1915—732no—
234#1884—731no—
235C73#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
236#568—731no—
237#563—732no—
238#563—1461no—
239#559—731no—
240#559#6440811yescharacteristic, complemented
241Q82—1461no—
242#556—1462no—
243D4×Q8—1462no—
244#542—1462no—
245#542—1462no—
246#536—732no—
247#536—1461no—
248#533—1461no—
249#532—731no—
250#421—1461no—
251#413—732no—
252C2×#101—1462no—
253#410—731no—
254#356—1461no—
255#355—1461no—
256#352—1462no—
257#352—1462no—
258#344—1462no—
259#339—1461no—
260C2×#41—731no—
261C2×#41—731no—
262C22×Q8—732no—
263C22×Q8—1461no—
264#131—2922no—
265C2×M16—1462no—
266C2×M16—1462no—
267C2×M16—1461no—
268C4⋊Q8—731no—
269C4⋊Q8—1462no—
270C4⋊Q8—1462no—
271C4⋊Q8—1462no—
272C4⋊Q8—1461no—
273C4⋊Q8—1462no—
274C4⋊Q8—1461no—
275#127C2×#6440811yescharacteristic
276#126—1462no—
277#126—1462no—
278#126—1462no—
279#126—1462no—
280#125—1462no—
281#124—22no—
282#124—731no—
283#124—731no—
284#124—1462no—
285#124—1462no—
286#124—1462no—
287#123—21no—
288#123—732no—
289#123—732no—
290#123—732no—
291#123—1461no—
292#123—1461no—
293#123—1461no—
294#123C2×#6440812yes—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1462no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1461no—
301C22⋊Q8—1462no—
302C22⋊Q8—1461no—
303C22⋊Q8—1462no—
304#121—1462no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—1462no—
307C4×Q8—1462no—
308C4×Q8—1462no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—1462no—
312C4×D4—1462no—
313#117—732no—
314#117—1462no—
315#117—1461no—
316#117—1461no—
317C2×C42—731no—
318#104—2922no—
319#101—2924no—
320#101—1462no—
321#100—1462no—
322#99—1462no—
323#41—2921no—
324#41—2921no—
325#41—2921no—
326#41—2921no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—2922no—
329C2×Q8—2922no—
330C2×Q8—5841no—
331C2×Q8—5841no—
332C2×Q8—731no—
333C2×Q8—731no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×Q8—1462no—
336C2×Q8—1461no—
337C2×Q8—1462no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—732no—
340C2×D4—1461no—
341C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
342C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—732no—
345C22×C4—732no—
346C22×C4—731no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4C22⋊#6440812yes—
351M16—2921no—
352M16—2922no—
353M16—2922no—
354M16—1464no—
355M16—1462no—
356C2×C8—2922no—
357C2×C8—2921no—
358C2×C8—2922no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—732no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
387C42—22no—
388C42—2921no—
389C42—731no—
390C42—1461no—
391C42—1462no—
392C42—1462no—
393C42—1462no—
394C42C22⋊#6440811yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—731no—
397C23C2×C22⋊#6440812yes—
398Q8—42no—
399Q8—2921no—
400Q8—2922no—
401Q8—2921no—
402Q8—2922no—
403Q8—2922no—
404Q8—5842no—
405Q8—5842no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—44no—
409D4—2922no—
410D4—5841no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—5841no—
421C2×C4—5841no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—732no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
433C8—2922no—
434C8—5842no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—2921no—
440C22—1461no—
441C22#1798952811yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2921no—
447C4—2922no—
448C4—2921no—
449C4—2922no—
450C4—731no—
451C4—731no—
452C4—11681no—
453C4—1462no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—81no—
457C2—2921no—
458C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#17989135C22
cosocleC2×#11924027C23
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#12771
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626194C2semidirect
3. #22625983C2semidirect
18. #17989340C4semidirect
19. #17989323C4semidirect
29. #559×C73C4semidirect
235. C73#12771semidirect
240. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262232
#226261942
#226259832
#226259342
#226243432
#1277173