Finite Group Databasebeta

← #34012993

Subgroups — #34012993

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626225C211yesmaximal, characteristic
2#22626194C212yesmaximal, complemented
3#22625983C212yesmaximal, complemented
4#22625932C211yesmaximal, characteristic
5#22624341C211yesmaximal, characteristic
6#17989665C2211yescharacteristic
7#17989586—21no—
8#17989574C2212yes—
9C2×#14556652—22no—
10#17989567C2211yescharacteristic
11#17989497—21no—
12#17989496—21no—
13#17989490—22no—
14#17989489—22no—
15#17989468—22no—
16#17989458—21no—
17#17989341—21no—
18#17989337C411yescharacteristic, complemented
19#17989321C412yescomplemented
20#17989317—21no—
21#17989304—22no—
22#17989250—22no—
23#17989207—22no—
24#17989203—22no—
25#17989162—21no—
26#17989159C2212yes—
27#17989143—21no—
28#17989136C2211yescharacteristic
29#563×C73C411yescharacteristic, complemented
30#14556678—42no—
31D73⋊M16—21no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34#14556670—21no—
35#14556656—42no—
36#14556652—22no—
37#14556652—44no—
38#14556651—22no—
39#14556649—22no—
40C2×#11924029D411yescharacteristic
41C2×#11924027C2311yescharacteristic
42C22×Dic146D412yes—
43C2×Q8×D73—21no—
44#14556590—21no—
45#14556590—21no—
46#14556590—22no—
47#14556590—22no—
48#14556589—22no—
49#14556589—21no—
50#14556589D411yescharacteristic
51#14556587C2×C411yescharacteristic
52#14556586—22no—
53#14556586—22no—
54#14556584—22no—
55#14556583—21no—
56#14556580—21no—
57#14556579—21no—
58#14556579D411yescharacteristic
59#14556577—22no—
60#14556577—22no—
61#14556577—22no—
62#14556576—22no—
63#14556576—22no—
64#14556575D412yes—
65#14556574D412yes—
66#14556572C2×C412yes—
67#14556571—22no—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556564—22no—
75C4×Dic146—22no—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556549—21no—
83#14556549—21no—
84#14556548—21no—
85#14556547D412yes—
86C42×D73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73—21no—
88#126×C73—22no—
89#125×C73—21no—
90#124×C73C2×C411yescharacteristic
91#123×C73C2×C412yes—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93#11924038—22no—
94#11924037—24no—
95#11924037—41no—
96#11924037—42no—
97#11924037—42no—
98#11924036—41no—
99C2×#10596833—42no—
100C2×#10596833—42no—
101C4⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408—41no—
103C4×#64408—41no—
104#11924029—41no—
105#11924029—41no—
106#11924027—41no—
107#11924027—41no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
115Q8×D73—81no—
116Q8×D73—81no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73C2×D412yes—
121C22×Dic73C22⋊C412yes—
122C22×Dic73C2×D412yes—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137C22⋊Dic73—22no—
138C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C73C22⋊C412yes—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
163C42×C73—21no—
164C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73C2×C22⋊C412yes—
166C22×D73—21no—
167C22×D73#12011yescharacteristic
168C2×#64408—81no—
169Q8×C73—41no—
170Q8×C73—81no—
171D4×C73—41no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊D73—42no—
179C22⋊D73—44no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73#12012yes—
187C2×Dic73#12011yescharacteristic
188D292—41no—
189D292—81no—
190C4×D73—21no—
191C4×D73—21no—
192C4×D73—42no—
193C4×D73—41no—
194C4×D73—41no—
195C4×D73—82no—
196Dic146—41no—
197Dic146—44no—
198Dic146—42no—
199Dic146—42no—
200Dic146—82no—
201Dic146—81no—
202#10596833—42no—
203#10596833—82no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73#37911yescharacteristic
207C2×D73—21no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—41no—
211#64408—161no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73—41no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—41no—
217Dic73—22no—
218Dic73—22no—
219Dic73—42no—
220Dic73—42no—
221Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222Dic73#45811yescharacteristic
223#12771—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—21no—
225C2×C73—42no—
226C2×C73#179011yescharacteristic
227D73—41no—
228D73—81no—
229#3550—731no—
230#2132—731no—
231#2123—732no—
232#1915—732no—
233#1884—731no—
234C73#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
235#568—731no—
236#563—731no—
237#563—1461no—
238#563#6440811yescharacteristic, complemented
239#559—732no—
240Q82—1461no—
241#556—1462no—
242D4×Q8—1462no—
243#542—1462no—
244#542—1462no—
245#536—732no—
246#536—1461no—
247#533—1461no—
248#532—731no—
249#421—1461no—
250#413—732no—
251C2×#101—1462no—
252#410—731no—
253#356—1461no—
254#355—1461no—
255#352—1462no—
256#352—1462no—
257#344—1462no—
258#339—1461no—
259C2×#41—731no—
260C2×#41—731no—
261C22×Q8—732no—
262C22×Q8—1461no—
263#131—2922no—
264C2×M16—1462no—
265C2×M16—1462no—
266C2×M16—1461no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—731no—
269C4⋊Q8—1462no—
270C4⋊Q8—1461no—
271C4⋊Q8—1461no—
272C4⋊Q8—1462no—
273C4⋊Q8—1462no—
274C4⋊Q8—1461no—
275#127—731no—
276#126—22no—
277#126—1462no—
278#126—1462no—
279#126—1462no—
280#125—21no—
281#125—1461no—
282#124—731no—
283#124—1461no—
284#124—1462no—
285#124—1462no—
286#124—1461no—
287#124—1462no—
288#124C2×#6440811yescharacteristic
289#123—732no—
290#123—732no—
291#123—732no—
292#123—1462no—
293#123—1462no—
294#123C2×#6440812yes—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—1462no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1462no—
302C22⋊Q8—1462no—
303#121—1462no—
304C4×Q8—1462no—
305C4×Q8—1462no—
306C4×Q8—1462no—
307C4×Q8—1462no—
308C4×D4—1462no—
309C4×D4—1462no—
310C4×D4—1462no—
311#117—732no—
312#117—1461no—
313#117—1461no—
314#117—1461no—
315#117—1461no—
316C2×C42—731no—
317#104—2922no—
318#101—2924no—
319#101—1462no—
320#100—1462no—
321#99—1462no—
322#41—2921no—
323#41—2921no—
324#41—2921no—
325#41—2921no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—2922no—
328C2×Q8—2922no—
329C2×Q8—5841no—
330C2×Q8—5841no—
331C2×Q8—731no—
332C2×Q8—1462no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×Q8—1461no—
336C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
337C2×D4—732no—
338C2×D4—731no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
342C22×C4—732no—
343C22×C4—732no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4C22⋊#6440812yes—
349M16—2921no—
350M16—2922no—
351M16—2922no—
352M16—1464no—
353M16—1462no—
354C2×C8—2922no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—2922no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—732no—
377C22⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
385C42—21no—
386C42—2921no—
387C42—731no—
388C42—1461no—
389C42—1462no—
390C42—1462no—
391C42—1462no—
392C42—1461no—
393C42C22⋊#6440811yescharacteristic
394C23—731no—
395C23—1461no—
396C23C2×C22⋊#6440812yes—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—2921no—
400Q8—2922no—
401Q8—2922no—
402Q8—2924no—
403Q8—5841no—
404Q8—5842no—
405D4—41no—
406D4—2921no—
407D4—2922no—
408D4—2924no—
409D4—5841no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—5842no—
420C2×C4—5841no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—732no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
431C8—2922no—
432C8—5842no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—2921no—
436C22—2922no—
437C22—2921no—
438C22—1461no—
439C22#1798952811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—2922no—
446C4—2922no—
447C4—731no—
448C4—731no—
449C4—11681no—
450C4—1462no—
451C4—1462no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—2921no—
455C2—5841no—
456C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
Fitting#563×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#17989136C22
cosocleC2×#11924027C23
hypercenter#563#64408
hypocenterC73#12771
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626194C2semidirect
3. #22625983C2semidirect
18. #17989337C4semidirect
19. #17989321C4semidirect
29. #563×C73C4semidirect
234. C73#12771semidirect
238. #563#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262252
#226261942
#226259832
#226259322
#226243412
#1277173