Finite Group Databasebeta

← #34012995

Subgroups — #34012995

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626205C212yesmaximal, complemented
2#22626203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625933C212yesmaximal, complemented
5#22624072C211yesmaximal, characteristic
6#17989667C2211yescharacteristic, complemented
7#17989586—22no—
8#17989585—21no—
9#17989568C2212yescomplemented
10#17989568C2211yescharacteristic, complemented
11#17989494—21no—
12#17989493—22no—
13#17989492—22no—
14#17989491—21no—
15#17989458—22no—
16#17989458—21no—
17#17989336C412yescomplemented
18#17989335—21no—
19#17989333—22no—
20#17989329C411yescharacteristic, complemented
21#17989328—22no—
22#17989327—21no—
23#17989138C2212yes—
24#17989136C2211yescharacteristic
25#17989122—21no—
26#17989120—22no—
27#17989100—22no—
28#17989095—21no—
29#563×C73C411yescharacteristic, complemented
30#14556679—42no—
31D73⋊M16—21no—
32D73⋊M16—22no—
33#14556670—21no—
34#14556670—22no—
35#14556656—44no—
36#14556655—42no—
37#14556650—22no—
38#14556650—22no—
39#14556650—22no—
40C2×#11924029D412yes—
41C2×#11924029C2311yescharacteristic
42C2×#11924027D411yescharacteristic
43C22×C4×D73—21no—
44#14556589C2×C411yescharacteristic
45#14556588D412yes—
46#14556587D411yescharacteristic
47#14556586—22no—
48#14556585—22no—
49#14556581—22no—
50#14556580C2×C412yes—
51#14556580D412yes—
52#14556579—21no—
53#14556579D411yescharacteristic
54#14556577—22no—
55#14556576—22no—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556576—22no—
59#14556574—21no—
60#14556573—22no—
61#14556571—21no—
62#14556569—22no—
63#14556569—22no—
64#14556567—22no—
65#14556566—21no—
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69#14556565—22no—
70#14556564—22no—
71#14556564—22no—
72#14556564—22no—
73#14556561—22no—
74#14556561—21no—
75#14556561—22no—
76#14556559—21no—
77#14556556—21no—
78#14556553—21no—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556551—22no—
82#14556551—22no—
83#14556549—22no—
84#14556547—21no—
85C42×D73D412yes—
86C42×D73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
88#126×C73—22no—
89#125×C73—21no—
90#124×C73C2×C411yescharacteristic
91#123×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93#11924038—22no—
94#11924038—24no—
95#11924037—41no—
96#11924036—41no—
97#11924036—42no—
98C4⋊#64408—41no—
99C4⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—42no—
101C22⋊#64408—41no—
102C4×#64408—41no—
103C4×#64408—42no—
104C23×D73—21no—
105#11924029—41no—
106#11924029—41no—
107#11924029—42no—
108#11924029—42no—
109#11924027—41no—
110#11924027—41no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D292—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292C22⋊C412yes—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×D292C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—81no—
129C2×C4×D73—81no—
130C2×C4×D73C2×D412yes—
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic73—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137C22⋊Dic73—21no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73C22⋊C412yes—
150C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
152C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—21no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C73C22⋊C412yes—
165C23×C73—21no—
166C22×D73—22no—
167C22×D73—81no—
168C22×D73—82no—
169C22×D73#12012yes—
170C22×D73#12011yescharacteristic
171C2×#64408—82no—
172C2×#64408—81no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—42no—
175D4×C73—41no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—81no—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
181C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D73—81no—
183C22⋊D73—82no—
184C22⋊D73—82no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73#12011yescharacteristic
191D292—41no—
192D292—42no—
193D292—42no—
194D292—82no—
195D292—81no—
196D292—82no—
197D292—82no—
198C4×D73—21no—
199C4×D73—22no—
200C4×D73—21no—
201C4×D73—22no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—82no—
205C4×D73—81no—
206C4×D73—82no—
207Dic146—41no—
208Dic146—81no—
209#10596833—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73#37911yescharacteristic
213C2×D73—22no—
214C2×D73—21no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—84no—
221#64408—162no—
222#64408—161no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—22no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—41no—
230Dic73—41no—
231Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232Dic73#45811yescharacteristic
233#12772—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—81no—
236C2×C73#179011yescharacteristic
237D73—42no—
238D73—41no—
239D73—82no—
240#3529—731no—
241#2126—731no—
242#2126—732no—
243#1884—732no—
244#1884—731no—
245C73#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
246#568—731no—
247#563—732no—
248#563#6440811yescharacteristic, complemented
249#562—1462no—
250#562—1461no—
251H(3,𝔽4)—731no—
252#560—1461no—
253#560—1462no—
254#532—732no—
255#532—731no—
256#529—1461no—
257#529—1462no—
258#525—1462no—
259#525—1461no—
260#421—1461no—
261#421—1462no—
262#410—732no—
263#410—731no—
264#354—1462no—
265#354—1461no—
266#353—1461no—
267#353—1462no—
268#339—1462no—
269#339—1461no—
270C2×#41—731no—
271C2×#41—732no—
272C2×#41—731no—
273C23×C4—1461no—
274#131—2922no—
275C2×M16—1461no—
276C2×M16—1462no—
277C4⋊Q8—731no—
278C4⋊Q8C2×#6440812yes—
279#127—731no—
280#127—732no—
281#126—22no—
282#126—1462no—
283#126—1462no—
284#125—21no—
285#125—1462no—
286#124—732no—
287#124—732no—
288#124—731no—
289#124—1462no—
290#124—1461no—
291#124C2×#6440811yescharacteristic
292#123—21no—
293#123—1462no—
294#123—1462no—
295#123—1462no—
296#123—1462no—
297#123—1462no—
298#123—1461no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1462no—
302C22⋊Q8—1461no—
303C22⋊Q8—1462no—
304#121—1462no—
305#121—1462no—
306#121—1462no—
307#121—1462no—
308#121—1462no—
309#121—1462no—
310#121—1461no—
311#121—1462no—
312#120—1462no—
313#120—1461no—
314#120—1462no—
315#120—1461no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1462no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1461no—
322#117—1461no—
323#117—1462no—
324#117—1461no—
325#117—1462no—
326C2×C42—732no—
327C2×C42—731no—
328#104—2922no—
329#104—2924no—
330#99—1462no—
331#99—1462no—
332#99—1462no—
333C24—1461no—
334#41—2921no—
335#41—2921no—
336#41—2922no—
337#41—2922no—
338#41—2921no—
339#41—2921no—
340C2×Q8—731no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×Q8C22⋊#6440812yes—
343C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
344C2×D4—732no—
345C2×D4—731no—
346C2×D4—732no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4—1461no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—5841no—
357C22×C4—5841no—
358C22×C4—732no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4—1461no—
365M16—2921no—
366M16—1462no—
367M16—1464no—
368C2×C8—2921no—
369C2×C8—2922no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2922no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2922no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1461no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C42—2921no—
398C42—2922no—
399C42—732no—
400C42—731no—
401C42—1461no—
402C42—1462no—
403C42C22⋊#6440811yescharacteristic
404C42C22⋊#6440812yes—
405C23—21no—
406C23—5841no—
407C23—5842no—
408C23—731no—
409C23—732no—
410C23—1462no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—2921no—
414Q8—5841no—
415D4—41no—
416D4—2922no—
417D4—2921no—
418D4—2922no—
419D4—5842no—
420D4—5842no—
421D4—5841no—
422D4—5842no—
423D4—5842no—
424D4—5842no—
425D4—5841no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—5842no—
435C2×C4—5842no—
436C2×C4—5841no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—5841no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
448C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
449C8—2922no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—2921no—
453C22—2922no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—5844no—
458C22—1462no—
459C22—1461no—
460C22#1798952811yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—2921no—
467C4—2922no—
468C4—2921no—
469C4—731no—
470C4—731no—
471C4—11681no—
472C4—11682no—
473C2—21no—
474C2—81no—
475C2—2921no—
476C2—2922no—
477C2—5842no—
478C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#563×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22624072C2
cosocleC2×#11924029C23
hypercenter#563#64408
hypocenterC73#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626205C2semidirect
2. #22626203C2semidirect
3. #22625935C2semidirect
4. #22625933C2semidirect
6. #17989667C22semidirect
9. #17989568C22semidirect
10. #17989568C22semidirect
17. #17989336C4semidirect
20. #17989329C4semidirect
29. #563×C73C4semidirect
245. C73#12772semidirect
248. #563#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262052
#226262032
#226259352
#226259332
#226240722
#1277273