Finite Group Databasebeta

← #34012996

Subgroups — #34012996

Order 18688.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626203C212yesmaximal, complemented
3#22625935C212yesmaximal, complemented
4#22625933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623556C211yesmaximal, characteristic
6#17989667C2211yescharacteristic
7#17989586—21no—
8#17989585—22no—
9#17989568C2211yescharacteristic
10#17989568C2212yes—
11#17989494—22no—
12#17989493—21no—
13#17989492—21no—
14#17989491—22no—
15#17989458—21no—
16#17989458—22no—
17#17989317C411yescharacteristic, complemented
18#17989300—22no—
19#17989299—21no—
20#17989299C412yescomplemented
21#17989258—21no—
22#17989255—22no—
23#17989138C2211yescharacteristic
24#17989136—21no—
25#17989136C2212yes—
26#17989132—22no—
27#17989055—22no—
28C4×#11924027—21no—
29#555×C73C411yescharacteristic, complemented
30#14556679—42no—
31D73⋊M16—22no—
32D73⋊M16—21no—
33#14556670—22no—
34#14556670—21no—
35#14556656—42no—
36#14556655—44no—
37#14556650—22no—
38#14556650—22no—
39#14556650—22no—
40C2×#11924029D411yescharacteristic
41C2×#11924029C2311yescharacteristic
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924027—21no—
44C2×#11924027—21no—
45C2×#11924027D412yes—
46#14556590—22no—
47#14556589—21no—
48#14556589C2×C412yes—
49#14556588D411yescharacteristic
50#14556587—22no—
51#14556587—21no—
52#14556587D412yes—
53#14556580C2×C411yescharacteristic
54#14556580D411yescharacteristic
55#14556579—21no—
56#14556579D412yes—
57#14556577—22no—
58#14556577—22no—
59#14556566—22no—
60#14556565—22no—
61#14556564—22no—
62#14556564—22no—
63#14556564—22no—
64#14556564—22no—
65#14556563—22no—
66#14556563—22no—
67C4×Dic146—21no—
68#14556556—21no—
69#14556556—22no—
70D4×Dic73—21no—
71#14556553—22no—
72#14556553—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74#14556551—22no—
75#14556551—22no—
76#14556551—22no—
77#14556551—22no—
78#14556551—22no—
79#14556549—21no—
80#14556548—22no—
81#14556548—22no—
82#14556547—22no—
83C2×C4×Dic73—22no—
84C42×D73—21no—
85C42×D73D412yes—
86C42×D73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
88#124×C73—21no—
89#124×C73C2×C412yes—
90#121×C73—22no—
91C4×D4×C73—21no—
92#117×C73—22no—
93#11924038—24no—
94#11924038—22no—
95#11924037—41no—
96#11924036—42no—
97#11924036—41no—
98C4⋊#64408—42no—
99C4⋊#64408—41no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—42no—
102C4×#64408—42no—
103C4×#64408—41no—
104#11924029—41no—
105#11924029—41no—
106#11924029—41no—
107#11924029—41no—
108#11924028—48no—
109#11924027—44no—
110#11924027—42no—
111#11924027—42no—
112#11924027—81no—
113#11924027—81no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C22⋊C412yes—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D292C2×D411yescharacteristic
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135C4⋊Dic73—21no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C4×Dic73C22⋊C412yes—
153C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73C22⋊C412yes—
158C22×C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73C22⋊C412yes—
166C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73—22no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73#12011yescharacteristic
170C22×D73#12012yes—
171C2×#64408—81no—
172C2×#64408—82no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—41no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—81no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—44no—
182C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
184C22⋊D73—44no—
185C22⋊D73—44no—
186C22⋊D73—44no—
187C22⋊D73—82no—
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—44no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73#12011yescharacteristic
196D292—42no—
197D292—41no—
198D292—41no—
199D292—44no—
200D292—81no—
201C4×D73—22no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—22no—
204C4×D73—21no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—41no—
210Dic146—24no—
211Dic146—42no—
212Dic146—81no—
213#10596833—42no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73#37911yescharacteristic
218C2×D73—21no—
219C2×D73—22no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—41no—
224#64408—161no—
225#64408—162no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—22no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—41no—
231Dic73—24no—
232Dic73—41no—
233Dic73—42no—
234Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235Dic73#45811yescharacteristic
236#12773—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—21no—
238C2×C73—82no—
239C2×C73#179011yescharacteristic
240D73—41no—
241D73—42no—
242D73—81no—
243#3483—731no—
244#2126—732no—
245#2126—731no—
246#1884—731no—
247#1884—732no—
248C73#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
249#568—731no—
250Q82—731no—
251#555—732no—
252#555—1462no—
253#555—1461no—
254#555#6440811yescharacteristic, complemented
255#550—1461no—
256#550—1462no—
257#532—731no—
258#532—732no—
259#532—1462no—
260#532—1461no—
261C4×#41—1462no—
262C4×#41—1461no—
263#421—1462no—
264#421—1461no—
265#410—731no—
266#410—732no—
267#354—1461no—
268#354—1462no—
269#353—1462no—
270#353—1461no—
271#339—1461no—
272#339—1462no—
273C2×#41—731no—
274C2×#41—731no—
275C2×#41—732no—
276C2×#41—1462no—
277C2×#41—1461no—
278C2×#41—1461no—
279#131—2922no—
280C2×M16—1462no—
281C2×M16—1461no—
282C4⋊Q8—732no—
283C4⋊Q8—1462no—
284C4⋊Q8—1461no—
285C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
286#127—732no—
287#127—731no—
288#127—1462no—
289#127—1461no—
290#124—21no—
291#124—731no—
292#124—731no—
293#124—732no—
294#124—1461no—
295#124—1462no—
296#124—1462no—
297#124C2×#6440812yes—
298#121—22no—
299#121—1462no—
300#121—1462no—
301#121—1462no—
302#121—1462no—
303#121—1462no—
304#121—1462no—
305#121—1462no—
306#121—1462no—
307C4×Q8—1462no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—1462no—
312C4×D4—1462no—
313C4×D4—1462no—
314C4×D4—1462no—
315C4×D4—1462no—
316C4×D4—1462no—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1461no—
320#117—22no—
321#117—1462no—
322#117—1462no—
323#117—1461no—
324#117—1462no—
325#117—1461no—
326#117—1462no—
327C2×C42—731no—
328C2×C42—732no—
329C2×C42—1461no—
330C2×C42—1462no—
331#104—2924no—
332#104—2922no—
333#99—1462no—
334#99—1462no—
335#99—1462no—
336#41—2928no—
337#41—2924no—
338#41—2922no—
339#41—2922no—
340#41—2921no—
341#41—2921no—
342#41—2921no—
343#41—2921no—
344#41—5841no—
345#41—5841no—
346C2×Q8—732no—
347C2×Q8—1461no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
350C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—731no—
354C2×D4—732no—
355C2×D4—731no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4C22⋊#6440812yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1462no—
373M16—2921no—
374M16—1464no—
375M16—1462no—
376C2×C8—2922no—
377C2×C8—2921no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—2922no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—2922no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C42—21no—
399C42—2922no—
400C42—2921no—
401C42—731no—
402C42—732no—
403C42—1461no—
404C42—1462no—
405C42—1462no—
406C42—1462no—
407C42—1461no—
408C42C22⋊#6440812yes—
409C42C22⋊#6440811yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—732no—
412C23—731no—
413C23—1461no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—2922no—
417Q8—5841no—
418Q8—1464no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—2921no—
423D4—2924no—
424D4—2922no—
425D4—2921no—
426D4—2924no—
427D4—2924no—
428D4—2924no—
429D4—5841no—
430D4—5842no—
431D4—5842no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—2924no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5842no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
456C8—2922no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—2921no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22—2921no—
464C22—1461no—
465C22—1462no—
466C22#1798952811yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—2921no—
473C4—2922no—
474C4—731no—
475C4—731no—
476C4—11681no—
477C4—11682no—
478C4—1464no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—2921no—
482C2—2922no—
483C2—5841no—
484C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22623556C2
cosocleC2×#11924029C23
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626205C2semidirect
2. #22626203C2semidirect
3. #22625935C2semidirect
4. #22625933C2semidirect
17. #17989317C4semidirect
20. #17989299C4semidirect
29. #555×C73C4semidirect
248. C73#12773semidirect
254. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262052
#226262032
#226259352
#226259332
#226235562
#1277373