Finite Group Databasebeta

← #34012999

Subgroups — #34012999

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#356C212yesmaximal, complemented
2D73⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3#22625939C211yesmaximal, characteristic
4#22625937C212yesmaximal, complemented
5#563×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989655C2211yescharacteristic
7#17989580—22no—
8#17989579—21no—
9D73⋊#101C2212yes—
10D73⋊#101C2211yescharacteristic
11#17989498—22no—
12#17989497—22no—
13#17989496—21no—
14#17989495—21no—
15#17989458—22no—
16#17989458—21no—
17#17989341—21no—
18#17989340—21no—
19#17989339—22no—
20#17989338—22no—
21#17989337C411yescharacteristic, complemented
22#17989336C412yescomplemented
23C4⋊Q8×D73C2212yes—
24#126×D73—22no—
25#125×D73—21no—
26#124×D73C2211yescharacteristic
27#123×D73—21no—
28C22⋊Q8×D73—22no—
29#563×C73C411yescharacteristic, complemented
30D73⋊M16—21no—
31D73⋊M16—22no—
32Q8×#64408—42no—
33#14556670—21no—
34#14556670—22no—
35#14556654—44no—
36#14556653—42no—
37#14556652—22no—
38#14556652—22no—
39#14556652—22no—
40C2×Q8×D73D412yes—
41C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
42C2×D4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73—21no—
44#14556591D412yes—
45#14556590—22no—
46#14556590—22no—
47#14556589C2×C412yes—
48#14556589D412yes—
49#14556586—22no—
50#14556586—22no—
51#14556586—22no—
52#14556585—22no—
53#14556584—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556583—21no—
57#14556582—21no—
58#14556582—21no—
59#14556581—22no—
60#14556581—22no—
61#14556580C2×C411yescharacteristic
62#14556579D411yescharacteristic
63#14556578D411yescharacteristic
64#14556577—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—21no—
67#14556574—21no—
68#14556573—22no—
69#14556572—21no—
70#14556571—22no—
71#14556570—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—22no—
77C4⋊C4×D73—21no—
78C4⋊C4×D73—22no—
79C4⋊C4×D73—21no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C22⋊C4×D73—22no—
83C22⋊C4×D73—21no—
84C22⋊C4×D73—22no—
85C42×D73D412yes—
86C42×D73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
88#126×C73—22no—
89#125×C73—21no—
90#124×C73C2×C411yescharacteristic
91#123×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93#11924038—41no—
94#11924038—42no—
95#11924037—42no—
96#11924037—41no—
97#11924036—41no—
98#11924036—42no—
99C4⋊#64408—22no—
100C4⋊#64408—24no—
101C22⋊#64408—41no—
102C4×#64408—41no—
103C4×#64408—42no—
104C23×D73—21no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146C22⋊C412yes—
107C2×Dic146C2×D412yes—
108C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
109Q8×D73—41no—
110Q8×D73—41no—
111Q8×D73—42no—
112Q8×D73—42no—
113C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D73—21no—
115D4×D73—41no—
116D4×D73—41no—
117C22×Dic73—21no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—81no—
123C2×C4×D73—81no—
124C2×C4×D73C2×D412yes—
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—21no—
141C22⋊Dic73—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C4×Dic73C22⋊C412yes—
151C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
152C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—21no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C73C22⋊C412yes—
165C23×C73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73#12011yescharacteristic
171C2×#64408—42no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—42no—
174D4×C73—41no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—81no—
179C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D73—81no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—81no—
186C2×Dic73#12012yes—
187C2×Dic73#12011yescharacteristic
188D292—41no—
189C4×D73—21no—
190C4×D73—22no—
191C4×D73—21no—
192C4×D73—22no—
193C4×D73—44no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—82no—
198Dic146—41no—
199Dic146—42no—
200Dic146—42no—
201Dic146—82no—
202#10596833—82no—
203#10596833—81no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73#37911yescharacteristic
207C2×D73—22no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—82no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D73#45811yescharacteristic
214#64408—82no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—41no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73—42no—
220Dic73—22no—
221Dic73—21no—
222Dic73—41no—
223Dic73—42no—
224Dic73—42no—
225#12775—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—21no—
227C2×C73—81no—
228C2×C73#179011yescharacteristic
229D73—21no—
230D73—81no—
231D73#220312yes—
232C2×#563—731no—
233C2×#356—732no—
234C2×#355—731no—
235#1888—731no—
236#1886—732no—
237C73#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
238#563—732no—
239#563—731no—
240#563—1462no—
241#563—1461no—
242#563—1461no—
243#563—1462no—
244#563#6440811yescharacteristic, complemented
245C2×C4⋊Q8—732no—
246C2×#126—1462no—
247C2×#125—1461no—
248C2×#124—731no—
249C2×#123—1461no—
250C2×C22⋊Q8—1462no—
251#519—731no—
252#419—1462no—
253#418—1461no—
254C2×#101—732no—
255C2×#101—731no—
256#356—1462no—
257#356—1462no—
258#355—1461no—
259#355—1461no—
260#339—1462no—
261#339—1461no—
262C22×Q8—731no—
263C22×Q8—732no—
264C22×D4—731no—
265C23×C4—1461no—
266C2×M16—1461no—
267C2×M16—1462no—
268C4⋊Q8—732no—
269C4⋊Q8—732no—
270C4⋊Q8—732no—
271C4⋊Q8—1462no—
272C4⋊Q8—1462no—
273C4⋊Q8C2×#6440812yes—
274#126—22no—
275#126—1462no—
276#126—1462no—
277#126—1462no—
278#126—1462no—
279#126—1462no—
280#126—1462no—
281#126—1462no—
282#125—21no—
283#125—1462no—
284#125—1462no—
285#125—1461no—
286#125—1461no—
287#125—1461no—
288#124—731no—
289#124—731no—
290#124—731no—
291#124—1462no—
292#124C2×#6440811yescharacteristic
293#123—21no—
294#123—1462no—
295#123—1461no—
296#123—1462no—
297#123—1461no—
298#123—1461no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1462no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8—1462no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1462no—
307C4×Q8—2922no—
308#117—1461no—
309#117—1462no—
310C2×C4⋊C4—1462no—
311C2×C4⋊C4—1462no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1462no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1462no—
316C2×C22⋊C4—1462no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C42—731no—
319C2×C42—732no—
320#103—2924no—
321#102—2922no—
322#101—1462no—
323#101—1462no—
324#101—1462no—
325C24—1461no—
326C2×Q8—2922no—
327C2×Q8—2922no—
328C2×Q8—2921no—
329C2×Q8—2921no—
330C2×Q8—731no—
331C2×Q8—732no—
332C2×Q8—732no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8C22⋊#6440812yes—
335C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—731no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—5841no—
343C22×C4—5841no—
344C22×C4—732no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4—1462no—
350C22×C4—1461no—
351M16—2922no—
352M16—2921no—
353M16—2921no—
354M16—2922no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—2922no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1464no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1461no—
388C22⋊C4—1462no—
389C42—2921no—
390C42—2922no—
391C42—731no—
392C42—732no—
393C42—1461no—
394C42—1462no—
395C42C22⋊#6440811yescharacteristic
396C42C22⋊#6440812yes—
397C23—21no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2924no—
401C23—731no—
402C23—1461no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—2922no—
406Q8—2921no—
407Q8—2922no—
408Q8—5842no—
409D4—41no—
410D4—2921no—
411D4—5841no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—5842no—
422C2×C4—5841no—
423C2×C4—732no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
433C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
434C8—5841no—
435C8—5842no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—2922no—
439C22—2921no—
440C22—5842no—
441C22—5842no—
442C22—731no—
443C22—731no—
444C22—1462no—
445C22#1798952811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—2921no—
452C4—2922no—
453C4—2922no—
454C4—5842no—
455C4—1461no—
456C4—1462no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—5841no—
460C2—732no—
461C2—1461no—
462C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#563×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocleC2×Q8×D73C23
hypercenter#563#64408
hypocenterC73#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#356C2semidirect
4. #22625937C2semidirect
21. #17989337C4semidirect
22. #17989336C4semidirect
29. #563×C73C4semidirect
237. C73#12775semidirect
244. #563#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3562
D73⋊#3552
#226259392
#226259372
#563×D732
#1277573