Finite Group Databasebeta

← #34013000

Subgroups — #34013000

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#355C212yesmaximal, complemented
3#22625939C212yesmaximal, complemented
4#22625937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#555×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989655C2211yescharacteristic
7#17989580—21no—
8#17989579—22no—
9D73⋊#101C2211yescharacteristic
10D73⋊#101C2212yes—
11#17989498—21no—
12#17989497—21no—
13#17989496—22no—
14#17989495—22no—
15#17989458—21no—
16#17989458—22no—
17#17989303C411yescharacteristic, complemented
18#17989302—21no—
19#17989301—22no—
20#17989300—22no—
21#17989299—21no—
22#17989299C412yescomplemented
23C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
24#124×D73—21no—
25#124×D73C2212yes—
26#121×D73—22no—
27C4×D4×D73—21no—
28#117×D73—22no—
29#555×C73C411yescharacteristic, complemented
30D73⋊M16—22no—
31D73⋊M16—21no—
32Q8×#64408—42no—
33#14556670—22no—
34#14556670—21no—
35#14556654—42no—
36#14556653—44no—
37#14556652—22no—
38#14556652—22no—
39#14556652—22no—
40C2×Q8×D73D411yescharacteristic
41C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
42C2×D4×D73—21no—
43C2×D4×D73—21no—
44C2×D4×D73D412yes—
45C22×C4×D73—22no—
46#14556591D411yescharacteristic
47#14556590—22no—
48#14556589C2×C411yescharacteristic
49#14556589D411yescharacteristic
50#14556580—21no—
51#14556580C2×C412yes—
52#14556579—21no—
53#14556579D412yes—
54#14556578—21no—
55#14556578D412yes—
56#14556577—22no—
57#14556577—22no—
58#14556577—22no—
59#14556577—22no—
60#14556566—22no—
61#14556565—22no—
62#14556564—22no—
63#14556564—22no—
64#14556563—22no—
65#14556563—22no—
66#14556562—22no—
67C4×D292—21no—
68D4×Dic73—21no—
69#14556553—21no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71#14556551—22no—
72#14556550—22no—
73#14556549—22no—
74#14556549—22no—
75#14556548—22no—
76#14556548—22no—
77#14556547—22no—
78#14556547—22no—
79C4⋊C4×D73—21no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81C22⋊C4×D73—22no—
82C22⋊C4×D73—22no—
83C22⋊C4×D73—22no—
84C42×D73—21no—
85C42×D73D411yescharacteristic
86C42×D73D412yes—
87C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
88#124×C73—21no—
89#124×C73C2×C412yes—
90#121×C73—22no—
91C4×D4×C73—21no—
92#117×C73—22no—
93#11924038—42no—
94#11924038—41no—
95#11924037—41no—
96#11924037—42no—
97#11924036—42no—
98#11924036—41no—
99C4⋊#64408—24no—
100C4⋊#64408—22no—
101C22⋊#64408—41no—
102C4×#64408—42no—
103C4×#64408—41no—
104C23×D73—22no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic146C2×D412yes—
109Q8×D73—41no—
110Q8×D73—41no—
111Q8×D73—41no—
112Q8×D73—41no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119D4×D73—44no—
120D4×D73—42no—
121D4×D73—42no—
122D4×D73—81no—
123D4×D73—81no—
124C22×Dic73—22no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—48no—
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73C2×D412yes—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73C22⋊C412yes—
152C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73C22⋊C412yes—
158C22×C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73C22⋊C412yes—
166C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73—22no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—44no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73#12011yescharacteristic
174C2×#64408—42no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177D4×C73—42no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—81no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—44no—
184C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
186C22⋊D73—44no—
187C22⋊D73—82no—
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—44no—
193C2×Dic73#12011yescharacteristic
194C2×Dic73#12012yes—
195D292—42no—
196D292—42no—
197D292—81no—
198C4×D73—24no—
199C4×D73—22no—
200C4×D73—21no—
201C4×D73—22no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—44no—
204C4×D73—44no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208Dic146—42no—
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211Dic146—81no—
212#10596833—81no—
213#10596833—82no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73#37911yescharacteristic
218C2×D73—22no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—84no—
223C2×D73—84no—
224C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D73#45811yescharacteristic
226#64408—82no—
227C4×C73—22no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—41no—
232Dic73—22no—
233Dic73—21no—
234Dic73—22no—
235Dic73—42no—
236Dic73—41no—
237#12776—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—21no—
239C2×C73—82no—
240C2×C73#179011yescharacteristic
241D73—21no—
242D73—82no—
243D73#220412yes—
244C2×#555—731no—
245C2×#356—731no—
246C2×#355—732no—
247#1888—732no—
248#1886—731no—
249C73#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
250#555—731no—
251#555—732no—
252#555—1462no—
253#555—1461no—
254#555—1462no—
255#555—1461no—
256#555#6440811yescharacteristic, complemented
257C2×C4⋊Q8—731no—
258C2×#124—732no—
259C2×#124—1461no—
260C2×#121—1462no—
261#519—731no—
262C2×C4×D4—1461no—
263C2×#117—1462no—
264#419—1461no—
265#418—1462no—
266C2×#101—731no—
267C2×#101—732no—
268#356—1461no—
269#356—1461no—
270#355—1462no—
271#355—1462no—
272#339—1461no—
273#339—1462no—
274C22×Q8—731no—
275C22×Q8—731no—
276C22×D4—732no—
277C22×D4—1461no—
278C22×D4—1461no—
279C23×C4—1462no—
280C2×M16—1462no—
281C2×M16—1461no—
282C4⋊Q8—731no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8—1462no—
286C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
287#124—21no—
288#124—732no—
289#124—732no—
290#124—732no—
291#124—1461no—
292#124—1462no—
293#124—1462no—
294#124—1462no—
295#124—1462no—
296#124—1461no—
297#124—1461no—
298#124C2×#6440812yes—
299#121—22no—
300#121—1462no—
301#121—1462no—
302#121—1462no—
303#121—1462no—
304#121—1462no—
305#121—1462no—
306#121—1462no—
307C4×Q8—2922no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1462no—
310C4×D4—1461no—
311C4×D4—1462no—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314#117—22no—
315#117—1462no—
316#117—1462no—
317#117—1461no—
318#117—1462no—
319#117—1462no—
320#117—1462no—
321#117—1462no—
322#117—1462no—
323#117—1462no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C42—732no—
330C2×C42—731no—
331C2×C42—1461no—
332#103—2922no—
333#102—2924no—
334#101—1462no—
335#101—1462no—
336#101—1462no—
337C24—1462no—
338C2×Q8—2921no—
339C2×Q8—2921no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—2921no—
342C2×Q8—732no—
343C2×Q8—731no—
344C2×Q8—731no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
347C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2924no—
351C2×D4—2922no—
352C2×D4—2922no—
353C2×D4—5841no—
354C2×D4—5841no—
355C2×D4—732no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4C22⋊#6440812yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—2928no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1462no—
372M16—2921no—
373M16—2922no—
374M16—2922no—
375M16—2921no—
376C2×C8—2922no—
377C2×C8—2921no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1464no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—2921no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C42—21no—
401C42—2922no—
402C42—2921no—
403C42—732no—
404C42—731no—
405C42—1462no—
406C42—1461no—
407C42—1462no—
408C42—1461no—
409C42C22⋊#6440812yes—
410C42C22⋊#6440811yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—2922no—
413C23—2922no—
414C23—2924no—
415C23—2924no—
416C23—731no—
417C23—1462no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—2921no—
421Q8—2922no—
422Q8—2921no—
423Q8—5841no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—2924no—
430D4—5841no—
431D4—5842no—
432D4—5842no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2924no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2924no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—732no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1464no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
456C8—5842no—
457C8—5841no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22—2922no—
464C22—5844no—
465C22—5844no—
466C22—731no—
467C22—731no—
468C22—1462no—
469C22#1798952811yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—2922no—
476C4—2921no—
477C4—5842no—
478C4—1462no—
479C4—1462no—
480C4—1461no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—5842no—
484C2—732no—
485C2—1461no—
486C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#555×D73C2
cosocleC2×Q8×D73C23
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#356C2semidirect
2. D73⋊#355C2semidirect
3. #22625939C2semidirect
4. #22625937C2semidirect
17. #17989303C4semidirect
22. #17989299C4semidirect
29. #555×C73C4semidirect
249. C73#12776semidirect
256. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3562
D73⋊#3552
#226259392
#226259372
#555×D732
#1277673