Group #34013001 — subgroups

Subgroups — #34013001

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#356	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22625937	C₂	1	3	yes	maximal
3	Q₈²×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989655	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#17989580	—	2	3	no	—
6	D₇₃⋊#101	C₂²	1	3	yes	—
7	#17989498	—	2	3	no	—
8	#17989497	—	2	3	no	—
9	#17989458	—	2	3	no	—
10	Q₈×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
11	#17989317	—	2	3	no	—
12	#17989317	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	3	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×Q₈×D₇₃	—	2	3	no	—
16	Q₈²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₇₃⋊M₁₆	—	2	3	no	—
18	Q₈×#64408	—	4	2	no	—
19	#14556670	—	2	3	no	—
20	#14556654	—	4	6	no	—
21	#14556652	—	2	6	no	—
22	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	3	yes	—
25	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#14556591	—	2	3	no	—
27	#14556591	D₄	1	3	yes	—
28	#14556590	—	2	6	no	—
29	#14556590	—	2	6	no	—
30	#14556590	—	2	6	no	—
31	#14556589	—	2	3	no	—
32	#14556589	—	2	3	no	—
33	#14556589	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	#14556589	D₄	1	3	yes	—
35	Q₈×Dic₇₃	—	2	3	no	—
36	C₄×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
37	C₄×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
38	#14556556	—	2	3	no	—
39	#14556556	—	2	6	no	—
40	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
41	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
42	C₄²×D₇₃	—	2	3	no	—
43	C₄²×D₇₃	D₄	1	3	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	3	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	3	no	—
47	#11924038	—	4	3	no	—
48	#11924037	—	4	3	no	—
49	#11924036	—	4	3	no	—
50	C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
51	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
52	C₄×#64408	—	4	3	no	—
53	C₂×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
59	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
60	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
61	Q₈×D₇₃	—	4	3	no	—
62	Q₈×D₇₃	—	4	3	no	—
63	Q₈×D₇₃	—	8	1	no	—
64	Q₈×D₇₃	—	8	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
69	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
70	#11924007	—	2	6	no	—
71	#11924007	—	2	6	no	—
72	#11924007	—	2	6	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
76	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
83	C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
84	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#64408	—	4	2	no	—
87	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
88	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
89	Q₈×C₇₃	—	4	3	no	—
90	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
96	C₂×Dic₇₃	#120	1	3	yes	—
97	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
98	C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
99	C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
100	C₄×D₇₃	—	4	3	no	—
101	C₄×D₇₃	—	4	3	no	—
102	Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
103	Dic₁₄₆	—	4	3	no	—
104	Dic₁₄₆	—	4	3	no	—
105	Dic₁₄₆	—	8	3	no	—
106	Dic₁₄₆	—	8	3	no	—
107	#10596833	—	8	3	no	—
108	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₇₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₇₃	#458	1	1	yes	characteristic
112	#64408	—	8	2	no	—
113	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
114	C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
115	C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
116	Dic₇₃	—	2	6	no	—
117	Dic₇₃	—	2	3	no	—
118	Dic₇₃	—	4	3	no	—
119	#12777	—	73	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₃	#1790	1	1	yes	characteristic
122	D₇₃	—	2	1	no	—
123	D₇₃	#2205	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈²	—	73	1	no	—
125	C₂×#356	—	73	3	no	—
126	#1886	—	73	3	no	—
127	C₇₃	#12777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	Q₈²	—	73	3	no	—
129	Q₈²	—	146	3	no	—
130	Q₈²	—	146	3	no	—
131	Q₈²	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	3	no	—
134	#519	—	73	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	146	3	no	—
136	#419	—	146	3	no	—
137	C₂×#101	—	73	3	no	—
138	#356	—	146	3	no	—
139	#356	—	146	3	no	—
140	#339	—	146	3	no	—
141	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
143	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	146	3	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	146	6	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	146	6	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	146	6	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	146	3	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	146	3	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
158	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	146	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	146	6	no	—
161	C₄×Q₈	—	146	3	no	—
162	C₄×Q₈	—	146	3	no	—
163	C₄×Q₈	—	146	3	no	—
164	#117	—	146	3	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
168	C₂×C₄²	—	146	3	no	—
169	#103	—	292	6	no	—
170	#101	—	146	6	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	292	3	no	—
174	C₂×Q₈	—	292	3	no	—
175	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	584	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	584	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
180	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
181	C₂×Q₈	—	146	3	no	—
182	C₂×Q₈	—	146	3	no	—
183	C₂×Q₈	—	146	3	no	—
184	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
185	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
186	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
190	M₁₆	—	292	3	no	—
191	M₁₆	—	292	3	no	—
192	C₂×C₈	—	292	3	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
199	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
200	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
202	C₄²	—	2	3	no	—
203	C₄²	—	292	3	no	—
204	C₄²	—	73	3	no	—
205	C₄²	—	146	3	no	—
206	C₄²	—	146	6	no	—
207	C₄²	—	146	3	no	—
208	C₄²	C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
209	C₂³	—	73	1	no	—
210	Q₈	—	2	4	no	—
211	Q₈	—	4	1	no	—
212	Q₈	—	4	3	no	—
213	Q₈	—	8	1	no	—
214	Q₈	—	292	3	no	—
215	Q₈	—	292	3	no	—
216	Q₈	—	584	3	no	—
217	Q₈	—	584	3	no	—
218	Q₈	—	146	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄	—	292	3	no	—
222	C₂×C₄	—	292	3	no	—
223	C₂×C₄	—	292	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	3	no	—
225	C₂×C₄	—	146	3	no	—
226	C₂×C₄	—	146	3	no	—
227	C₂×C₄	—	146	12	no	—
228	C₂×C₄	—	146	3	no	—
229	C₂×C₄	—	146	3	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
231	C₈	—	584	3	no	—
232	C₂²	—	73	1	no	—
233	C₂²	—	73	1	no	—
234	C₂²	—	146	2	no	—
235	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	6	no	—
237	C₄	—	2	3	no	—
238	C₄	—	4	3	no	—
239	C₄	—	292	3	no	—
240	C₄	—	584	2	no	—
241	C₄	—	146	6	no	—
242	C₄	—	146	3	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	73	2	no	—
245	C₂	—	146	1	no	—
246	C₂	#22625775	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₇₃⋊#356

C₂

yes

maximal

#22625937

C₂

yes

maximal

Q₈²×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989655

C₂²

yes

characteristic

#17989580

—

D₇₃⋊#101

C₂²

yes

—

#17989498

—

#17989497

—

#17989458

—

Q₈×Dic₁₄₆

—

#17989317

—

#17989317

C₄

yes

complemented

C₄⋊Q₈×D₇₃

—

C₄⋊Q₈×D₇₃

C₂²

yes

—

C₄×Q₈×D₇₃

—

Q₈²×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

D₇₃⋊M₁₆

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂×Q₈×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×Q₈×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

#14556591

—

#14556591

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14556589

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇₃

—

C₄×Dic₁₄₆

—

C₄×Dic₁₄₆

—

#14556556

—

#14556556

—

C₄⋊C₄×D₇₃

—

C₄⋊C₄×D₇₃

—

C₄²×D₇₃

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₇₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×D₄

yes

—

Q₈×D₇₃

—

Q₈×D₇₃

—

Q₈×D₇₃

—

Q₈×D₇₃

—

Q₈×D₇₃

—

Q₈×D₇₃

—

Q₈×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

#11924007

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

#120

yes

characteristic

C₂×#64408

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

100

C₄×D₇₃

—

101

C₄×D₇₃

—

102

Dic₁₄₆

—

103

Dic₁₄₆

—

104

Dic₁₄₆

—

105

Dic₁₄₆

—

106

Dic₁₄₆

—

107

#10596833

—

108

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

109

C₂×D₇₃

—

110

C₂×D₇₃

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

111

C₂×D₇₃

#458

yes

characteristic

112

#64408

—

113

C₄×C₇₃

—

114

C₄×C₇₃

—

115

C₄×C₇₃

—

116

Dic₇₃

—

117

Dic₇₃

—

118

Dic₇₃

—

119

#12777

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₇₃

—

121

C₂×C₇₃

#1790

yes

characteristic

122

D₇₃

—

123

D₇₃

#2205

yes

—

124

C₂×Q₈²

—

125

C₂×#356

—

126

#1886

—

127

C₇₃

#12777

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

Q₈²

—

129

Q₈²

—

146

—

130

Q₈²

—

146

—

131

Q₈²

#64408

yes

characteristic, complemented

132

C₂×C₄⋊Q₈

—

133

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

134

#519

—

135

C₂×C₄×Q₈

—

146

—

136

#419

—

146

—

137

C₂×#101

—

138

#356

—

146

—

139

#356

—

146

—

140

#339

—

146

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×Q₈

—

146

—

144

C₂²×Q₈

—

146

—

145

C₂×M₁₆

—

146

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

C₄⋊Q₈

—

149

C₄⋊Q₈

—

150

C₄⋊Q₈

—

146

—

151

C₄⋊Q₈

—

146

—

152

C₄⋊Q₈

—

146

—

153

C₄⋊Q₈

—

146

—

154

C₄⋊Q₈

—

146

—

155

C₄⋊Q₈

—

146

—

156

C₄⋊Q₈

C₂×#64408

yes

—

157

C₄×Q₈

—

158

C₄×Q₈

—

292

—

159

C₄×Q₈

—

146

—

160

C₄×Q₈

—

146

—

161

C₄×Q₈

—

146

—

162

C₄×Q₈

—

146

—

163

C₄×Q₈

—

146

—

164

#117

—

146

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

146

—

169

#103

—

292

—

170

#101

—

146

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

292

—

174

C₂×Q₈

—

292

—

175

C₂×Q₈

—

292

—

176

C₂×Q₈

—

292

—

177

C₂×Q₈

—

584

—

178

C₂×Q₈

—

584

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

146

—

182

C₂×Q₈

—

146

—

183

C₂×Q₈

—

146

—

184

C₂×Q₈

—

146

—

185

C₂×Q₈

C₂²⋊#64408

yes

—

186

C₂×Q₈

C₂²×#64408

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

146

—

189

C₂²×C₄

—

146

—

190

M₁₆

—

292

—

191

M₁₆

—

292

—

192

C₂×C₈

—

292

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

146

—

196

C₄⋊C₄

—

146

—

197

C₄⋊C₄

—

146

—

198

C₄⋊C₄

—

146

—

199

C₄⋊C₄

—

146

—

200

C₄⋊C₄

—

146

—

201

C₂²⋊C₄

—

292

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

292

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

146

—

206

C₄²

—

146

—

207

C₄²

—

146

—

208

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

209

C₂³

—

210

Q₈

—

211

Q₈

—

212

Q₈

—

213

Q₈

—

214

Q₈

—

292

—

215

Q₈

—

292

—

216

Q₈

—

584

—

217

Q₈

—

584

—

218

Q₈

—

146

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

292

—

222

C₂×C₄

—

292

—

223

C₂×C₄

—

292

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

146

—

226

C₂×C₄

—

146

—

227

C₂×C₄

—

146

—

228

C₂×C₄

—

146

—

229

C₂×C₄

—

146

—

230

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

231

C₈

—

584

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

146

—

235

C₂²

#17989528

yes

characteristic

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

292

—

240

C₄

—

584

—

241

C₄

—

146

—

242

C₄

—

146

—

243

C₂

—

244

C₂

—

245

C₂

—

146

—

246

C₂

#22625775

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22625775
commutator	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂²×#64408
Fitting	Q₈²×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	#1790
prime radical	C₂²×D₇₃	#120
cosocle	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³
hypercenter	Q₈²	#64408
hypocenter	C₇₃	#12777
LCS	G ▷ C₂×Q₈×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ Q₈²

subgroup

G/H

center

C₂

#22625775

commutator

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×Q₈

C₂²×#64408

Fitting

Q₈²×C₇₃

C₄

C₂×C₇₃

C₂²×D₇₃

C₂×Q₈×D₇₃

C₂³

Q₈²

C₇₃

G ▷ C₂×Q₈×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ Q₈²

N	H ≅ G/N	type
12. #17989317	C₄	semidirect
16. Q₈²×C₇₃	C₄	semidirect
127. C₇₃	#12777	semidirect
131. Q₈²	#64408	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #17989317

C₄

semidirect

16. Q₈²×C₇₃

C₄

semidirect

127. C₇₃

#12777

semidirect

131. Q₈²

#64408

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#356	2
#22625937	2
Q₈²×D₇₃	2
#12777	73

subgroup

index

D₇₃⋊#356

#22625937

Q₈²×D₇₃

#12777

Subgroups — #34013001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups