Finite Group Databasebeta

← #34013002

Subgroups — #34013002

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626211C212yesmaximal, complemented
2#22626203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625975C212yesmaximal, complemented
4#22625935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624335C211yesmaximal, characteristic
6#17989667C2211yescharacteristic, complemented
7#17989585—21no—
8#17989579—22no—
9#17989568C2211yescharacteristic, complemented
10#17989568C2212yescomplemented
11#17989494—21no—
12#17989492—22no—
13#17989491—21no—
14#17989491—22no—
15#17989458—21no—
16#17989454—22no—
17#17989329—21no—
18#17989329C411yescharacteristic, complemented
19#17989299—22no—
20#17989299C412yescomplemented
21#17989219—22no—
22#17989219—21no—
23#17989155—22no—
24#17989155C2212yes—
25#17989152—21no—
26#17989152—22no—
27#17989136—21no—
28#17989136C2211yescharacteristic
29H(3,𝔽4)×C73C411yescharacteristic, complemented
30#14556679—42no—
31D73⋊M16—22no—
32D73⋊M16—21no—
33#14556670—22no—
34#14556670—21no—
35#14556655—42no—
36#14556653—44no—
37#14556650—22no—
38#14556650—22no—
39#14556650—22no—
40C2×#11924029—21no—
41C2×#11924029C2311yescharacteristic
42C2×#11924027—21no—
43C2×#11924027D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—22no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C2×D4×D73—22no—
47C2×D4×D73D412yes—
48#14556589—21no—
49#14556589C2×C411yescharacteristic
50#14556588D412yes—
51#14556587—21no—
52#14556587—22no—
53#14556587D411yescharacteristic
54#14556587D412yes—
55#14556580—22no—
56#14556580C2×C412yes—
57#14556579—21no—
58#14556579D411yescharacteristic
59#14556577—22no—
60#14556577—22no—
61#14556577—22no—
62#14556564—22no—
63#14556564—22no—
64#14556564—22no—
65#14556564—22no—
66#14556564—22no—
67#14556564—22no—
68#14556563—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556561—21no—
72#14556561—22no—
73#14556561—22no—
74#14556561—22no—
75#14556561—22no—
76#14556560—21no—
77#14556559—22no—
78#14556559—21no—
79#14556551—22no—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556548—22no—
83#14556548D412yes—
84#14556547—21no—
85#14556547—22no—
86C42×D73D411yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#124×C73—22no—
89#124×C73C2×C411yescharacteristic
90#124×C73C2×C412yes—
91#120×C73—21no—
92#120×C73—22no—
93#11924038—22no—
94#11924038—42no—
95#11924037—41no—
96#11924036—24no—
97#11924036—41no—
98C4⋊#64408—42no—
99C4⋊#64408—41no—
100C22⋊#64408—42no—
101C22⋊#64408—41no—
102C4×#64408—41no—
103C4×#64408—42no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73—22no—
106#11924029—41no—
107#11924029—41no—
108#11924029—82no—
109#11924027—41no—
110#11924027—41no—
111#11924027—82no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D292—21no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292C22⋊C412yes—
118C2×D292C2×D411yescharacteristic
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—84no—
129C2×C22⋊D73—81no—
130C2×C22⋊D73—81no—
131D4×D73—42no—
132D4×D73—42no—
133D4×D73—84no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—21no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C4×Dic73C22⋊C412yes—
155C24×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D4×C73C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C73—21no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C42×C73C22⋊C412yes—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—82no—
172C23×C73—81no—
173C22×D73—22no—
174C22×D73—82no—
175C22×D73—82no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73—81no—
179C22×D73#12012yes—
180C22×D73#12011yescharacteristic
181C2×#64408—81no—
182C2×#64408—82no—
183Q8×C73—41no—
184Q8×C73—81no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—82no—
188D4×C73—81no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
193C22⋊D73—44no—
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—42no—
196C22⋊D73—42no—
197C22⋊D73—81no—
198C22⋊D73—82no—
199C22⋊D73—82no—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—44no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73#12011yescharacteristic
209D292—41no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—82no—
213D292—81no—
214D292—82no—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—44no—
220C4×D73—42no—
221Dic146—41no—
222Dic146—81no—
223#10596833—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—162no—
230C22×C73#37911yescharacteristic
231C2×D73—21no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—164no—
239C2×D73—162no—
240#64408—161no—
241#64408—162no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—41no—
245C4×C73—42no—
246Dic73—22no—
247Dic73—42no—
248Dic73—41no—
249Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic73#45811yescharacteristic
251#12778—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73—81no—
255C2×C73#179011yescharacteristic
256D73—41no—
257D73—42no—
258D73—82no—
259#3549—731no—
260#2128—732no—
261#2126—731no—
262#1910—732no—
263#1884—731no—
264C73#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#568—731no—
266H(3,𝔽4)—731no—
267H(3,𝔽4)—1461no—
268H(3,𝔽4)#6440811yescharacteristic, complemented
269#555—732no—
270#555—1462no—
271D42—1461no—
272D42—1462no—
273#535—732no—
274#535—1462no—
275#535—1461no—
276#535—1462no—
277#532—731no—
278#532—1461no—
279#421—1461no—
280#418—1462no—
281#410—732no—
282#410—731no—
283#354—1461no—
284#353—1461no—
285#353—1462no—
286#353—1462no—
287#339—1461no—
288H(3,ℤ/4)—1462no—
289C2×#41—731no—
290C2×#41—731no—
291C2×#41—1461no—
292C2×#41—1461no—
293C22×D4—732no—
294C22×D4—1462no—
295C22×D4—1461no—
296C22×D4—1462no—
297#131—2922no—
298C2×M16—1461no—
299C2×M16—1462no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8—1461no—
302#127—731no—
303#127—732no—
304#127—732no—
305#127—1461no—
306#127—1462no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—732no—
310#124—731no—
311#124—1462no—
312#124—1462no—
313#124—1462no—
314#124—1462no—
315#124—1461no—
316#124C2×#6440811yescharacteristic
317#124C2×#6440812yes—
318#121—1462no—
319#121—1462no—
320#121—1462no—
321#121—1462no—
322#121—1462no—
323#121—1462no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327#120—21no—
328#120—22no—
329#120—1462no—
330#120—1462no—
331#120—1462no—
332#120—1461no—
333#120—1462no—
334#120—1462no—
335#120—1461no—
336#120—1461no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1462no—
340#117—732no—
341#117—1462no—
342#117—1461no—
343#117—1462no—
344#117—1461no—
345#117—1462no—
346C2×C42—731no—
347#104—2922no—
348#102—2924no—
349#99—1462no—
350#99—1462no—
351#99—1462no—
352C24—21no—
353C24—1462no—
354C24—1461no—
355#41—2921no—
356#41—2921no—
357#41—2921no—
358#41—2921no—
359#41—5842no—
360#41—5842no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—731no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—5844no—
370C2×D4—5841no—
371C2×D4—5841no—
372C2×D4—5844no—
373C2×D4—731no—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—732no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
388C2×D4C22⋊#6440812yes—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—732no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1462no—
395M16—2921no—
396M16—2922no—
397M16—1462no—
398C2×C8—2921no—
399C2×C8—1464no—
400C4⋊C4—2922no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2922no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C42—2921no—
421C42—2922no—
422C42—731no—
423C42—732no—
424C42—1461no—
425C42—1462no—
426C42C22⋊#6440811yescharacteristic
427C42C22⋊#6440812yes—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—5842no—
433C23—5842no—
434C23—5842no—
435C23—5841no—
436C23—5842no—
437C23—732no—
438C23—731no—
439C23—1462no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—2921no—
443Q8—5841no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—2921no—
451D4—2922no—
452D4—2922no—
453D4—2924no—
454D4—2924no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—5841no—
458D4—5842no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—5842no—
462D4—5841no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—5841no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
482C8—2922no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—162no—
489C22—2921no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—11684no—
495C22—11682no—
496C22—1461no—
497C22—1462no—
498C22#1798952811yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—2922no—
504C4—2921no—
505C4—731no—
506C4—731no—
507C4—11682no—
508C4—11681no—
509C4—1462no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—81no—
513C2—2922no—
514C2—2921no—
515C2—5842no—
516C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
FittingH(3,𝔽4)×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22624335C2
cosocleC2×#11924029C23
hypercenterH(3,𝔽4)#64408
hypocenterC73#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626211C2semidirect
2. #22626203C2semidirect
3. #22625975C2semidirect
4. #22625935C2semidirect
6. #17989667C22semidirect
9. #17989568C22semidirect
10. #17989568C22semidirect
18. #17989329C4semidirect
20. #17989299C4semidirect
29. H(3,𝔽4)×C73C4semidirect
264. C73#12778semidirect
268. H(3,𝔽4)#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262112
#226262032
#226259752
#226259352
#226243352
#1277873