Finite Group Databasebeta

← #34013003

Subgroups — #34013003

Order 18688.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626211C212yesmaximal, complemented
2#22626205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625975C212yesmaximal, complemented
4#22625933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624332C211yesmaximal, characteristic
6#17989667C2211yescharacteristic, complemented
7#17989586—21no—
8#17989579—22no—
9#17989568C2211yescharacteristic, complemented
10#17989568C2212yescomplemented
11#17989493—21no—
12#17989492—21no—
13#17989492—22no—
14#17989491—22no—
15#17989458—21no—
16#17989454—22no—
17#17989329—21no—
18#17989329C412yescomplemented
19#17989303C411yescharacteristic, complemented
20#17989300—22no—
21D4×D292—21no—
22#17989221—22no—
23#17989156—22no—
24#17989155—21no—
25#17989155C2212yes—
26#17989153—22no—
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989134—21no—
29#555×C73C411yescharacteristic, complemented
30#14556679—42no—
31D73⋊M16—22no—
32D73⋊M16—21no—
33#14556670—22no—
34#14556670—21no—
35#14556656—42no—
36#14556653—44no—
37#14556650—22no—
38#14556650—22no—
39#14556650—22no—
40C2×#11924029D411yescharacteristic
41C2×#11924029C2311yescharacteristic
42C2×#11924028—22no—
43C22×D292—22no—
44C2×D4×D73—22no—
45C2×D4×D73—21no—
46C2×D4×D73D412yes—
47#14556590—21no—
48#14556588—21no—
49#14556588D411yescharacteristic
50#14556588D412yes—
51#14556587—21no—
52#14556587—21no—
53#14556587D412yes—
54#14556580—21no—
55#14556580C2×C411yescharacteristic
56#14556580C2×C412yes—
57#14556580D411yescharacteristic
58#14556579—22no—
59#14556579—22no—
60#14556577—22no—
61#14556577—22no—
62#14556577—22no—
63#14556566—21no—
64#14556566—22no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556565—22no—
68#14556564—22no—
69#14556564—22no—
70#14556564—22no—
71#14556562—21no—
72#14556561—22no—
73#14556561—22no—
74#14556561—22no—
75#14556561—22no—
76#14556561—22no—
77#14556561—22no—
78#14556559—22no—
79#14556559—22no—
80C4×D292—21no—
81#14556553—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83#14556549—22no—
84#14556548—21no—
85#14556548D412yes—
86C42×D73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
88#124×C73—21no—
89#124×C73C2×C412yes—
90#121×C73—22no—
91C4×D4×C73—21no—
92#117×C73—22no—
93#11924038—22no—
94#11924038—42no—
95#11924037—41no—
96#11924036—24no—
97#11924036—41no—
98C4⋊#64408—42no—
99C4⋊#64408—41no—
100C22⋊#64408—42no—
101C22⋊#64408—41no—
102C4×#64408—41no—
103C4×#64408—42no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73—22no—
106#11924029—41no—
107#11924029—41no—
108#11924029—41no—
109#11924029—41no—
110#11924028—84no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—84no—
120C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D292C22⋊C412yes—
122C2×D292C2×D411yescharacteristic
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129D4×D73—42no—
130D4×D73—42no—
131D4×D73—84no—
132D4×D73—81no—
133D4×D73—81no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73—21no—
140#11924007—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C4×Dic73C22⋊C412yes—
154C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73C22⋊C412yes—
159C22×C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C42×C73—21no—
166C42×C73C22⋊C412yes—
167C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C73—22no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—82no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73—82no—
174C22×D73—82no—
175C22×D73—82no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73#12012yes—
178C22×D73#12011yescharacteristic
179C2×#64408—81no—
180C2×#64408—82no—
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—81no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
192C22⋊D73—42no—
193C22⋊D73—42no—
194C22⋊D73—82no—
195C22⋊D73—82no—
196C22⋊D73—82no—
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73#12011yescharacteristic
201D292—42no—
202D292—41no—
203D292—42no—
204D292—41no—
205D292—44no—
206D292—42no—
207D292—81no—
208D292—81no—
209D292—82no—
210D292—82no—
211D292—82no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—21no—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220Dic146—82no—
221#10596833—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73#37911yescharacteristic
226C2×D73—21no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—164no—
236C2×D73—164no—
237#64408—161no—
238#64408—162no—
239C4×C73—22no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73—41no—
244Dic73—41no—
245Dic73—42no—
246Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247Dic73#45811yescharacteristic
248#12778—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73#179011yescharacteristic
252D73—41no—
253D73—42no—
254D73—82no—
255D73—81no—
256#3549—731no—
257#2128—732no—
258#2126—731no—
259#1910—732no—
260#1884—731no—
261C73#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
262#568—731no—
263H(3,𝔽4)—732no—
264H(3,𝔽4)—1461no—
265#555—731no—
266#555—1462no—
267#555#6440811yescharacteristic, complemented
268D42—1461no—
269D42—1462no—
270#535—732no—
271#535—1462no—
272#535—1462no—
273#535—1461no—
274#532—731no—
275#532—1461no—
276#421—1461no—
277#418—1462no—
278#410—732no—
279#410—731no—
280#354—1461no—
281#353—1461no—
282#353—1462no—
283#353—1462no—
284#339—1461no—
285H(3,ℤ/4)—1462no—
286C2×#41—731no—
287C2×#41—731no—
288C2×#41—1462no—
289C22×D4—732no—
290C22×D4—1462no—
291C22×D4—1461no—
292C22×D4—1462no—
293#131—2922no—
294C2×M16—1461no—
295C2×M16—1462no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
298#127—732no—
299#127—731no—
300#127—732no—
301#127—1461no—
302#127—1461no—
303#127—1461no—
304#124—21no—
305#124—731no—
306#124—731no—
307#124—732no—
308#124—1462no—
309#124—1462no—
310#124—1462no—
311#124—1462no—
312#124—1461no—
313#124—1462no—
314#124C2×#6440812yes—
315#121—22no—
316#121—1462no—
317#121—1462no—
318#121—1462no—
319#121—1462no—
320#121—1462no—
321#121—1461no—
322#121—1462no—
323#121—1462no—
324#121—1461no—
325#120—1462no—
326#120—1462no—
327#120—1462no—
328#120—1462no—
329#120—1462no—
330#120—1462no—
331#120—1462no—
332#120—1462no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1461no—
337#117—22no—
338#117—732no—
339#117—1461no—
340#117—1462no—
341#117—1461no—
342#117—1462no—
343C2×C42—731no—
344#104—2922no—
345#102—2924no—
346#99—1462no—
347#99—1462no—
348#99—1462no—
349C24—1462no—
350C24—1462no—
351#41—2921no—
352#41—2921no—
353#41—2921no—
354#41—2921no—
355#41—5844no—
356C2×Q8—1462no—
357C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
358C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—2922no—
362C2×D4—2922no—
363C2×D4—5844no—
364C2×D4—5844no—
365C2×D4—5841no—
366C2×D4—5841no—
367C2×D4—731no—
368C2×D4—732no—
369C2×D4—731no—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4C22⋊#6440812yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1462no—
390M16—2921no—
391M16—2922no—
392M16—1462no—
393C2×C8—2921no—
394C2×C8—1464no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—2922no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1461no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C42—21no—
416C42—2921no—
417C42—2922no—
418C42—731no—
419C42—732no—
420C42—1461no—
421C42—1461no—
422C42C22⋊#6440811yescharacteristic
423C42C22⋊#6440812yes—
424C23—22no—
425C23—5842no—
426C23—5842no—
427C23—5842no—
428C23—5842no—
429C23—5842no—
430C23—5842no—
431C23—732no—
432C23—731no—
433C23—1462no—
434C23—1461no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—5842no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—2922no—
442D4—2921no—
443D4—2924no—
444D4—2922no—
445D4—2922no—
446D4—2921no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—5842no—
450D4—5842no—
451D4—5841no—
452D4—5842no—
453D4—5841no—
454D4—5842no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—5842no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—5841no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
477C8—2922no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—2921no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2921no—
487C22—2922no—
488C22—11684no—
489C22—11684no—
490C22—1461no—
491C22—1462no—
492C22#1798952811yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—2922no—
499C4—2921no—
500C4—731no—
501C4—731no—
502C4—11682no—
503C4—11681no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—2922no—
507C2—2921no—
508C2—5842no—
509C2—5841no—
510C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22624332C2
cosocleC2×#11924029C23
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626211C2semidirect
2. #22626205C2semidirect
3. #22625975C2semidirect
4. #22625933C2semidirect
6. #17989667C22semidirect
9. #17989568C22semidirect
10. #17989568C22semidirect
18. #17989329C4semidirect
19. #17989303C4semidirect
29. #555×C73C4semidirect
261. C73#12778semidirect
267. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262112
#226262052
#226259752
#226259332
#226243322
#1277873