Finite Group Databasebeta

← #34013010

Subgroups — #34013010

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626229C212yesmaximal, complemented
2D73⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625978C212yesmaximal, complemented
4#22625939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624289C211yesmaximal, characteristic
6#17989655C2211yescharacteristic, complemented
7#17989586—22no—
8#17989579—21no—
9D73⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
10D73⋊#101C2212yescomplemented
11#17989497—22no—
12#17989496—21no—
13#17989496—22no—
14#17989495—21no—
15#17989458—21no—
16#17989454—22no—
17#17989335—21no—
18#17989329C411yescharacteristic, complemented
19#17989303C412yescomplemented
20#17989265—21no—
21#17989262—22no—
22#17989228—22no—
23#17989207—22no—
24#17989176—22no—
25#17989162C2212yes—
26#17989148—21no—
27#17989122—21no—
28#124×D73C2211yescharacteristic
29#563×C73C411yescharacteristic, complemented
30D73⋊M16—22no—
31D73⋊M16—21no—
32Q8×#64408—42no—
33#14556670—22no—
34#14556670—21no—
35#14556656—44no—
36#14556653—42no—
37#14556652—22no—
38#14556652—22no—
39#14556652—22no—
40C2×#11924029D412yes—
41C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
42C22×D292—21no—
43C2×D4×D73D411yescharacteristic
44#14556589D412yes—
45#14556586—22no—
46#14556584—22no—
47#14556580—22no—
48#14556580C2×C412yes—
49#14556580C2×C411yescharacteristic
50#14556579—21no—
51#14556579D412yes—
52#14556579D411yescharacteristic
53#14556578D411yescharacteristic
54#14556577—22no—
55#14556577—22no—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556576—22no—
59#14556576—22no—
60#14556574—21no—
61#14556573—22no—
62#14556571—21no—
63#14556569—22no—
64#14556569—22no—
65#14556569—22no—
66#14556566—21no—
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70#14556564—22no—
71#14556561—21no—
72#14556561—22no—
73#14556561—22no—
74#14556559—21no—
75#14556556—21no—
76C4×D292—22no—
77#14556553—21no—
78#14556553—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80#14556549—22no—
81#14556549—22no—
82#14556548D412yes—
83C22⋊C4×D73—21no—
84C22⋊C4×D73—22no—
85C22⋊C4×D73—22no—
86C42×D73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
88#126×C73—22no—
89#125×C73—21no—
90#124×C73C2×C411yescharacteristic
91#123×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93#11924038—41no—
94#11924038—42no—
95#11924037—41no—
96#11924037—42no—
97#11924036—42no—
98#11924036—41no—
99C4⋊#64408—22no—
100C4⋊#64408—42no—
101C22⋊#64408—41no—
102C4×#64408—24no—
103C4×#64408—41no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73—21no—
106#11924029—42no—
107#11924029—42no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic146C2×D412yes—
111Q8×D73—41no—
112Q8×D73—41no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—81no—
118C2×D292—81no—
119C2×D292C22⋊C412yes—
120C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—21no—
123D4×D73—41no—
124D4×D73—41no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73C2×D412yes—
131C4⋊Dic73—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135C22⋊Dic73—21no—
136C22⋊Dic73—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C4×Dic73C22⋊C412yes—
151C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
152C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—21no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C73C22⋊C412yes—
165C23×C73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—81no—
171C22×D73—82no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73#12011yescharacteristic
174C2×#64408—42no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—42no—
177D4×C73—41no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—81no—
182C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D73—81no—
185C22⋊D73—82no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73#12011yescharacteristic
189C2×Dic73#12012yes—
190D292—41no—
191D292—42no—
192D292—42no—
193D292—42no—
194D292—81no—
195D292—82no—
196D292—82no—
197C4×D73—21no—
198C4×D73—22no—
199C4×D73—21no—
200C4×D73—22no—
201C4×D73—82no—
202C4×D73—82no—
203C4×D73—81no—
204C4×D73—82no—
205Dic146—41no—
206Dic146—42no—
207Dic146—81no—
208#10596833—82no—
209#10596833—81no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73#37911yescharacteristic
213C2×D73—41no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—161no—
220C2×D73—161no—
221C2×D73—162no—
222C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×D73#45811yescharacteristic
224#64408—82no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230Dic73—22no—
231Dic73—21no—
232Dic73—42no—
233Dic73—41no—
234#12781—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—81no—
237C2×C73#179011yescharacteristic
238D73—21no—
239D73—21no—
240D73—81no—
241D73—82no—
242#3545—731no—
243#2133—732no—
244C2×#355—731no—
245#1912—732no—
246#1888—731no—
247C73#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
248#563#6440811yescharacteristic, complemented
249#562—1461no—
250H(3,𝔽4)—731no—
251#555—732no—
252#551—1462no—
253#551—1461no—
254#546—1462no—
255#542—1462no—
256#538—1462no—
257#536—732no—
258#534—1461no—
259#529—1461no—
260C2×#124—731no—
261#519—731no—
262#421—1462no—
263#418—1461no—
264C2×#101—732no—
265C2×#101—731no—
266#356—1462no—
267#355—1461no—
268#355—1461no—
269#355—1462no—
270#339—1461no—
271H(3,ℤ/4)—1462no—
272C2×#41—732no—
273C22×Q8—731no—
274C22×D4—731no—
275C22×D4—1461no—
276C2×M16—1462no—
277C2×M16—1461no—
278C4⋊Q8—732no—
279C4⋊Q8C2×#6440812yes—
280#126—22no—
281#126—1462no—
282#126—1462no—
283#125—21no—
284#124—731no—
285#124—732no—
286#124—731no—
287#124—731no—
288#124—732no—
289#124—1462no—
290#124—1462no—
291#124—1462no—
292#124—1461no—
293#124C2×#6440811yescharacteristic
294#123—21no—
295#123—1462no—
296#123—1462no—
297#123—1462no—
298#123—1462no—
299#123—1462no—
300#123—1461no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8—1462no—
304C22⋊Q8—1461no—
305C22⋊Q8—1462no—
306#121—1462no—
307#121—1462no—
308#121—1462no—
309#121—1461no—
310#121—1462no—
311#120—1462no—
312#120—1461no—
313#120—1462no—
314#120—1461no—
315C4×Q8—2922no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1462no—
320C4×D4—1462no—
321#117—732no—
322#117—1461no—
323#117—1462no—
324#117—1462no—
325#117—1462no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C42—731no—
330#104—2924no—
331#102—2922no—
332#101—1462no—
333#101—1462no—
334#101—1462no—
335C24—1461no—
336C24—1461no—
337#41—2922no—
338#41—2922no—
339C2×Q8—2921no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—731no—
342C2×Q8—732no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×Q8C22⋊#6440812yes—
345C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—5841no—
349C2×D4—5841no—
350C2×D4—732no—
351C2×D4—731no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—732no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1462no—
365C22×C4—1462no—
366M16—2921no—
367M16—2922no—
368M16—2922no—
369M16—2921no—
370C2×C8—2921no—
371C2×C8—2922no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—2922no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1461no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C42—2921no—
400C42—731no—
401C42—732no—
402C42—1461no—
403C42—1462no—
404C42—1464no—
405C42C22⋊#6440811yescharacteristic
406C42C22⋊#6440812yes—
407C23—21no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—5841no—
411C23—5842no—
412C23—5842no—
413C23—731no—
414C23—1461no—
415C23—1462no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—2921no—
419Q8—2922no—
420Q8—5841no—
421D4—41no—
422D4—2921no—
423D4—2922no—
424D4—2922no—
425D4—2922no—
426D4—5842no—
427D4—5842no—
428D4—5841no—
429D4—5842no—
430D4—5841no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—5841no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—732no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
449C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
450C8—5842no—
451C8—5841no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—2921no—
458C22—2922no—
459C22—2921no—
460C22—731no—
461C22—731no—
462C22—11682no—
463C22—11681no—
464C22—11681no—
465C22#1798952811yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—2921no—
472C4—2922no—
473C4—5842no—
474C4—1462no—
475C4—1461no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—5841no—
479C2—5842no—
480C2—1461no—
481C2—1461no—
482C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#563×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22624289C2
cosocleC2×Q8×D73C23
hypercenter#563#64408
hypocenterC73#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626229C2semidirect
2. D73⋊#355C2semidirect
3. #22625978C2semidirect
4. #22625939C2semidirect
6. #17989655C22semidirect
9. D73⋊#101C22semidirect
10. D73⋊#101C22semidirect
18. #17989329C4semidirect
19. #17989303C4semidirect
29. #563×C73C4semidirect
247. C73#12781semidirect
248. #563#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262292
D73⋊#3552
#226259782
#226259392
#226242892
#1278173