Finite Group Databasebeta

← #34013012

Subgroups — #34013012

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626227C212yesmaximal, complemented
2D73⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625979C212yesmaximal, complemented
4#22625937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624266C211yesmaximal, characteristic
6#17989655C2211yescharacteristic
7#17989585—22no—
8#17989580—21no—
9D73⋊#101C2211yescharacteristic
10D73⋊#101C2212yes—
11#17989498—21no—
12#17989498—22no—
13#17989497—21no—
14#17989495—22no—
15#17989458—21no—
16#17989454—22no—
17#17989337—21no—
18#17989337C412yescomplemented
19#17989317C411yescharacteristic, complemented
20#17989294—21no—
21#17989276—22no—
22#17989237—22no—
23#17989215—22no—
24#17989204—22no—
25#17989157—21no—
26#17989157C2212yes—
27C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
28#17989119—21no—
29#555×C73C411yescharacteristic, complemented
30D73⋊M16—22no—
31D73⋊M16—21no—
32Q8×#64408—42no—
33#14556670—22no—
34#14556670—21no—
35#14556655—44no—
36#14556654—42no—
37#14556652—22no—
38#14556652—22no—
39#14556652—22no—
40C2×#11924027—21no—
41C2×#11924027D412yes—
42C2×Q8×D73D411yescharacteristic
43C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
44#14556591—21no—
45#14556591D411yescharacteristic
46#14556591D412yes—
47#14556590—22no—
48#14556590—22no—
49#14556589—21no—
50#14556589C2×C411yescharacteristic
51#14556589C2×C412yes—
52#14556589D411yescharacteristic
53#14556584—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556583—22no—
57#14556583—22no—
58#14556582—21no—
59#14556582—22no—
60#14556578—21no—
61#14556578—21no—
62#14556578D412yes—
63#14556573—22no—
64#14556573—22no—
65#14556573—22no—
66#14556572—22no—
67#14556572—22no—
68#14556571—21no—
69#14556570—22no—
70#14556568—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556562—21no—
77C4×Dic146—21no—
78#14556556—22no—
79D4×Dic73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81#14556550—22no—
82#14556548—21no—
83#14556548D412yes—
84C2×C4⋊Dic73—22no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C42×D73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
88#124×C73—21no—
89#124×C73C2×C412yes—
90#121×C73—22no—
91C4×D4×C73—21no—
92#117×C73—22no—
93#11924038—41no—
94#11924038—42no—
95#11924037—41no—
96#11924037—42no—
97#11924036—42no—
98#11924036—41no—
99C4⋊#64408—22no—
100C4⋊#64408—42no—
101C22⋊#64408—41no—
102C4×#64408—24no—
103C4×#64408—41no—
104#11924027—42no—
105#11924027—42no—
106#11924027—81no—
107#11924027—81no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic146C22⋊C412yes—
113C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic146C2×D412yes—
115Q8×D73—41no—
116Q8×D73—41no—
117Q8×D73—41no—
118Q8×D73—41no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145#11924005—22no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C4×Dic73C22⋊C412yes—
151C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73C22⋊C412yes—
156C22×C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C42×C73—21no—
163C42×C73C22⋊C412yes—
164C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73—22no—
166C22×D73#12011yescharacteristic
167C2×#64408—42no—
168Q8×C73—41no—
169Q8×C73—41no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—81no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—44no—
177C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
179C22⋊D73—42no—
180C22⋊D73—42no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—82no—
186C2×Dic73—82no—
187C2×Dic73#12011yescharacteristic
188C2×Dic73#12012yes—
189C4×D73—21no—
190C4×D73—22no—
191C4×D73—21no—
192C4×D73—22no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—41no—
195C4×D73—41no—
196Dic146—42no—
197Dic146—41no—
198Dic146—42no—
199Dic146—41no—
200Dic146—42no—
201Dic146—81no—
202Dic146—81no—
203#10596833—81no—
204#10596833—82no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73#37911yescharacteristic
209C2×D73—41no—
210C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D73#45811yescharacteristic
212#64408—82no—
213C4×C73—22no—
214C4×C73—22no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—41no—
218Dic73—21no—
219Dic73—22no—
220Dic73—42no—
221Dic73—41no—
222Dic73—41no—
223Dic73—42no—
224#12782—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—82no—
227C2×C73#179011yescharacteristic
228D73—21no—
229D73—21no—
230#3544—731no—
231#2133—732no—
232C2×#356—731no—
233#1912—732no—
234#1886—731no—
235C73#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#563—732no—
237#563—1461no—
238Q82—731no—
239#555#6440811yescharacteristic, complemented
240#554—1461no—
241#552—1462no—
242#547—1462no—
243#544—1462no—
244#542—1462no—
245#536—732no—
246#536—1461no—
247C2×C4⋊Q8—731no—
248#529—1461no—
249#519—731no—
250#421—1462no—
251#419—1461no—
252C2×#101—732no—
253C2×#101—731no—
254#356—1461no—
255#356—1461no—
256#356—1462no—
257#355—1462no—
258#339—1461no—
259H(3,ℤ/4)—1462no—
260C2×#41—732no—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8—731no—
263C22×Q8—731no—
264C2×M16—1462no—
265C2×M16—1461no—
266C4⋊Q8—731no—
267C4⋊Q8—731no—
268C4⋊Q8—732no—
269C4⋊Q8—731no—
270C4⋊Q8—732no—
271C4⋊Q8—1461no—
272C4⋊Q8—1462no—
273C4⋊Q8—1462no—
274C4⋊Q8—1461no—
275C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
276#126—1462no—
277#126—1462no—
278#126—1462no—
279#125—1462no—
280#125—1461no—
281#125—1462no—
282#125—1462no—
283#124—21no—
284#124—732no—
285#124—1461no—
286#124—1461no—
287#124C2×#6440812yes—
288#123—1462no—
289#123—1462no—
290#123—1462no—
291#123—1462no—
292#123—1462no—
293C22⋊Q8—1462no—
294C22⋊Q8—1462no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1462no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1461no—
300C22⋊Q8—1462no—
301#121—22no—
302#121—1461no—
303C4×Q8—2922no—
304C4×Q8—1462no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1462no—
308C4×D4—1462no—
309#117—22no—
310#117—732no—
311#117—1461no—
312#117—1461no—
313#117—1462no—
314#117—1462no—
315C2×C4⋊C4—1462no—
316C2×C4⋊C4—1462no—
317C2×C42—731no—
318#104—2924no—
319#103—2922no—
320#101—1462no—
321#101—1462no—
322#101—1462no—
323#41—2922no—
324#41—2922no—
325#41—5841no—
326#41—5841no—
327C2×Q8—2921no—
328C2×Q8—2921no—
329C2×Q8—2921no—
330C2×Q8—2921no—
331C2×Q8—731no—
332C2×Q8—732no—
333C2×Q8—731no—
334C2×Q8—732no—
335C2×Q8—1461no—
336C2×Q8—1461no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
339C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4C22⋊#6440812yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—732no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1462no—
350C22×C4—1462no—
351M16—2921no—
352M16—2922no—
353M16—2922no—
354M16—2921no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—2922no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—2922no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C42—21no—
386C42—2921no—
387C42—731no—
388C42—732no—
389C42—1461no—
390C42—1462no—
391C42—1461no—
392C42—1464no—
393C42C22⋊#6440811yescharacteristic
394C42C22⋊#6440812yes—
395C23—22no—
396C23—731no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—2921no—
400Q8—2922no—
401Q8—2922no—
402Q8—2922no—
403Q8—2921no—
404Q8—5841no—
405Q8—5841no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—2922no—
410D4—2922no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—5842no—
420C2×C4—5842no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—732no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
433C8—5842no—
434C8—5841no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—2921no—
439C22—731no—
440C22—731no—
441C22#1798952811yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—2921no—
448C4—2922no—
449C4—2921no—
450C4—2922no—
451C4—5842no—
452C4—1462no—
453C4—1461no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—1461no—
457C2—1461no—
458C2#2262577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625775
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC2×C73#1790
prime radical#22624266C2
cosocleC2×Q8×D73C23
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626227C2semidirect
2. D73⋊#356C2semidirect
3. #22625979C2semidirect
4. #22625937C2semidirect
18. #17989337C4semidirect
19. #17989317C4semidirect
29. #555×C73C4semidirect
235. C73#12782semidirect
239. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262272
D73⋊#3562
#226259792
#226259372
#226242662
#1278273