Finite Group Databasebeta

← #34013072

Subgroups — #34013072

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989491C212yesmaximal
2#22625794C212yesmaximal, complemented
3#22625025C212yesmaximal, complemented
4#22612495C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650C2214yes—
6#17989529—22no—
7#17989491—24no—
8#17989465—22no—
9C2×#14556587C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556553C2211yescharacteristic
12C2×#14556551—22no—
13#17988489C2211yescharacteristic
14#17988487—22no—
15#17988456C411yescharacteristic, complemented
16C42×Dic73C411yescharacteristic, complemented
17#390×C73C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4⋊#64408—42no—
19C2×C22⋊#64408—24no—
20#14556650—24no—
21#14556650—24no—
22(C2×#64408)⋊C4—42no—
23C22×D292C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—22no—
25C23×Dic73—21no—
26C22×C4×D73D412yes—
27#14556587—22no—
28#14556587D412yes—
29#14556587Q812yes—
30D4×Dic73—41no—
31D4×Dic73—41no—
32#14556553—41no—
33#14556553—41no—
34#14556551—48no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—22no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005D412yes—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73—22no—
47C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
48C22×#64408—44no—
49C4⋊#64408—84no—
50C22⋊#64408—44no—
51C22⋊#64408—44no—
52C23×D73C2×D412yes—
53C2×D292—41no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292C2×D411yescharacteristic
56C2×D292C2×Q811yescharacteristic
57C2×D292#4112yes—
58C2×C22⋊D73—24no—
59C2×C22⋊D73—24no—
60C2×C22⋊D73—44no—
61C2×C22⋊D73—44no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—44no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73—41no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—44no—
72C4⋊Dic73—41no—
73#11924007—44no—
74C22⋊Dic73—42no—
75#11924005—42no—
76#11924005—44no—
77C4×Dic73—24no—
78C4×Dic73—21no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—42no—
82C4×Dic73C4⋊C412yescomplemented
83C24×C73—21no—
84C2×D4×C73—21no—
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73—41no—
87C2×D4×C73C4⋊C412yescomplemented
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73C22⋊C412yes—
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—41no—
92C22⋊C4×C73—44no—
93C42×C73—41no—
94C23×C73—22no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73—42no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—22no—
101C22×D73—22no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73#12112yes—
105C22×D73C22⋊Q812yes—
106C2×#64408—84no—
107C2×#64408—84no—
108C2×#64408—84no—
109D4×C73—42no—
110D4×C73—42no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C73#11711yescharacteristic
120C22⋊D73—48no—
121C22⋊D73—48no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—82no—
131C2×Dic73—82no—
132C2×Dic73#9911yescharacteristic
133C2×Dic73#9911yescharacteristic
134D292—41no—
135D292—41no—
136D292—42no—
137C4×D73—44no—
138C4×D73—82no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—44no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—82no—
144C22×C73—81no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73#38011yescharacteristic
147C22×C73C2×#9911yescharacteristic
148C22×C73#41011yescharacteristic
149C2×D73—22no—
150C2×D73—22no—
151C2×D73—42no—
152C2×D73—42no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—82no—
156#64408—164no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—42no—
161Dic73—24no—
162Dic73—21no—
163Dic73—41no—
164Dic73—81no—
165Dic73#35312yescomplemented
166#12797—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—21no—
168C2×C73—21no—
169C2×C73—82no—
170C2×C73#179911yescharacteristic
171C2×C73C2×#35311yescharacteristic
172C2×C73#212611yescharacteristic
173D73—42no—
174D73—42no—
175C4×#127—731no—
176C2×#353—732no—
177#1799—732no—
178#1393—732no—
179C73#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#127—731no—
181C2×C4×D4—731no—
182C2×C4×D4—731no—
183C2×C4×D4—1462no—
184C2×#99—734no—
185#390—731no—
186#390—1462no—
187#390#6440811yescharacteristic, complemented
188#384—731no—
189#380—1462no—
190C43—731no—
191#353—1464no—
192#342—1462no—
193C22×D4—731no—
194C22×D4—1462no—
195C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
196C23×C4—732no—
197C23×C4—1461no—
198#127—732no—
199#127—732no—
200#127—1462no—
201C4×D4—2928no—
202C4×D4—2921no—
203C4×D4—2921no—
204C4×D4—2921no—
205C4×D4—2921no—
206C2×C4⋊C4—2922no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1462no—
209C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—732no—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213C2×C22⋊C4—1464no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42—1461no—
218C2×C42—1461no—
219C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
220#99—1464no—
221#99—1464no—
222#95—2922no—
223C24—21no—
224C24—732no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—2924no—
231C2×D4—2924no—
232C2×D4—731no—
233C2×D4—731no—
234C2×D4—732no—
235C2×D4—1464no—
236C2×D4—1464no—
237C2×D4C4⋊#6440812yescomplemented
238C22×C4—21no—
239C22×C4—2924no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—2921no—
242C22×C4—2924no—
243C22×C4—2924no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—1462no—
247C22×C4—1462no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4C22⋊#6440812yes—
251C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2924no—
255C4⋊C4—5844no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—2924no—
258C22⋊C4—2922no—
259C22⋊C4—2922no—
260C22⋊C4—2924no—
261C22⋊C4—2924no—
262C42—41no—
263C42—2922no—
264C42—732no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C42—1464no—
268C42—1461no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—2922no—
275C23—2922no—
276C23—732no—
277C23—732no—
278C23—1462no—
279C23—1462no—
280C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—2921no—
284D4—2921no—
285D4—2922no—
286D4—2928no—
287D4—2928no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2924no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—5842no—
300C2×C4—5842no—
301C2×C4—5842no—
302C2×C4—5844no—
303C2×C4—5844no—
304C2×C4—5844no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—731no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4—1462no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
313C2×C4#1455667011yescharacteristic
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—44no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—2922no—
322C22—2922no—
323C22—2922no—
324C22—2922no—
325C22—5842no—
326C22—1462no—
327C22—1462no—
328C22#1798952911yescharacteristic
329C22D73⋊#9911yescharacteristic
330C22#1798956711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—2921no—
336C4—5841no—
337C4—732no—
338C4—11684no—
339C4—1464no—
340C4—1461no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2—2922no—
345C2—2922no—
346C2#2262579311yescharacteristic
347C2D73⋊#35311yescharacteristic
348C2#2262620311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556587C22
cosocleC22×D292C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#12797
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625794C2semidirect
3. #22625025C2semidirect
10. C2×D4×Dic73C4semidirect
15. #17988456C4semidirect
16. C42×Dic73C4semidirect
17. #390×C73C4semidirect
82. C4×Dic73C4⋊C4semidirect
87. C2×D4×C73C4⋊C4semidirect
165. Dic73#353semidirect
179. C73#12797semidirect
187. #390#64408semidirect
237. C2×D4C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894912
#226257942
#226250252
#226124952
#1279773